문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 일차방정식

일차방정식의 그래프와 연립방정식의 해를 그래프로 해석한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

591문제 · 1 / 30쪽

1.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 1번우리말 번역

$x=-1$ 일 때 $3x+2$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate: $3x+2$ when $x=-1.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-1$

원본 교재 풀이(영어)

$-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 35번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

2.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 2번우리말 번역

공식 $5x+2y=20$ 을 $y$ 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the formula: $5x+2y=20$ for $y.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{20-5x}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{20-5x}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 37번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

3.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 3번우리말 번역

$\frac{3}{8}(-24)$ 를 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{3}{8}(-24).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-9$

원본 교재 풀이(영어)

$-9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 59번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

4.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 1번우리말 번역

$y=2x-3$ 의 그래프가 아래에 나와 있습니다.

일차함수 y = 2x - 3의 그래프로, 양의 기울기와 -3인 y절편을 보여 준다.

각 순서쌍에 대해 다음을 판단하세요. - ⓐ 그 순서쌍은 방정식의 해인가?

ⓑ 그 점은 직선 위에 있는가?

(a) $(0,-3)$
(b) $(3,3)$
(c) $(2,-3)$
(d) $(-1,-5)$

영어 원문 보기

The graph of $y=2x-3$ is shown below.

Graph of the linear function y = 2x - 3, illustrating its positive slope and y-intercept at -3.

For each ordered pair decide - ⓐ Is the ordered pair a solution to the equation?

ⓑ Is the point on the line?

(a) $(0,-3)$
(b) $(3,3)$
(c) $(2,-3)$
(d) $(-1,-5)$

정답·풀이 보기

$x$ 의 값과 $y$ 의 값을 방정식에 대입하여 그 순서쌍이 방정식의 해인지 확인한다.

ⓐ 이 그림은 순서쌍이 방정식의 해인지 판단하기 위해 방정식에 대입해 본 여러 순서쌍을 보여 준다.

ⓑ 점 A: $(0,-3)$ B: $(3,3)$ C: $(2,-3)$ 그리고 D: $(-1,-5)$ 를 좌표평면에 나타낸다.

점 $(0,-3)$ , $(3,3)$ , $(-1,-5)$ 는 직선 $y=2x-3$ 위에 있고, 점 $(2,-3)$ 은 이 직선 위에 있지 않다.

직선이 점 (–1, –5), (0, –3), (3, 3)을 지나는 그래프이다. 점 (2, –3)도 그래프에 찍혀 있지만 직선과 만나지 않는다.

$y=2x-3$ 의 해인 점은 직선 위에 있고, 해가 아닌 점은 직선 위에 있지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

Substitute the $x$ - and $y$ -values into the equation to check if the ordered pair is a solution to the equation.

ⓐ This image shows a series of ordered pairs tested with the equation to determine if said pair is a solution to the equation.

ⓑ Plot the points A: $(0,-3)$ B: $(3,3)$ C: $(2,-3)$ and D: $(-1,-5)$ .

The points $(0,-3)$ , $(3,3)$ , and $(-1,-5)$ are on the line $y=2x-3$ , and the point $(2,-3)$ is not on the line.

A graph in which a line runs through points (–1, –5), (0, –3), and (3, 3). The point (2, –3) is also plotted on the graph but does not intercept the line.

The points which are solutions to $y=2x-3$ are on the line, but the point which is not a solution is not on the line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 9번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 1번우리말 번역

$y=3x-1$ 의 그래프가 나타나 있습니다.

각 순서쌍에 대해 판단하세요.

ⓐ 그 순서쌍은 방정식의 해입니까?
ⓑ 그 점은 직선 위에 있습니까?

이차원 그래프가 일차함수 y = 3x - 1 을 나타낸다. 직선은 왼쪽에서 오른쪽으로 올라가며 y축과 -1에서 만난다.

$(0,-1)$
$(2,2)$
$(3,-1)$
$(-1,-4)$

영어 원문 보기

The graph of $y=3x-1$ is shown.

For each ordered pair, decide

ⓐ is the ordered pair a solution to the equation?
ⓑ is the point on the line?

A two-dimensional graph displays the linear function y = 3x - 1. The line ascends from left to right, intersecting the y-axis at -1.

