빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

가감법·대입법으로 연립방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

757문제 · 1 / 38쪽

1.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 5번우리말 풀이

무용 발표회 표 값이 어른은 15달러, 어린이는 7달러예요. 표는 모두 253장이 팔렸고 총 수입은 2,771달러였어요. 어른 표와 어린이 표는 각각 몇 장 팔렸나요?

영어 원문 보기

Tickets for a dance recital cost $15 for adults and $7 for children. The dance company sold 253 tickets and the total receipts were $2,771. How many adult tickets and how many child tickets were sold?

풀이 보기

구하려는 두 수(어른 표 수, 어린이 표 수)를 문자로 놓고 "장 수의 합"과 "금액의 합"으로 식 두 개를 세워요.

  1. 1

    문자를 정해요. 어른 표를 aa 장, 어린이 표를 cc 장이라고 해요.

  2. 2

    식을 세워요. 장 수의 합 a+c=253a+c=253, 금액의 합 15a+7c=277115a+7c=2771 이에요.

  3. 3

    대입해요. 첫 식에서 c=253−ac=253-a 이니까 15a+7(253−a)=277115a+7(253-a)=2771 이에요. 정리하면 8a+1771=27718a+1771=2771 이에요.

  4. 4

    풀어요. 8a=10008a=1000 이니까 a=125a=125, c=253−125=128c=253-125=128 이에요.

  5. 5

    검산해요. 15×125+7×128=1875+896=277115\times125+7\times128=1875+896=2771 이고 125+128=253125+128=253 이에요.

답

어른 표 125장, 어린이 표 128장

자주 하는 실수

값이 큰 표가 더 많이 팔렸을 거라고 넘겨짚지 마세요. 식으로 풀면 어린이 표가 3장 더 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

There were 125 adult tickets and 128 children tickets sold.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 15번
# 연립일차방정식활용보통
2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 15번우리말 풀이

대입법으로 다음 연립방정식을 푸세요.

{−2x+3y=1.2−3x−6y=1.8\begin{cases}-2x+3y=1.2\\-3x-6y=1.8\end{cases}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each system by substitution.

−2x+3y=1.2−3x−6y=1.8\begin{array}{c}-2x+3y=1.2 \\ -3x-6y=1.8\end{array}

답 쓰고 채점
풀이 보기

한 식을 y=⋯y=\cdots 꼴로 만들어 다른 식에 넣으면 미지수가 하나인 일차방정식이 돼요.

  1. 1

    한 식을 yy 에 대해 풀어요. 첫째 식 −2x+3y=1.2-2x+3y=1.2 에서 3y=1.2+2x3y=1.2+2x 이므로 y=0.4+23xy=0.4+\dfrac{2}{3}x 예요.

  2. 2

    둘째 식에 대입해요. −3x−6(0.4+23x)=1.8-3x-6\left(0.4+\dfrac{2}{3}x\right)=1.8 이고 괄호를 풀면 −3x−2.4−4x=1.8-3x-2.4-4x=1.8 이에요.

  3. 3

    xx 를 구해요. −7x=4.2-7x=4.2 이므로 x=−0.6=−35x=-0.6=-\dfrac{3}{5} 예요.

  4. 4

    yy 를 구해요. y=0.4+23⋅(−0.6)=0.4−0.4=0y=0.4+\dfrac{2}{3}\cdot(-0.6)=0.4-0.4=0 이에요.

  5. 5

    검산해요. 둘째 식에 넣으면 −3(−0.6)−6⋅0=1.8-3(-0.6)-6\cdot 0=1.8 로 맞아요.

답

(x,y)=(−35, 0)(x,y)=\left(-\dfrac{3}{5},\,0\right)

자주 하는 실수

6(23x)=4x6\left(\dfrac{2}{3}x\right)=4x 인데 −6-6 을 곱하는 부호 처리를 놓쳐 −3x+4x-3x+4x 로 쓰는 실수가 있어요. −6y-6y 이므로 −4x-4x 가 돼요.

원본 교재 풀이(영어)

(−35,0)\left(-\frac{3}{5},0\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 55번
# 연립일차방정식계산보통
3.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 1번우리말 번역

−5(3−x)-5(3-x) 를 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Simplify −5(3−x)-5(3-x).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−15+5x-15+5x

원본 교재 풀이(영어)

−15+5x-15+5x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 3번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 2번우리말 번역

4−2(n+5)4-2(n+5) 를 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Simplify 4−2(n+5)4-2(n+5).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−2n−6-2n-6

원본 교재 풀이(영어)

