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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 2번우리말 번역

치환으로 연립방정식을 푸세요.

{x+y=−1y=x+5\left\{\begin{array}{l}x+y=-1 \\ y=x+5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution.

{x+y=−1y=x+5\left\{\begin{array}{l}x+y=-1 \\ y=x+5\end{array}\right.

정답·풀이 보기

두 번째 방정식은 이미 y에 대하여 풀려 있다. 첫 번째 방정식의 y 자리에 이 식을 대입한다.
일차방정식 두 개로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 x + y = -1이고, 두 번째 방정식은 y = x + 5이다. 왼쪽의 연한 파란색 중괄호가 두 방정식을 하나로 묶고 있다.
두 번째 방정식은 이미 y에 대하여 풀려 있다. 첫 번째 방정식에 대입한다.
y를 x + 5로 바꾼다. 일차방정식 두 개로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식 y = x + 5가 빨간색으로 둘러싸여 있고, 화살표가 두 번째 방정식 x + y = -1을 가리키고 있어 대입을 나타낸다.
얻은 방정식을 x에 대하여 푼다. 흰색 배경에 'X + X + 5 = -1'이라는 방정식이 나타나 있다. 두 번째 'X'와 '5'는 붉은색을 띠고 있다.
흰색 배경에 선명한 디지털 글꼴로 '2x + 5 = -1'이라는 방정식이 나타나 있다.
흰색 배경에 회색 글씨로 '2x = -6'이라는 방정식이 나타나 있다. 2 곱하기 x는 −6과 같다는 뜻이다.
y를 구하기 위해 x = −3을 y = x + 5에 대입한다. 방정식 y = x + 5에 x = -3을 대입하는 대수 문제를 보여 준다.
흰색 배경에 'y = -3 + 5'라는 방정식이 나타나 있다. 숫자 '3'은 빨간색으로 강조되어 있어 합에서 음수임을 나타낸다.
순서쌍은 (−3, 2)이다. 흰색 배경에 방정식 y=2가 나타나 있다. 이는 y좌표가 항상 2인, 좌표평면 위의 수평선을 나타낸다.
순서쌍을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다: x+y=−1−3+2=?−1−1=−1 ✓y=x+52=?−3+52=2 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & -1 \\ -3+2 & \overset{?}{=} & -1 \\ -1 & = & -1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & x+5 \\ 2 & \overset{?}{=} & -3+5 \\ 2 & = & 2\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (−3, 2)이다.
원본 교재 풀이(영어)

The second equation is already solved for y. We will substitute the expression in place of y in the first equation.
A system of two linear equations is displayed. The first equation is x + y = -1, and the second equation is y = x + 5. A light blue brace on the left groups the two equations together.
The second equation is already solved for y. We will substitute into the first equation.
Replace the y with x + 5. A system of two linear equations is displayed. The first equation, y = x + 5, is circled in red, with an arrow pointing to the second equation, x + y = -1, suggesting substitution.
Solve the resulting equation for x. A math equation showing 'X + X + 5 = -1' with the second 'X' and '5' in a reddish hue, displayed against a white background.
A mathematical equation is displayed, showing '2x + 5 = -1' in a clear, digital font against a white background.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '2x = -6' in gray text. The equation shows two times 'x' equals negative six.
Substitute x = −3 into y = x + 5 to find y. An algebraic problem illustrating the substitution of x = -3 into the equation y = x + 5.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 'y = -3 + 5'. The number '3' is highlighted in red, indicating a negative value in the sum.
The ordered pair is (−3, 2). The equation y=2 is displayed on a white background, representing a horizontal line in a Cartesian coordinate system where the y-coordinate is consistently 2.
Check the ordered pair in both equations: x+y=−1−3+2=?−1−1=−1 ✓y=x+52=?−3+52=2 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & -1 \\ -3+2 & \overset{?}{=} & -1 \\ -1 & = & -1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & x+5 \\ 2 & \overset{?}{=} & -3+5 \\ 2 & = & 2\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (−3, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 6번우리말 번역

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