$(0,-1)$
$(2,2)$
$(3,-1)$
$(-1,-4)$

정답·풀이 보기

ⓐ 예 ⓑ 예
ⓐ 아니요 ⓑ 아니요
ⓐ 아니요 ⓑ 아니요
ⓐ 예 ⓑ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes ⓑ yes
ⓐ no ⓑ no
ⓐ no ⓑ no
ⓐ yes ⓑ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 3번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 2번우리말 번역

방정식 $y=-3x$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation $y=-3x.$

정답·풀이 보기

방정식의 해가 되는 점 세 개를 구하세요. $x$ 의 값을 정하고 $y$ 를 구하는 것이 더 쉽습니다. 왜 그런지 알겠나요?

점들을 표에 나열하세요.

$y=-3x$
$x$	$y$	$(x,y)$
$0$	$0$	$(0,0)$
$1$	$3$	$(1,-3)$
$-2$	$6$	$(-2,6)$

점들을 좌표평면에 나타내고, 한 직선 위에 놓이는지 확인한 다음, 그림과 같이 직선을 그리세요.

그래프는 xy 좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 각각 -7부터 7까지 나타나 있다. 한 직선이 "순서쌍 -2, 6", "순서쌍 0, 0", "순서쌍 1, -3" 으로 표시된 세 점을 지난다. 이 직선에는 y = -3 x 라는 이름이 붙어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Find three points that are solutions to the equation. It’s easier to choose values for $x,$ and solve for $y.$ Do you see why?

List the points in a table.

$y=-3x$
$x$	$y$	$(x,y)$
$0$	$0$	$(0,0)$
$1$	$3$	$(1,-3)$
$-2$	$6$	$(-2,6)$

Plot the points, check that they line up, and draw the line as shown.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -7 to 7. A line passes through three labeled points, “ordered pair -2, 6”, “ordered pair 0, 0”, and ordered pair 1, -3”. The line is labeled y = -3 x.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 8번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 2번우리말 번역

점을 찍어 방정식의 그래프를 그리세요: $y=-4x.$

영어 원문 보기

Graph the equation by plotting points: $y=-4x.$

정답·풀이 보기

그래프는 xy 좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 각각 -12부터 12까지이다. 한 직선이 "순서쌍 0, 0"과 "순서쌍 4, -4"의 두 점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -12 to 12. A line passes through the points “ordered pair 0, 0” and “ordered pair 4, -4”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 5번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 3번우리말 번역

점을 찍어 방정식의 그래프를 그리세요: $y=x.$

영어 원문 보기

Graph the equation by plotting points: $y=x.$

정답·풀이 보기

그래프는 xy 좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 각각 -12부터 12까지이다. 한 직선이 "순서쌍 0, 0"과 "순서쌍 1, -4"의 두 점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -12 to 12. A line passes through the points “ordered pair 0, 0” and “ordered pair 1, -4”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 2번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 3번우리말 번역

방정식 $y=\frac{1}{2}x+3$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation $y=\frac{1}{2}x+3.$

정답·풀이 보기

방정식의 해가 되는 점 세 개를 구한다. 이 방정식은 $x$ 의 계수가 분수 $\frac{1}{2}$ 이므로 $x$ 의 값을 신중하게 선택한다. 하나는 0으로 하고, 나머지는 $2$ 의 배수로 선택한다.

이 점들은 표와 같다.

$y=\frac{1}{2}x+3$
$x$	$y$	$(x,y)$
$0$	$3$	$(0,3)$
$2$	$4$	$(2,4)$
$4$	$5$	$(4,5)$

점을 좌표평면에 나타내고, 한 직선 위에 놓이는지 확인한 다음, 그림과 같이 직선을 그린다.

그래프는 xy 좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 각각 -7부터 7까지이다. 한 직선이 "순서쌍 0, 3", "순서쌍 2, 4", "순서쌍 4, 5" 로 표시된 세 점을 지난다. 이 직선에는 y = 2분의 1 x + 3 이라고 쓰여 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Find three points that are solutions to the equation. Since this equation has the fraction $\frac{1}{2}$ as a coefficient of $x,$ we will choose values of $x$ carefully. We will use zero as one choice and multiples of $2$ for the other choices.

The points are shown in the table.