−2n−6-2n-6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 12번
# 연립일차방정식계산자동 분류
5.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 3번우리말 번역

yy 에 대해 푸세요: 8y−8=32−2y8y-8=32-2y

영어 원문 보기

Solve for yy: 8y−8=32−2y8y-8=32-2y

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=4y=4

원본 교재 풀이(영어)

y=4y=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
6.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 4번우리말 번역

xx 에 대해 푸세요: 3x−9y=−33x-9y=-3

영어 원문 보기

Solve for xx: 3x−9y=−33x-9y=-3

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=3y−1x=3y-1

원본 교재 풀이(영어)

x=3y−1x=3y-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 30번
# 연립일차방정식계산자동 분류
7.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 1번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요. {2x+y=7x−2y=6\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {2x+y=7x−2y=6\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 6개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행에는 “1단계. 두 방정식 중 하나를 어느 한 변수에 대해 푼다.”라고 적혀 있다. 그 오른쪽, 가운데 열에는 “첫 번째 방정식을 y에 대해 푼다.”라고 적혀 있다. 셋째 열에는 두 방정식 2x + y = 7과 x – 2y = 6이 나와 있다. 2x + y = 7이 y = 7 – 2x가 되는 것을 보여 준다.

둘째 행에는 “2단계. 1단계에서 구한 식을 다른 방정식에 대입한다.”라고 적혀 있다. 이어서 “두 번째 방정식의 y를 식 7 – 2x로 바꾼다.”라고 적혀 있다. 그다음 x – 2y = 6이 x – 2(7 – 2x) = 6이 되는 것을 보여 준다.

셋째 행에는 “3단계. 얻은 방정식을 푼다.”라고 적혀 있다. 이어서 “이제 변수가 1개뿐인 방정식이 되었다. 우리는 이 방정식을 푸는 방법을 알고 있다!”라고 적혀 있다. 그다음 x – 2(7 – 2x) = 6이 x – 14 + 4x = 6이 되고, 이것이 5x = 20이 되는 것을 보여 준다. 따라서 x = 4이다.

넷째 행에는 “4단계. 3단계에서 구한 해를 처음 방정식 중 하나에 대입하여 다른 변수를 구한다.”라고 적혀 있다. 이어서 “첫 번째 방정식을 사용하여 x를 4로 바꾼다.”라고 적혀 있다. 그다음 2x + y = 7이 2(4) + y = 7이 되는 것을 보여 준다. 이것은 8 + y = 7이 되므로 y = −1이다.

다섯째 행에는 “5단계. 해를 순서쌍으로 나타낸다.”라고 적혀 있다. 이어서 “순서쌍은 (x, y)이다.”라고 적혀 있고, 그다음 (4, −1)이 나와 있다.

여섯째 행에는 “6단계. 순서쌍이 처음 두 방정식의 해인지 확인한다.”라고 적혀 있다. 이어서 “(4, −1)을 두 방정식에 모두 대입하여 둘 다 참인지 확인한다.”라고 적혀 있다. 그다음 2x + y = 7이 2(4) + −1 = 7이 되므로 7 = 7임을 보여 준다. 또한 x – 2y = 6이 4 – 2(−1) = 6이 되므로 6 = 6임을 보여 준다. 또 “두 방정식이 모두 참이다. (4, −1)은 이 연립방정식의 해이다.”라고 적혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has three columns and six rows. The first row says, “Step 1. Solve one of the equations for either variable.” To the right of this, the middl row reads, “We’ll solve the first equation for y.” The third column shows the two equations: 2x + y = 7 and x – 2y = 6. It shows that 2x + y = 7 becomes y = 7 – 2x.

The second row reads, “Step 2. Substitute the expression from Step 1 into the other equation.” Then, “We replace y in the second equation with the expression 7 – 2x.” It then shows the x – 2y = 6 becomes x – 2(7 – 2x) = 6.

The third row says, “Step 3: Solve the resulting equation.” Then “Now we have an equation with just 1 variable. WE know how to solve this!” It then shows that x – 2(7 – 2x) = 6 becomes x – 14 + 4x = 6 which becomes 5x = 20. Thus x = 4.

The fourth row says, “Step 4. Substitute the solution in Step 3 into one of the original quaitons to find the other variable.” Then, “We’ll use the first equation and replace x with 4.” Then it shows that 2x + y = 7 becomes 2(4) + y = 7. This becomes 8 + y = 7, and thus y = −1.

The fifth row reads, “Step 5. Write the solution as an ordered pair.” Then “The ordered air is (x, y).” Then (4, −1).

