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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 8번우리말 번역

두 점 (−2,4)(-2,4) 와 (−2,−3)(-2,-3) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 그 방정식을 기울기–절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that contains the points (−2,4)(-2,4) and (−2,−3)(-2,-3). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이번에도 첫 단계는 기울기를 구하는 것이다.
두 점 (−2,4) 그리고 (−2,−3)(-2,4)\,\text{그리고}\,(-2,-3) 을 지나는 직선의 기울기를 구한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
m=−3−4−2−(−2)m=\frac{-3-4}{-2-(-2)}
m=−70m=\frac{-7}{0}
기울기는 정의되지 않는다.

이는 yy축에 평행한 직선임을 뜻한다. 두 점의 x좌표가 모두 −2-2 이므로 이 직선의 방정식은 x=−2x=-2 이다. yy 가 없으므로 기울기–절편 꼴로 나타낼 수 없다.

주어진 두 점을 이용하여 그래프를 그려 보면 좋다. 그래프가 이 직선이 yy축에 평행한 직선이라는 결론과 일치하는가?

원본 교재 풀이(영어)

Again, the first step will be to find the slope.
Find the slope of the line through (−2,4) and (−2,−3)(-2,4)\,\text{and}\,(-2,-3). m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
m=−3−4−2−(−2)m=\frac{-3-4}{-2-(-2)}
m=−70m=\frac{-7}{0}
The slope is undefined.

This tells us it is a vertical line. Both of our points have an x-coordinate of −2-2. So our equation of the line is x=−2x=-2. Since there is no yy, we cannot write it in slope–intercept form.

You may want to sketch a graph using the two given points. Does the graph agree with our conclusion that this is a vertical line?

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 50번우리말 번역

방정식 P=28+2.54wP=28+2.54w 는 랜디의 월 수도 요금 납부액 P(달러)와 사용한 물의 단위 수 w 사이의 관계를 나타낸다.

  • ⓐ 랜디가 물을 0단위 사용한 달의 납부액을 구하세요.
  • ⓑ 랜디가 물을 15단위 사용한 달의 납부액을 구하세요.
  • ⓒ 이 방정식의 기울기와 P절편의 의미를 설명하세요.
  • ⓓ 이 방정식의 그래프를 그리세요.
다 풀었으면 정답 확인
  • ⓐ $28
  • ⓑ $66.10
  • ⓒ 기울기 2.54는 랜디가 사용한 물의 단위 수 w 가 1 증가할 때 랜디의 납부액 P 가 $2.54 증가한다는 뜻이다. P절편은 랜디가 사용한 물의 단위 수가 0이면 납부액이 $28이라는 뜻이다.
  • ⓓ 그림은 xy좌표평면에 그려진 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 변수 w를 나타내며 음수 2부터 20까지이다. y축은 변수 P를 나타내며 음수 1부터 100까지이다. 직선은 점 (0, 28)에서 시작하여 점 (15, 66.1)을 지난다.
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