$y=\frac{1}{2}x+3$
$x$	$y$	$(x,y)$
$0$	$3$	$(0,3)$
$2$	$4$	$(2,4)$
$4$	$5$	$(4,5)$

Plot the points, check that they line up, and draw the line as shown.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -7 to 7. A line passes through three labeled points, “ordered pair 0, 3”, “ordered pair 2, 4”, and ordered pair 4, 5”. The line is labeled y = 1 over 2 x + 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 9번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 4번우리말 번역

방정식 $y=\frac{1}{3}x-1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation: $y=\frac{1}{3}x-1.$

정답·풀이 보기

그래프는 xy 좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 각각 -12부터 12까지이다. 한 직선이 "순서쌍 0, -1" 과 "순서쌍 3, 0" 인 점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -12 to 12. A line passes through the points “ordered pair 0, -1” and “ordered pair 3, 0”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 7번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 5번우리말 번역

방정식 $y=\frac{1}{4}x+2$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation: $y=\frac{1}{4}x+2.$

정답·풀이 보기

그래프는 xy 좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 각각 -12부터 12까지이다. 한 직선이 "순서쌍 0, 2" 와 "순서쌍 -12, 0" 인 점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -12 to 12. A line passes through the points “ordered pair 0, 2” and “ordered pair -12, 0”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 4번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 4번우리말 번역

방정식 $x+y=5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation $x+y=5.$

정답·풀이 보기

방정식의 해가 되는 점을 세 개 구한다. $x$ 또는 $y$ 의 값은 어떤 것으로 시작해도 된다는 것을 기억하자.

점들을 표로 나타낸다.

$x+y=5$
$x$	$y$	$(x,y)$
$0$	$5$	$(0,5)$
$1$	$4$	$(1,4)$
$4$	$1$	$(4,1)$

그런 다음 점들을 좌표평면에 찍고, 한 직선 위에 놓이는지 확인한 뒤 직선을 그린다.

그래프는 xy 좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 각각 -7부터 7까지이다. 한 직선이 "순서쌍 0, 5", "순서쌍 1, 4", "순서쌍 4, 1"로 표시된 세 점을 지난다. 이 직선에는 x + y = 5라고 적혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Find three points that are solutions to the equation. Remember, you can start with any value of $x$ or $y.$

We list the points in a table.

$x+y=5$
$x$	$y$	$(x,y)$
$0$	$5$	$(0,5)$
$1$	$4$	$(1,4)$
$4$	$1$	$(4,1)$

Then plot the points, check that they line up, and draw the line.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -7 to 7. A line passes through three labeled points, “ordered pair 0, 5”, “ordered pair 1, 4”, and ordered pair 4, 1”. The line is labeled x + y = 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 36번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 6번우리말 번역

방정식의 그래프를 그리세요: $x+y=-2.$

영어 원문 보기

Graph the equation: $x+y=-2.$

정답·풀이 보기

이 정답 그래프는 xy 좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 각각 -12부터 12까지이다. 방정식 x + y = -2가 표시되어 있다. 한 직선이 좌표가 0, –2인 절편과 –2, 0인 절편을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This answer graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -12 to 12. The equation x plus y equals -2 is shown. A line passes through the intercepts with coordinates 0, –2 and –2, 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 9번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 7번우리말 번역

방정식의 그래프를 그리세요: $x-y=6.$

영어 원문 보기

Graph the equation: $x-y=6.$

정답·풀이 보기

그래프는 xy 좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 각각 -7부터 7까지이다. 한 직선이 "순서쌍 6, 0"과 "순서쌍 0, -6"인 점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair 6, 0” and “ordered pair 0, -6”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 6번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 5번우리말 번역

방정식 $3x+y=-1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation $3x+y=-1.$

정답·풀이 보기

방정식의 해가 되는 점 세 개를 구한다.

먼저 방정식을 $y$ 에 대해 푼다.

$\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ y & = & -3x-1\end{array}$

$x$ 를 $0,1$ , 그리고 $-1$ 로 놓고 세 점을 구한다. 순서쌍은 표와 같다. 점을 찍고, 한 직선 위에 놓이는지 확인한 다음 직선을 그린다.

$y=-3x-1$
$x$	$y$	$(x,y)$
$0$	$-1$	$(0,-1)$
$1$	$-4$	$(1,-4)$
$-1$	$2$	$(-1,2)$

이 그래프는 xy-좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -7부터 7까지이다. 직선 하나가 “순서쌍 -1, 2”, “순서쌍 0, -1”, “순서쌍 1, -4”라고 표시된 세 점을 지난다. 이 직선에는 3 x + y = -1 이라고 표시되어 있다.