The sixth row reads, “Step 6. Check that the order pair is a solution to both original equations.” Then, “Substitute (4, −1) into both equations and make sure they are both true.” It then shows that 2x + y = 7 becomxe 2(4) + −1 = 7, and thus 7 = 7. It also shows that x – 2y = 6 becomes 4 – 2(−1) = 6, and thus 6−6. It also states, “Both equations are ture. (4, −1) is the solution to the system.”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
8.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 1번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {−2x+y=−11x+3y=9\left\{\begin{array}{l}-2x+y=-11 \\ x+3y=9\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {−2x+y=−11x+3y=9\left\{\begin{array}{l}-2x+y=-11 \\ x+3y=9\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(6,1)(6,1)

원본 교재 풀이(영어)

(6,1)(6,1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 16번
# 연립일차방정식계산자동 분류
9.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 2번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {x+3y=104x+y=18\left\{\begin{array}{l}x+3y=10 \\ 4x+y=18\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {x+3y=104x+y=18\left\{\begin{array}{l}x+3y=10 \\ 4x+y=18\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(4,2)(4,2)

원본 교재 풀이(영어)

(4,2)(4,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
10.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 2번우리말 번역

치환으로 연립방정식을 푸세요.

{x+y=−1y=x+5\left\{\begin{array}{l}x+y=-1 \\ y=x+5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution.

{x+y=−1y=x+5\left\{\begin{array}{l}x+y=-1 \\ y=x+5\end{array}\right.

정답·풀이 보기

두 번째 방정식은 이미 y에 대하여 풀려 있다. 첫 번째 방정식의 y 자리에 이 식을 대입한다.
일차방정식 두 개로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 x + y = -1이고, 두 번째 방정식은 y = x + 5이다. 왼쪽의 연한 파란색 중괄호가 두 방정식을 하나로 묶고 있다.
두 번째 방정식은 이미 y에 대하여 풀려 있다. 첫 번째 방정식에 대입한다.
y를 x + 5로 바꾼다. 일차방정식 두 개로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식 y = x + 5가 빨간색으로 둘러싸여 있고, 화살표가 두 번째 방정식 x + y = -1을 가리키고 있어 대입을 나타낸다.
얻은 방정식을 x에 대하여 푼다. 흰색 배경에 'X + X + 5 = -1'이라는 방정식이 나타나 있다. 두 번째 'X'와 '5'는 붉은색을 띠고 있다.
흰색 배경에 선명한 디지털 글꼴로 '2x + 5 = -1'이라는 방정식이 나타나 있다.
흰색 배경에 회색 글씨로 '2x = -6'이라는 방정식이 나타나 있다. 2 곱하기 x는 −6과 같다는 뜻이다.
y를 구하기 위해 x = −3을 y = x + 5에 대입한다. 방정식 y = x + 5에 x = -3을 대입하는 대수 문제를 보여 준다.
흰색 배경에 'y = -3 + 5'라는 방정식이 나타나 있다. 숫자 '3'은 빨간색으로 강조되어 있어 합에서 음수임을 나타낸다.
순서쌍은 (−3, 2)이다. 흰색 배경에 방정식 y=2가 나타나 있다. 이는 y좌표가 항상 2인, 좌표평면 위의 수평선을 나타낸다.
순서쌍을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다: x+y=−1−3+2=?−1−1=−1 ✓y=x+52=?−3+52=2 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & -1 \\ -3+2 & \overset{?}{=} & -1 \\ -1 & = & -1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & x+5 \\ 2 & \overset{?}{=} & -3+5 \\ 2 & = & 2\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (−3, 2)이다.
원본 교재 풀이(영어)

The second equation is already solved for y. We will substitute the expression in place of y in the first equation.
A system of two linear equations is displayed. The first equation is x + y = -1, and the second equation is y = x + 5. A light blue brace on the left groups the two equations together.
The second equation is already solved for y. We will substitute into the first equation.
Replace the y with x + 5. A system of two linear equations is displayed. The first equation, y = x + 5, is circled in red, with an arrow pointing to the second equation, x + y = -1, suggesting substitution.
Solve the resulting equation for x. A math equation showing 'X + X + 5 = -1' with the second 'X' and '5' in a reddish hue, displayed against a white background.
A mathematical equation is displayed, showing '2x + 5 = -1' in a clear, digital font against a white background.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '2x = -6' in gray text. The equation shows two times 'x' equals negative six.
Substitute x = −3 into y = x + 5 to find y. An algebraic problem illustrating the substitution of x = -3 into the equation y = x + 5.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 'y = -3 + 5'. The number '3' is highlighted in red, indicating a negative value in the sum.
The ordered pair is (−3, 2). The equation y=2 is displayed on a white background, representing a horizontal line in a Cartesian coordinate system where the y-coordinate is consistently 2.
Check the ordered pair in both equations: x+y=−1−3+2=?−1−1=−1 ✓y=x+52=?−3+52=2 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & -1 \\ -3+2 & \overset{?}{=} & -1 \\ -1 & = & -1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & x+5 \\ 2 & \overset{?}{=} & -3+5 \\ 2 & = & 2\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (−3, 2).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 6번
# 연립일차방정식계산자동 분류
11.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 3번우리말 번역

