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좌표평면과 함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.1절 · 9번우리말 번역

방정식 3x+2y=63x+2y=6 의 해를 세 개 구하세요.

영어 원문 보기

Find three solutions to the equation 3x+2y=63x+2y=6.

정답·풀이 보기

xx 에 원하는 값을, 또는 yy 에 원하는 값을 마음대로 대입할 수 있다. 이 방정식은 일반형이므로 먼저 x=0x=0 을, 그다음 y=0y=0 을 택하고, 그런 다음 세 번째 점을 구하자.
흰색 배경 위에 방정식 x = 0 이 나타나 있다. 흰색 배경 위에 방정식 y = 0 이 나타나 있다. 이 이미지는 방정식 'X = 1'을 보여 준다. X와 등호는 짙은 회색 글씨로, 숫자 1은 연한 파란색 글씨로 쓰여 있고, 배경은 모두 평범한 흰색이다.
흰색 배경 위에 '3x + 2y = 6' 이라는 수식이 또렷한 디지털 글꼴로 나타나 있다. 흰색 배경 위에 수식 3x + 2y = 6 이 나타나 있다. 흰색 배경 위에 일차방정식 3x + 2y = 6 이 검은색 글씨로 나타나 있다.
그 값을 방정식에 대입한다. 3 곱하기 0 더하기 2y 는 6 과 같다는 대수 방정식이다. 0 은 파란색으로 강조되어 있어, 대입이나 특정한 값을 나타냄을 보여 준다. 수식 3x + 2(0) = 6 이 나타나 있다. 괄호 안의 숫자 0 은 빨간색으로 강조되어 있어, 대수식의 특정한 값이나 단계에 주목하게 한다. '3(1) + 2y = 6' 이라는 식이 나타나 있다. 3 곱하기 1 에 2y 를 더하면 6 과 같다는 뜻이다. 숫자 1 은 연한 파란색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰색 배경 위에 수식 '0 + 2y = 6' 이 검은색 글씨로 나타나 있다. 수식 '3x + 0 = 6' 이 나타나 있으며, 이는 3x = 6 으로 간단히 할 수 있고 x 에 대해 풀면 x = 2 이다. 이 방정식은 흰색 배경 위에 검은색 글씨로 쓰여 있다. '3 + 2y = 6' 이라는 식이 나타나 있다. 이 방정식은 숫자 3, 2, 6, 변수 y, 그리고 덧셈과 등호 기호로 이루어져 있다.
푼다. 흰색 배경 위에 대수 방정식 '2y = 6' 이 나타나 있다. 변수 y 의 두 배가 6 과 같음을 나타내는 간단한 일차방정식이다. 흰색 배경 위에 방정식 '3x = 6' 이 나타나 있다. 흰색 배경 위에 간단한 대수 방정식 2y = 3 이 검은색 글씨로 나타나 있다.
평범한 흰색 배경 위에 방정식 'y = 3' 이 단순하고 또렷한 글꼴로 나타나 있다. 흰색 배경 위에 방정식 'x = 2' 가 검은색 글씨로 나타나 있다. 흰색 배경 위에 방정식 y = 3/2 가 나타나 있다.
순서쌍으로 나타낸다. (0, 3) (2, 0) (1,32)\left(1,\frac{3}{2}\right)
검산한다.
3x+2y=63x+2y=6\quad 3x+2y=63x+2y=6\quad 3x+2y=63x+2y=6\quad
3⋅0+2⋅3=?63\cdot 0+2\cdot 3\stackrel{?}{=}6\quad 3⋅2+2⋅0=?63\cdot 2+2\cdot 0\stackrel{?}{=}6\quad 3⋅1+2⋅32=?63\cdot 1+2\cdot \frac{3}{2}\stackrel{?}{=}6\quad
0+6=?60+6\stackrel{?}{=}6\quad 6+0=?66+0\stackrel{?}{=}6\quad 3+3=?63+3\stackrel{?}{=}6\quad
6=6✓6=6\checkmark 6=6✓6=6\checkmark 6=6✓6=6\checkmark

