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일차함수와 일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 2번우리말 번역

점을 찍어 방정식 y=2x+1y=2x+1 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation y=2x+1y=2x+1 by plotting points.

정답·풀이 보기

이 그림은 예로 든 방정식 y = 2x − 1 을 이용하여 방정식으로부터 직선의 그래프를 그리는 3단계 과정을 보여 준다. 첫 번째 단계는 "좌표가 방정식의 해인 점 세 개를 구한다. 해를 표로 정리한다."이다. 이어서 "x 또는 y 에 어떤 값을 골라도 된다. 이 경우에는 y 가 방정식의 좌변에 홀로 있으므로 x 의 값을 고르는 것이 더 쉽다."라는 설명이 있다. 첫 번째 단계의 예시 풀이는 세로로 나열된 일련의 등식으로 나타나 있다. 위에서부터 차례로 y 는 2x 더하기 1 과 같다, x 는 0 과 같다(0 은 파란색), y 는 2x 더하기 1 과 같다, y 는 2(0) 더하기 1 과 같다(0 은 파란색), y 는 0 더하기 1 과 같다, y 는 1 과 같다, x 는 1 과 같다(1 은 파란색), y 는 2x 더하기 1 과 같다, y 는 2(1) 더하기 1 과 같다(1 은 파란색), y 는 2 더하기 1 과 같다, y 는 3 과 같다, x 는 음수 2 와 같다(음수 2 는 파란색), y 는 2x 더하기 1 과 같다, y 는 2(음수 2) 더하기 1 과 같다(음수 2 는 파란색), y 는 음수 4 더하기 1 과 같다, y 는 음수 3 과 같다. 이 풀이는 표로 정리되어 있다. 표는 5개의 행과 3개의 열로 이루어져 있다. 첫째 행은 방정식 y = 2x + 1 이 적힌 제목 행이다. 둘째 행은 각 열의 이름을 나타내는 머리글 행이다. 첫째 열의 머리글은 "x", 둘째 열은 "y", 셋째 열은 "(x, y)"이다. 첫째 열에는 0, 1, 음수 2 가 있다. 둘째 열에는 1, 3, 음수 3 이 있다. 셋째 열에는 순서쌍 (0, 1), (1, 3), (음수 2, 음수 3)이 있다.

두 번째 단계는 "점을 직교좌표계에 나타낸다. 점들이 한 줄로 늘어서는지 확인한다. 그렇지 않으면 풀이를 꼼꼼히 다시 확인한다!"이다. 예시에서 점은 (0, 1), (1, 3), (음수 2, 음수 3)이다. 그래프는 xy 좌표평면 위에 세 점을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 음수 7 부터 7 까지이다. y축은 음수 7 부터 7 까지이다. 점 (0, 1), (1, 3), (음수 2, 음수 3)이 점으로 표시되어 있다. "점들이 한 줄로 늘어서 있는가?"라는 질문과 함께 "예, 점들이 한 줄로 늘어서 있다."라는 답이 적혀 있다.

이 과정의 세 번째 단계는 "세 점을 지나는 직선을 그린다. 직선을 격자 전체에 걸쳐 연장하고 양 끝에 화살표를 붙인다."이다. 그래프는 xy 좌표평면 위의 세 점을 지나는 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 음수 7 부터 7 까지이다. y축은 음수 7 부터 7 까지이다. 점 (0, 1), (1, 3), (음수 2, 음수 3)이 점으로 표시되어 있다. 직선 하나가 세 점을 모두 지난다. 직선의 양 끝에는 그림의 가장자리를 향하는 화살표가 있다. 직선에는 방정식 y = 2x + 1 이 표시되어 있다. 그래프 옆에는 "이 직선은 y = 2x + 1 의 그래프이다"라는 문장이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows the three step procedure for graphing a line from the equation using the example equation y equals 2x minus 1. The first step is to “Find three points whose coordinates are solutions to the equation. Organize the solutions in a table”. The remark is made that “You can choose any values for x or y. In this case, since y is isolated on the left side of the equation, it is easier to choose values for x”. The work for the first step of the example is shown through a series of equations aligned vertically. From the top down, the equations are y equals 2x plus 1, x equals 0 (where the 0 is blue), y equals 2x plus 1, y equals 2(0) plus 1 (where the 0 is blue), y equals 0 plus 1, y equals 1, x equals 1 (where the 1 is blue), y equals 2x plus 1, y equals 2(1) plus 1 (where the 1 is blue), y equals 2 plus 1, y equals 3, x equals negative 2 (where the negative 2 is blue), y equals 2x plus 1, y equals 2(negative 2) plus 1 (where the negative 2 is blue), y equals negative 4 plus 1, y equals negative 3. The work is then organized in a table. The table has 5 rows and 3 columns. The first row is a title row with the equation y equals 2x plus 1. The second row is a header row and it labels each column. The first column header is “x”, the second is “y” and the third is “(x, y)”. Under the first column are the numbers 0, 1, and negative 2. Under the second column are the numbers 1, 3, and negative 3. Under the third column are the ordered pairs (0, 1), (1, 3), and (negative 2, negative 3).

The second step is to “Plot the points in a rectangular coordinate system. Check that the points line up. If they do not, carefully check your work!” For the example the points are (0, 1), (1, 3), and (negative 2, negative 3). A graph shows the three points on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 7 to 7. The y-axis of the plane runs from negative 7 to 7. Dots mark off the three points at (0, 1), (1, 3), and (negative 2, negative 3). The question “Do the points line up?” is stated and followed with the answer “Yes, the points line up.”

The third step of the procedure is “Draw the line through the three points. Extend the line to fill the grid and put arrows on both ends of the line.” A graph shows a straight line drawn through three points on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 7 to 7. The y-axis of the plane runs from negative 7 to 7. Dots mark off the three points at (0, 1), (1, 3), and (negative 2, negative 3). A straight line goes through all three points. The line has arrows on both ends pointing to the edge of the figure. The line is labeled with the equation y equals 2x plus 1. The statement “This line is the graph of y equals 2x plus 1” is included next to the graph.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 16번우리말 번역

그래프를 이용하여 각 연립방정식을 푸세요: {y=12x−42x−4y=16.\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-4 \\ 2x-4y=16\end{array}\right..

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