직선의 그래프를 그릴 때 어떤 세 점을 골라도 된다면, 내가 그린 그래프가 책의 정답에 나온 그래프와 같은지 어떻게 알 수 있을까? 그래프가 $x-$ 축 및 $y$ 축과 만나는 점이 같으면 두 그래프는 일치한다.

원본 교재 풀이(영어)

Find three points that are solutions to the equation.

First, solve the equation for $y.$

$\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ y & = & -3x-1\end{array}$

We’ll let $x$ be $0,1,$ and $-1$ to find three points. The ordered pairs are shown in the table. Plot the points, check that they line up, and draw the line.

$y=-3x-1$
$x$	$y$	$(x,y)$
$0$	$-1$	$(0,-1)$
$1$	$-4$	$(1,-4)$
$-1$	$2$	$(-1,2)$

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -7 to 7. A line passes through three labeled points, “ordered pair -1, 2”, “ordered pair 0, -1”, and ordered pair 1, -4”. The line is labeled 3 x + y = -1.

If you can choose any three points to graph a line, how will you know if your graph matches the one shown in the answers in the book? If the points where the graphs cross the $x-$ and $y$ -axes are the same, the graphs match.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 7번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 8번우리말 번역

각 방정식의 그래프를 그리세요: $2x+y=2.$

영어 원문 보기

Graph each equation: $2x+y=2.$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 35번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 9번우리말 번역

각 방정식의 그래프를 그리세요: $4x+y=-3.$

영어 원문 보기

Graph each equation: $4x+y=-3.$

정답·풀이 보기

이 그래프는 xy-좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -12부터 12까지이다. 직선 하나가 “순서쌍 -1, 4”와 “순서쌍 0, -3”이라고 표시된 점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -12 to 12. A line passes through the points “ordered pair -1, 4” and “ordered pair 0, -3”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 24번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 6번우리말 번역

방정식 $x=2$ 의 그래프를 그리세요. 어떤 종류의 직선이 되나요?

영어 원문 보기

Graph the equation $x=2.$ What type of line does it form?

정답·풀이 보기

이 방정식에는 변수가 $x$ , 하나뿐이고, $x$ 는 항상 $2$ 와 같다. $x$ 는 항상 $2$ 이고 $y$ 에는 아무 값이나 넣어 표를 만든다.

$x=2$
$x$	$y$	$(x,y)$
$2$	$1$	$(2,1)$
$2$	$2$	$(2,2)$
$2$	$3$	$(2,3)$

점을 찍고 그림과 같이 연결한다.

이 그래프는 xy-좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -7부터 7까지이다. 세로 직선 하나가 “순서쌍 2, 3”, “순서쌍 2, 2”, “순서쌍 2, 1”이라고 표시된 세 점을 지난다. 이 직선에는 x = 2 라고 표시되어 있다.

그래프는 $x$ 축과 $2$ 에서 만나는, $y$ 축에 평행한 직선(세로 직선)이다.

원본 교재 풀이(영어)

The equation has only variable, $x,$ and $x$ is always equal to $2.$ We make a table where $x$ is always $2$ and we put in any values for $y.$

$x=2$
$x$	$y$	$(x,y)$
$2$	$1$	$(2,1)$
$2$	$2$	$(2,2)$
$2$	$3$	$(2,3)$

Plot the points and connect them as shown.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -7 to 7. A vertical line passes through three labeled points, “ordered pair 2, 3”, “ordered pair 2, 2”, and ordered pair 2, 1”. The line is labeled x = 2.

The graph is a vertical line passing through the $x$ -axis at $2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 26번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

19.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 10번우리말 번역

방정식 $x=5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation: $x=5.$

정답·풀이 보기

이 그래프는 xy-좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -12부터 12까지이다. 세로 직선 하나가 “순서쌍 5, 0”과 “순서쌍 5, 1”이라고 표시된 점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -12 to 12. A vertical line passes through the points “ordered pair 5, 0” and “ordered pair 5, 1”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 45번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 11번우리말 번역

방정식 $x=-2$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation: $x=-2.$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -12 to 12. A vertical line passes through the points “ordered pair 5, 0” and “ordered pair 5, 1”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 15번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류