일차함수와 일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 10번

OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 10번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음 연립방정식을 분류하세요: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


두 직선의 기울기와 절편을 비교한다.	$\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right.$
두 방정식을 모두 기울기-절편 꼴로 나타낸다.	$\begin{array}{ccc}2x+y & = & -3 \\ y & = & -2x-3\end{array}$	$\begin{array}{ccc}x-5y=5 & = & 5 \\ -5y & = & -x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}$
각 직선의 기울기와 절편을 구한다.	$\begin{array}{ccc}y & = & -2x-3 \\ m & = & -2 \\ b & = & -3\end{array}$	$\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ m & = & \frac{1}{5} \\ b & = & -1\end{array}$
	기울기가 다르므로 두 직선은 만난다.

그래프가 서로 만나는 연립방정식은 해가 1개이고, 해가 있으며 독립이다.

원본 교재 풀이(영어)


We will compare the slope and intercepts of the two lines.	$\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right.$
Write both equations in slope-intercept form.	$\begin{array}{ccc}2x+y & = & -3 \\ y & = & -2x-3\end{array}$	$\begin{array}{ccc}x-5y=5 & = & 5 \\ -5y & = & -x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}$
Find the slope and intercept of each line.	$\begin{array}{ccc}y & = & -2x-3 \\ m & = & -2 \\ b & = & -3\end{array}$	$\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ m & = & \frac{1}{5} \\ b & = & -1\end{array}$
	Since the slopes are different, the lines intersect.

A system of equations whose graphs are intersect has 1 solution and is consistent and independent.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 65번우리말 번역

종합 연습

다음 문제에서 각 방정식의 그래프를 그리세요.

$x-y=3$

다 풀었으면 정답 확인

좌표평면 위에 그려진 직선 그래프이다. 직선은 기울기가 양수이며, y축과 -3에서, x축과 4.5에서 만난다. 이 직선은 일차함수를 나타낸다.

이 문제로 이어서 풀기

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류