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일차함수와 일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 2번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {2x+y=7x−2y=6.\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {2x+y=7x−2y=6.\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..

정답·풀이 보기

이 표는 4개의 행과 3개의 열로 이루어져 있다. 첫째 열은 머리글 열이다. 첫째 행에는 "1단계. 첫 번째 방정식의 그래프를 그린다."라고 적혀 있다. 이어서 "첫 번째 직선의 그래프를 그리려면 방정식을 기울기-절편 꼴로 쓴다."라고 적혀 있다. 방정식 2x + y = 7은 y = -2x + 7이 되며, 여기서 m = -2이고 b = 7이다. 그다음 방정식 2x + y = 7의 그래프가 나온다. 방정식 x – 2y = 6도 함께 적혀 있다.

둘째 행에는 "2단계. 같은 좌표평면에 두 번째 방정식의 그래프를 그린다."라고 적혀 있다. 이어서 "두 번째 직선의 그래프를 그리려면 절편을 이용한다."라고 적혀 있다. 그 뒤에 방정식 x – 2y = 6과 순서쌍 (0, -3), (6, 0)이 나온다. 이 행의 마지막 열에는 두 방정식의 그래프가 나타나 있다.

셋째 행에는 "3단계. 두 직선이 만나는지, 평행한지, 또는 같은 직선인지 판단한다."라고 적혀 있다. 이어서 "두 직선의 그래프를 살펴본다."라고 적혀 있다. 마지막으로 "두 직선은 만난다."라고 적혀 있다.

넷째 행에는 "4단계. 연립방정식의 해를 찾는다. 두 직선이 만나면 교점을 찾는다. 그 점이 두 방정식의 해인지 확인한다. 이것이 연립방정식의 해이다. 두 직선이 평행하면 연립방정식은 해가 없다. 두 직선이 같은 직선이면 연립방정식은 해가 무수히 많다."라고 적혀 있다. 이어서 "두 직선이 만나므로 교점을 찾는다. 그 점을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다."라고 적혀 있다. 마지막으로 "두 직선은 (4, -1)에서 만난다."라고 적혀 있다. 그다음 치환을 이용하여 "해는 (4, -1)이다."임을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This table has four rows and three columns. The first column acts as the header column. The first row reads, “Step 1. Graph the first equation.” Then it reads, “To graph the first line, write the equation in slope-intercept form.” The equation reads 2x + y = 7 and becomes y = -2x + 7 where m = -2 and b = 7. Then it shows a graph of the equations 2x + y = 7. The equation x – 2y = 6 is also listed.

The second row reads, “Step 2. Graph the second equation on the same rectangular coordinate system.” Then it says, “To graph the second line, use intercepts.” This is followed by the equation x – 2y = 6 and the ordered pairs (0, -3) and (6, 0). The last column of this row shows a graph of the two equations.

The third row reads, “Step 3. Determine whether the lines intersect, are parallel, or are the same line.” Then “Look at the graph of the lines.” Finally it reads, “The lines intersect.”

The fourth row reads, “Step 4. Identify the solution to the system. If the lines intersect, identify the point of intersection. Check to make sure it is a solution to both equations. This is the solution to the system. If the lines are parallel, the system has no solution. If the lines are the same, the system has an infinite number of solutions.” Then it reads, “Since the lines intersect, find the point of intersection. Check the point in both equations.” Finally it reads, “The lines intersect at (4, -1). It then uses substitution to show that, “The solution is (4, -1).”

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 19번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립일차방정식 풀기 다음 연습문제에서 연립방정식을 그래프를 이용하여 푸세요.

{−3x+y=−12x+y=4\left\{\begin{array}{l}-3x+y=-1 \\ 2x+y=4\end{array}\right.

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(1,2)(1,2)

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