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일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 6번우리말 번역

나타낸 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 음수 1부터 9까지, y축은 음수 1부터 7까지 나타나 있다. 한 직선이 세 점 (0, 5), (3, 3), (6, 1)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown.

The graph shows the x y coordinate plane. The x-axis runs from negative 1 to 9 and the y-axis runs from negative 1 to 7. A line passes through the points (0, 5), (3, 3), and (6, 1).

정답·풀이 보기
그래프에서 좌표가 정수인 두 점을 찾으세요. (0,5)(0,5) 와 (3,3)(3,3)
어느 점이 왼쪽에 있나요? (0,5)(0,5)
(0,5)(0,5) 에서 시작하여 (3,3)(3,3) 까지 직각삼각형을 그리세요. 데카르트 좌표평면 위의 직선으로, '세로 변화량'과 '가로 변화량'을 이용하여 기울기를 계산하는 과정을 보여 준다. 직선은 아래로 내려가며, 세로 변화량은 -2(y=5 에서 y=3 까지), 가로 변화량은 3(x=0 에서 x=3 까지)임을 나타낸다.
세로 변화량을 세세요. 음수입니다. 세로 변화량은 −2-2 이다.
가로 변화량을 세세요. 가로 변화량은 3이다.
기울기 공식을 사용하세요. m=세로 변화량가로 변화량m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}
세로 변화량과 가로 변화량의 값을 대입하세요. m=−23m=\frac{-2}{3}
간단히 하세요. m=−23m=-\frac{2}{3}
직선의 기울기는 −23-\frac{2}{3} 이다.

따라서 xx 가 3만큼 증가할 때 yy 는 2만큼 감소한다.

두 점 (−3,7)(-3,7) 과 (6,1)(6,1) 을 사용하여 직선의 기울기를 구하면 어떻게 될까요?

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 모두 음수 7부터 7까지 나타나 있다. 한 직선이 두 점 (음수 3, 7)과 (6, 1)을 지난다. 점 (음수 3, 1)에도 점이 추가로 찍혀 있다. 이 세 점은 직각삼각형을 이루며, (음수 3, 7)에서 (6, 1)까지의 선분이 빗변이고, (음수 3, 7)에서 (음수 1, 7)까지의 선분과 (음수 1, 7)에서 (6, 1)까지의 선분이 두 변을 이룬다.

세로 변화량은 −6-6 이고 가로 변화량은 9이다. 그러면 m=−69m=\frac{-6}{9} 이고, 이를 간단히 하면 m=−23m=-\frac{2}{3} 이다. 어떤 점을 사용하든 상관없이 직선의 기울기는 항상 같다는 것을 기억하세요.

원본 교재 풀이(영어)
Locate two points on the graph whose coordinates are integers. (0,5)(0,5) and (3,3)(3,3)
Which point is on the left? (0,5)(0,5)
Starting at (0,5)(0,5), sketch a right triangle to (3,3)(3,3). A line on a Cartesian coordinate plane demonstrating the calculation of slope using 'rise' and 'run'. The line descends, showing a rise of -2 (from y=5 to y=3) and a run of 3 (from x=0 to x=3).
Count the rise—it is negative. The rise is −2-2.
Count the run. The run is 3.
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Substitute the values of the rise and run. m=−23m=\frac{-2}{3}
Simplify. m=−23m=-\frac{2}{3}
The slope of the line is −23-\frac{2}{3}.

So yy decreases by 2 units as xx increases by 3 units.

What if we used the points (−3,7)(-3,7) and (6,1)(6,1) to find the slope of the line?

The graph shows the x y coordinate plane. The x and y-axes run from negative 7 to 7. A line passes through the points (negative 3, 7) and (6, 1). An additional point is plotted at (negative 3, 1). The three points form a right triangle, with the line from (negative 3, 7) to (6, 1) forming the hypotenuse and the lines from (negative 3, 7) to negative 1, 7) and from (negative 1, 7) to (6, 1) forming the legs.

The rise would be −6-6 and the run would be 9. Then m=−69m=\frac{-6}{9}, and that simplifies to m=−23m=-\frac{2}{3}. Remember, it does not matter which points you use—the slope of the line is always the same.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 5번우리말 번역

그림에 나타난 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 6까지, y축은 -4부터 2까지이다. 한 직선이 두 점 (0, -3)과 (5, 1)을 지난다.

다 풀었으면 정답 확인

이 표는 3개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행에는 "1단계. 좌표가 정수인 그래프 위의 두 점을 찾는다. (0, -3)과 (5, 1)을 표시한다."라고 쓰여 있다. 오른쪽에는 x y 좌표평면 위에 그려진 직선이 있다. 좌표평면의 x축은 -1부터 6까지, y축은 -4부터 2까지이다. 두 점 (0, -3)과 (5, 1)이 찍혀 있다.

둘째 행에는 "2단계. 왼쪽에 있는 점에서 시작하여, 첫째 점에서 둘째 점까지를 빗변으로 하는 직각삼각형을 그린다. (0, -3)에서 시작하여 (5, 1)까지 직각삼각형을 그린다."라고 쓰여 있다. 오른쪽 그래프에는 점 (0, 1)이 추가로 찍혀 있다. 세 점은 직각삼각형을 이루며, (0, -3)에서 (5, 1)까지의 선분이 빗변이고 (0, -3)에서 (0, 1)까지의 선분과 (0, 1)에서 (5, 1)까지의 선분이 나머지 두 변이다.

셋째 행에는 "3단계. 삼각형의 두 변에서 y의 증가량과 x의 증가량을 센다."라고 쓰여 있다. y의 증가량은 4이고 x의 증가량은 5이다.

넷째 행에는 "4단계. 기울기를 구하기 위해 y의 증가량과 x의 증가량의 비를 구한다. 기울기 공식을 사용한다. y의 증가량과 x의 증가량의 값을 대입한다."라고 쓰여 있다. 오른쪽에는 기울기 공식, m = (y의 증가량) ÷ (x의 증가량)이 있다. 직선의 기울기는 4 ÷ 5, 즉 4/5이다. 이는 x가 5만큼 증가할 때 y가 4만큼 증가한다는 뜻이다.

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