일차함수와 일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 9번

OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 9번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요: $\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations: $\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


두 직선의 기울기와 절편을 비교한다.	$\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right..$
첫 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다.	$y=3x-1$
두 번째 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다.	$\begin{array}{ccc}6x-2y & = & 12 \\ -2y & = & -6x+12 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-6x+12}{-2} \\ y & = & 3x-6\end{array}$
각 직선의 기울기와 절편을 구한다.	$\begin{array}{ccccccccc}y & = & 3x-1 & & & & y & = & 3x-6 \\ m & = & 3 & & & & m & = & 3 \\ b & = & -1 & & & & b & = & -6\end{array}$
	기울기가 같고 $y$ 절편이 다르므로 두 직선은 평행하다.

그래프가 평행선인 연립방정식은 해가 없고, 불능이며 독립이다.

원본 교재 풀이(영어)


We will compare the slopes and intercepts of the two lines.	$\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right..$
The first equation is already in slope-intercept form.	$y=3x-1$
Write the second equation in slope-intercept form.	$\begin{array}{ccc}6x-2y & = & 12 \\ -2y & = & -6x+12 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-6x+12}{-2} \\ y & = & 3x-6\end{array}$
Find the slope and intercept of each line.	$\begin{array}{ccccccccc}y & = & 3x-1 & & & & y & = & 3x-6 \\ m & = & 3 & & & & m & = & 3 \\ b & = & -1 & & & & b & = & -6\end{array}$
	Since the slopes are the same and $y$ -intercepts are different, the lines are parallel.

A system of equations whose graphs are parallel lines has no solution and is inconsistent and independent.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 14번우리말 번역

각 직선의 그래프를 그릴 때 가장 편리한 방법을 찾으세요:

ⓐ $\,x=6$
ⓑ $\,y=-\frac{3}{4}x+1$
ⓒ $\,y=-8$
ⓓ $\,4x-3y=-1$

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 수직인 직선
ⓑ 점 찍기
ⓒ 수평선
ⓓ 절편

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