일차함수와 일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 11번

OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 11번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음 연립방정식을 분류하세요. $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4 \\ y=\frac{3}{2}x-2\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations. $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4 \\ y=\frac{3}{2}x-2\end{array}\right.$

정답·풀이 보기


두 직선의 기울기와 절편을 비교한다.	$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4 \\ y=\frac{3}{2}x-2\end{array}\right.$
첫 번째 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다.	$\begin{array}{ccc}3x-2y & = & 4 \\ -2y & = & -3x+4 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-3x+4}{-2} \\ y & = & \frac{3}{2}x-2\end{array}$
두 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다.	$\begin{array}{c}y=\frac{3}{2}x-2\end{array}$
	기울기가 같으므로 두 직선은 기울기와 $y$ 절편이 모두 같고, 따라서 두 직선은 일치한다.

그래프가 일치하는 직선인 연립방정식은 해가 무수히 많고, 해가 있으며 종속이다.

원본 교재 풀이(영어)


We will compare the slopes and intercepts of the two lines.	$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4 \\ y=\frac{3}{2}x-2\end{array}\right.$
Write the first equation in slope-intercept form.	$\begin{array}{ccc}3x-2y & = & 4 \\ -2y & = & -3x+4 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-3x+4}{-2} \\ y & = & \frac{3}{2}x-2\end{array}$
The second equation is already in slope-intercept form.	$\begin{array}{c}y=\frac{3}{2}x-2\end{array}$
	Since the slopes are the same, they have the same slope and same $y$ -intercept and so the lines are coincident.

A system of equations whose graphs are coincident lines has infinitely many solutions and is consistent and dependent.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 21번우리말 번역

점을 찍어 일차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 점을 찍어 그래프를 그리세요.

$y=-\frac{2}{5}x+1$

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 -12부터 12까지이다. 좌표평면의 y축은 -12부터 12까지이다. 이 직선은 점 (-10, 5), (-5, 3), (0, 1), (5, -1), (10, -3)을 지난다.

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