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일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 5번우리말 번역

해밀턴은 오렌지 카운티에 있는 집에서 255마일 떨어진 라스베이거스로 여행하는 것을 아주 좋아합니다. 지난 여행에서 그는 오후 2:00에 집을 나섰습니다. 여행의 첫 부분은 혼잡한 도시 고속도로였습니다. 오후 4:00에 교통 체증이 풀려서 그는 혼잡한 구간에서 운전했을 때보다 1.75배 빠른 속력으로 사막을 가로질러 운전할 수 있었습니다. 그는 오후 6:30에 라스베이거스에 도착했습니다. 여행의 각 부분에서 그는 얼마나 빠르게 운전했는지 구하세요.

영어 원문 보기

Hamilton loves to travel to Las Vegas, 255 miles from his home in Orange County. On his last trip, he left his house at 2:00 pm. The first part of his trip was on congested city freeways. At 4:00 pm, the traffic cleared and he was able to drive through the desert at a speed 1.75 times as fast as when he drove in the congested area. He arrived in Las Vegas at 6:30 pm. How fast was he driving during each part of his trip?

정답·풀이 보기

그림을 그려 보면 이 여행을 식으로 나타내는 데 도움이 된다.

집(오후 2:00)과 라스베이거스(오후 6:30)가 각각 따로 떨어진 두 개의 선으로 나타나 있다. 집과 라스베이거스 사이의 간격에는 255마일이라고 표시되어 있다. 집/오후 2:00에서 오후 4:00까지 '도시 운전'이라고 표시된 화살표가 있다. 그다음 오후 4:00에 있는 앞 화살표의 끝에서 라스베이거스/오후 6:30까지 '사막 운전'이라고 표시된 화살표가 있다.

다음으로, 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.

전체 거리가 255마일임을 알고 있다. 구하려는 것은 여행의 각 부분에서의 속력이다. 사막에서의 속력은 도시에서의 속력의 1.75배이다. 도시에서의 속력을 r=r= 이라 하면, 사막에서의 속력은 1.75r1.75r 이다.

여기서 시간은 시계가 가리키는 시각으로 주어져 있다. 해밀턴은 오후 2:00에 집에서 출발하여 오후 4:30에 사막에 들어섰다. 따라서 그는 도시의 혼잡한 고속도로를 2시간 동안 운전했다. 그 후 오후 4:00부터 오후 6:30까지 사막에서 더 빠르게 운전했다. 따라서 그는 사막에서 2.5시간 동안 운전했다.

이제 속력에 시간을 곱한다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어지고, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있는 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행이며 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이 적혀 있다. 빈 머리글 칸 아래에는 도시와 사막이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 r과 1.75r이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 2와 2.5가 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 2r, 2.5 곱하기 1.75r, 그리고 255가 있다.

아래 그림을 보면, 도시에서 운전한 거리와 사막에서 운전한 거리의 합이 255마일임을 알 수 있다.
운전한 전체 거리, 즉 도시에서의 거리와 사막에서의 거리의 합이 255와 같음을 나타내는 식이다.
식으로 나타내세요. 흰 배경에 '2r + 2.5(1.75r) = 255'라는 방정식이 표시되어 있다.
이 방정식을 푸세요. 2r과 2.5 곱하기 1.75r의 합이 255와 같다는 방정식이 표시되어 있다. 흰 배경에 '2r + 4.375r = 255'라는 방정식이 표시되어 있다. 이것은 변수 r이 하나인 일차방정식이다. 흰 배경에 '6.375r = 255'라는 방정식이 표시되어 있다. 가운데에 'r = 40 mph 도시'라는 글이 보이며, 도시에서의 속력이 시속 40마일임을 나타낸다. 배경은 흰색이다. 평범한 흰 배경에 '1.75r 사막 속력'이라는 글이 표시되어 있으며, 사막에서의 특정한 속력 값을 나타낸다. 흰 배경에 '1.75(40)'이 표시되어 있으며, 괄호 안의 '40'은 빨간색으로 강조되어 있다. 평범한 흰 배경에 짙은 회색 글씨로 '70 mph'라고 쓰여 있으며, 제한 속력 또는 측정값을 나타낸다.
확인한다. 이 그림은 거리 계산을 보여 준다. 도시 주행: 40 mph로 2시간 = 80마일. 사막 주행: 70 mph로 2.5시간 = 175마일. 전체 거리 = 255마일.
해밀턴은 도시에서 40 mph, 사막에서 70 mph로 운전했다.
원본 교재 풀이(영어)

A diagram will help us model this trip.

Home (2:00 pm) and Las Vegas (6:30 pm) are represented by two separate lines. The space between home and Las Vegas is marked 255 miles. There is an arrow marked city driving from Home/2:00 pm to 4:00 pm. Then there is an arrow marked desert driving from the tip of the previous one at 4:00 pm to Las Vegas/6:30 pm.

Next, we create a table to organize the information.

We know the total distance is 255 miles. We are looking for the rate of speed for each part of the trip. The rate in the desert is 1.75 times the rate in the city. If we let r=r= the rate in the city, then the rate in the desert is 1.75r.1.75r.

The times here are given as clock times. Hamilton started from home at 2:00 pm and entered the desert at 4:30 pm. So he spent two hours driving the congested freeways in the city. Then he drove faster from 4:00 pm until 6:30 pm in the desert. So he drove 2.5 hours in the desert.

Now, we multiply the rates by the times.

A table with three rows and four columns and an extra cell at the bottom of the fourth column. The first row is a header row and reads from left to right blank, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have city and desert. Below the rate header cell, we have r and 1.75r. Below the time head cell, we have 2 and 2.5. Below the Distance header cell we have 2r, 2.5 times 1.75r, and 255.

By looking at the diagram below, we can see that the sum of the distance driven in the city and the distance driven in the desert is 255 miles.
An equation showing that the total distance driven, sum of distance in the city and distance in the desert, is equal to 255.
Translate into an equation. A mathematical equation is displayed, reading '2r + 2.5(1.75r) = 255' on a white background.
Solve this equation. A mathematical equation displays the sum of 2r and 2.5 times 1.75r, equaling 255. A mathematical equation is displayed on a white background: 2r + 4.375r = 255. It is a linear equation with one variable 'r'. A mathematical equation is displayed against a white background, reading '6.375r = 255'. The image displays the text 'r = 40 mph city' in the center, indicating a speed of 40 miles per hour in a city context. The background is white. The text '1.75r desert speed' is displayed on a plain white background, indicating a specific speed setting or value for a desert environment. The number '1.75(40)' is displayed on a white background, with '40' highlighted in red within the parentheses. The image features the text '70 mph' in a dark grey font against a plain white background, indicating a speed limit or measurement.
Check. This image shows a distance calculation. City travel: 40 mph for 2 hours = 80 miles. Desert travel: 70 mph for 2.5 hours = 175 miles. Total distance = 255 miles.
Hamilton drove 40 mph in the city and 70 mph in the desert.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 2.3절 · 3번우리말 번역

b=14b=14 이고 h=9h=9 일 때, 12bh\frac{1}{2}bh 의 값을 구하세요.

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