따라서 (0,3)(0,3), (2,0)(2,0), 그리고 (1,32)\left(1,\frac{3}{2}\right) 은 모두 방정식 3x+2y=63x+2y=6 의 해이다. 이 세 해를 (참조한 표)에 나열할 수 있다.
3x+2y=63x+2y=6
xx yy (x,y)(x,y)
0 3 (0,3)(0,3)
2 0 (2,0)(2,0)
1 32\frac{3}{2} (1,32)\left(1,\frac{3}{2}\right)
원본 교재 풀이(영어)

We can substitute any value we want for xx or any value for yy. Since the equation is in standard form, let’s pick first x=0x=0, then y=0y=0, and then find a third point.
The equation x = 0 is displayed on a white background. The equation y = 0 is displayed on a white background. The image shows the equation 'X = 1' rendered in a dark gray font for the X and equals sign, and a light blue font for the number 1, all against a plain white background.
A mathematical equation displays '3x + 2y = 6' in a clear, digital font against a plain white background. A mathematical equation, 3x + 2y = 6, is displayed against a white background. The image displays the linear equation 3x + 2y = 6 in black text on a white background.
Substitute the value into the equation. An algebraic equation showing 3 multiplied by 0, plus 2y, equals 6. The 0 is highlighted in blue, indicating a substitution or a specific value being considered in the equation. A mathematical equation reads 3x + 2(0) = 6. The number zero within the parentheses is highlighted in red, drawing attention to a specific value or step in the algebraic expression. A mathematical equation shows '3(1) + 2y = 6', where 3 multiplied by 1 is added to 2y, equaling 6. The number 1 is highlighted in light blue.
Simplify. The image shows the mathematical equation '0 + 2y = 6' in black text on a white background. The image shows a mathematical equation, '3x + 0 = 6', which simplifies to 3x = 6, and solving for x gives x = 2. The equation is rendered in black text against a white background. A mathematical equation is displayed with the expression '3 + 2y = 6'. The equation consists of the numbers 3, 2, and 6, the variable y, and the operators for addition and equality.
Solve. The image displays the algebraic equation '2y = 6' on a white background, demonstrating a simple linear equation where twice a variable 'y' equals six. The mathematical equation '3x = 6' is displayed on a white background. The image displays a simple algebraic equation, 2y = 3, in black text on a white background.
The image displays the mathematical equation 'y = 3' in a simple, clear font on a plain white background. The equation 'x = 2' is shown in black text against a white background. The image displays the mathematical equation y = 3/2 on a white background.
Write the ordered pair. (0, 3) (2, 0) (1,32)\left(1,\frac{3}{2}\right)
Check.
3x+2y=63x+2y=6\quad 3x+2y=63x+2y=6\quad 3x+2y=63x+2y=6\quad
3⋅0+2⋅3=?63\cdot 0+2\cdot 3\stackrel{?}{=}6\quad 3⋅2+2⋅0=?63\cdot 2+2\cdot 0\stackrel{?}{=}6\quad 3⋅1+2⋅32=?63\cdot 1+2\cdot \frac{3}{2}\stackrel{?}{=}6\quad
0+6=?60+6\stackrel{?}{=}6\quad 6+0=?66+0\stackrel{?}{=}6\quad 3+3=?63+3\stackrel{?}{=}6\quad
6=6✓6=6\checkmark 6=6✓6=6\checkmark 6=6✓6=6\checkmark

So (0,3)(0,3), (2,0)(2,0), and (1,32)\left(1,\frac{3}{2}\right) are all solutions to the equation 3x+2y=63x+2y=6. We can list these three solutions in (the referenced table).
3x+2y=63x+2y=6
xx yy (x,y)(x,y)
0 3 (0,3)(0,3)
2 0 (2,0)(2,0)
1 32\frac{3}{2} (1,32)\left(1,\frac{3}{2}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.8절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서, 계산기를 사용하여 주어진 변화 관계가 나타내는 방정식의 그래프를 그리세요.

yy 는 xx 의 제곱에 반비례하고 x=1,y=4x=1, y=4 입니다.

다 풀었으면 정답 확인

y=4x2y=\frac{4}{{x}^{2}}

x=0에 수직 점선 점근선이 있고 y=0에 수평 점선 점근선이 있는 함수의 그래프. 파란색 곡선은 y축에 대해 대칭이며, x=0 근처에서는 무한대로 커지고 x가 가로 방향으로 멀어질수록 0에 가까워진다.

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