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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 11번우리말 번역

x=5x=5 에 수직이고 점 (3,−2)(3,-2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to x=5x=5 that contains the point (3,−2)(3,-2). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이번에도 한 점을 알고 있으므로 기울기–절편 방식보다 점–기울기 방식이 더 적절해 보인다. 이 형태를 쓰려면 기울기가 필요한데, 새 직선은 x=5x=5 에 수직이라는 것을 알고 있다. 이 직선은 수직선이므로 이에 수직인 직선은 수평선이다. 따라서 m⊥=0{m}_{\perp }=0 이다.
점을 확인한다. (3,−2)(3,-2)
수직인 직선의 기울기를 확인한다. m⊥=0{m}_{\perp }=0
y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 값을 대입한다. y−y1=m(x−x1)y−(−2)=0(x−3)y+2=0\begin{array}{c}y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) \\ y-(-2)=0(x-3) \\ y+2=0\end{array}
간단히 한다. y=−2y=-2

두 직선의 그래프를 그리세요. 두 직선은 수직으로 보이나요?

원본 교재 풀이(영어)

Again, since we know one point, the point–slope option seems more promising than the slope–intercept option. We need the slope to use this form, and we know the new line will be perpendicular to x=5x=5. This line is vertical, so its perpendicular will be horizontal. This tells us the m⊥=0{m}_{\perp }=0.
Identify the point. (3,−2)(3,-2)
Identify the slope of the perpendicular line. m⊥=0{m}_{\perp }=0
Substitute the values into y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}). y−y1=m(x−x1)y−(−2)=0(x−3)y+2=0\begin{array}{c}y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) \\ y-(-2)=0(x-3) \\ y+2=0\end{array}
Simplify. y=−2y=-2

Sketch the graph of both lines. Do they appear to be perpendicular?

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 12번우리말 번역

y=−4y=-4 에 수직이고 점 (−4,2)(-4,2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

직선 y=−4y=-4 는 수평선이다. 이에 수직인 직선은 반드시 수직선이며, x=ax=a 의 꼴이다. 수직인 직선이 수직선이고 (−4,2)(-4,2) 를 지나므로, 그 직선 위의 모든 점의 x좌표는 −4-4 이다. 따라서 수직인 직선의 방정식은 x=−4x=-4 이다. 두 직선을 그려 보는 것도 좋다. 두 직선은 수직으로 보이는가?

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