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일차함수와 일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 12번우리말 번역

손드라는 과일 주스와 탄산수로 펀치 10쿼트를 만들고 있습니다. 과일 주스의 쿼트 수는 탄산수의 쿼트 수의 4배입니다. 손드라에게 필요한 과일 주스와 탄산수는 각각 몇 쿼트인지 구하세요.

영어 원문 보기

Sondra is making 10 quarts of punch from fruit juice and club soda. The number of quarts of fruit juice is 4 times the number of quarts of club soda. How many quarts of fruit juice and how many quarts of club soda does Sondra need?

정답·풀이 보기

1단계. 문제를 읽는다.

2단계. 구하려는 것을 파악한다.

손드라에게 필요한 과일 주스의 쿼트 수와 탄산수의 쿼트 수를 구하려는 것이다.

3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타내는 변수를 정한다.

f=f= 과일 주스의 쿼트 수라 하자.

c=c= 탄산수의 쿼트 수

4단계. 연립방정식으로 나타낸다.

이 그림은 문장을 방정식으로 나타내는 과정을 보여 준다. 첫 번째 문장은 "과일 주스의 쿼트 수와 탄산수의 쿼트 수는 10이다."이다. "과일 주스의 쿼트 수" 아래에는 중괄호가 있고, 중괄호 아래 가운데에 "f"가 쓰여 있다. "와(그리고)" 아래에도 중괄호가 있고, 그 아래 가운데에 더하기 기호가 있다. "탄산수의 쿼트 수" 아래에는 중괄호가 있고, 그 아래에 변수 "c"가 있다. 마지막으로 "10이다"라는 구절 아래에도 중괄호가 있고, 그 아래에는 "= 10"이 쓰여 있다. 두 번째 문장은 "과일 주스의 쿼트 수는 탄산수의 쿼트 수의 4배이다."이다. 이 문장도 각 구절 아래에 중괄호가 있는 비슷한 방식으로 나타내어져 있다. 변수 "f"는 "과일 주스의 쿼트 수"를 나타낸다. 등호는 "\~이다"를 나타내고, "4c"는 탄산수의 쿼트 수의 4배를 나타낸다.

이제 다음 연립방정식을 얻는다. {f+c=10f=4c\left\{\begin{array}{l}f+c=10 \\ f=4c\end{array}\right.

5단계. 알맞은 대수 방법을 사용하여 연립방정식을 푼다.

이 그림은 두 방정식과 그 그래프를 보여 준다. 첫 번째 방정식은 f = 4c이며, 여기서 b = 4이고 b = 0이다. 두 번째 방정식은 f + c = 10이다. 이를 정리하면 f = −c + 10이며, 여기서 b = −1이고 b = 10이다. x y 좌표평면에는 이 두 직선의 그래프가 그려져 있고, 두 직선은 점 (2, 8)에서 만난다.

두 그래프의 교점 (2, 8)이 해이다. 이는 손드라에게 탄산수 2쿼트와 과일 주스 8쿼트가 필요하다는 뜻이다.

6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인하고, 말이 되는지 확인한다.

문제에서 말이 되는가?

예, 과일 주스의 쿼트 수 8은 탄산수의 쿼트 수 2의 4배이다.

예, 펀치 10쿼트는 과일 주스 8쿼트에 탄산수 2쿼트를 더한 것이다.

7단계. 완전한 문장으로 답한다.

손드라에게는 과일 주스 8쿼트와 탄산수 2쿼트가 필요하다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are looking for the number of quarts of fruit juice and the number of quarts of club soda that Sondra will need.

Step 3. Name what we are looking for. Choose variables to represent those quantities.

Let f=f= number of quarts of fruit juice.

    c=c= number of quarts of club soda

Step 4. Translate into a system of equations.

This figure shows sentences converted into equations. The first sentence reads, “The number of quarts of fruit juice and the number of quarts of club soda is 10. “Number of quarts of fruit juice” contains a curly bracket beneath the phrase with an “f” centered under the bracket. The “And” also contains a curly bracket beneath it and has a plus sign centered beneath it. “Number of quarts of club soda” contains a curly bracket with the variable “c” beneath it. And finally, the phrase “is 10” contains a curly bracket. Under this it reads equals 10. The second sentence reads, “The number of quarts of fruit juice is four times the number of quarts of club soda”. This sentence is set up similarly in that each phrase contains a curly bracket underneath. The variable “f” represents “The number of quarts of fruit juice”. An equal sign represents “is” and “4c” represents four times the number of quarts of club soda.”

We now have the system. {f+c=10f=4c\left\{\begin{array}{l}f+c=10 \\ f=4c\end{array}\right.

Step 5. Solve the system of equations using good algebra techniques.

This figure shows two equations and their graph. The first equation is f = 4c where b = 4 and b = 0. The second equation is f + c = 10. f = negative c +10 where b = negative 1 and b = 10. The x y coordinate plane shows a graph of these two lines which intersect at (2, 8).

The point of intersection (2, 8) is the solution. This means Sondra needs 2 quarts of club soda and 8 quarts of fruit juice.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

Does this make sense in the problem?

Yes, the number of quarts of fruit juice, 8 is 4 times the number of quarts of club soda, 2.

Yes, 10 quarts of punch is 8 quarts of fruit juice plus 2 quarts of club soda.

Step 7. Answer the question with a complete sentence.

Sondra needs 8 quarts of fruit juice and 2 quarts of soda.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 63번우리말 번역

종합 연습

다음 문제에서 각 방정식의 그래프를 그리세요.

y=−xy=-x

다 풀었으면 정답 확인

좌표평면 위에 그려진 직선 그래프로, 원점 (0,0)을 지나고 기울기가 음수인 직선이다. x축과 y축의 범위는 -8에서 8까지이다.

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