치환으로 연립방정식을 푸세요. {x+y=6y=3x−2\left\{\begin{array}{l}x+y=6 \\ y=3x-2\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {x+y=6y=3x−2\left\{\begin{array}{l}x+y=6 \\ y=3x-2\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2,4)(2,4)

원본 교재 풀이(영어)

(2,4)(2,4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 14번
# 연립일차방정식계산자동 분류
12.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 4번우리말 번역

치환으로 연립방정식을 푸세요. {2x−y=1y=−3x−6\left\{\begin{array}{l}2x-y=1 \\ y=-3x-6\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {2x−y=1y=−3x−6\left\{\begin{array}{l}2x-y=1 \\ y=-3x-6\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−1,−3)(-1,-3)

원본 교재 풀이(영어)

(−1,−3)(-1,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 63번
# 연립일차방정식계산자동 분류
13.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 3번우리말 번역

치환을 이용하여 연립일차방정식을 푸세요. {3x+y=52x+4y=−10\left\{\begin{array}{l}3x+y=5 \\ 2x+4y=-10\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {3x+y=52x+4y=−10\left\{\begin{array}{l}3x+y=5 \\ 2x+4y=-10\end{array}\right.

정답·풀이 보기

한 방정식을 한 변수에 대해 풀어야 한다. 그런 다음 그 식을 다른 방정식에 치환한다.
y에 대해 푼다. 다른 방정식에 치환한다. 연립일차방정식을 치환으로 푸는 방법을 보여 주는 그림이다. 첫 번째 방정식 3x + y = 5를 y = -3x + 5로 고쳐 쓴다. 그런 다음 빨간 화살표로 나타낸 것처럼, y에 대한 이 식을 두 번째 방정식 2x + 4y = -10에 치환한다.
y를 −3x + 5로 바꾼다. 흰 배경에 방정식 2x + 4(-3x + 5) = -10이 나타나 있다. 수와 변수는 짙은 회색 글씨이고, 괄호 안의 '-3x + 5'는 빨간색으로 강조되어 있다.
얻은 방정식을 x에 대해 푼다. 흰 배경에 방정식 2x - 12x + 20 = -10이 나타나 있다. 이 방정식은 변수 x와 상수로 이루어져 있고, 뺄셈, 덧셈, 등호가 쓰여 있다.
흰 배경에 짙은 회색 글씨로 식 '-10x + 20 = -10'이 나타나 있다. 흰 배경에 방정식 '-10x = -30'이 나타나 있다.
x = 3을 3x + y = 5에 대입하여 y를 구한다. 'x = 3'이 빨간 원으로 둘러싸여 있고, 여기서 방정식 '3x + y = 5'로 향하는 화살표가 있어 x의 값을 방정식에 치환함을 나타내는 그림이다.
흰 배경에 방정식 '3(3) + y = 5'가 나타나 있다. 첫 번째 '3'은 검은색, 괄호 안의 두 번째 '3'은 빨간색, 나머지는 검은색이다. 이 식을 간단히 하면 9 + y = 5이므로 y = -4이다. 흰 배경에 방정식 9 + y = 5가 나타나 있다.
순서쌍은 (3, −4)이다. 흰 배경에 검은 글씨로 방정식 y = -4가 나타나 있다.
순서쌍을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다: 3x+y=53⋅3+(−4)=?59−4=?55=5 ✓2x+4y=−102⋅3+4(−4)=−106−16=?−10−10=−10 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x+y & = & 5 \\ 3\cdot 3+(-4) & \overset{?}{=} & 5 \\ 9-4 & \overset{?}{=} & 5 \\ 5 & = & 5\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}2x+4y & = & -10 \\ 2\cdot 3+4(-4) & = & -10 \\ 6-16 & \overset{?}{=} & -10 \\ -10 & = & -10\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (3, −4)이다.
원본 교재 풀이(영어)

We need to solve one equation for one variable. Then we will substitute that expression into the other equation.
Solve for y. Substitute into the other equation. An image illustrating the substitution method for solving a system of linear equations. The first equation, 3x + y = 5, is rewritten as y = -3x + 5. This expression for y is then substituted into the second equation, 2x + 4y = -10, as indicated by the red arrow.
Replace the y with −3x + 5. A mathematical equation is displayed against a white background: 2x + 4(-3x + 5) = -10. The numbers and variables are in a dark gray font, while the '-3x + 5' inside the parentheses is highlighted in red.
Solve the resulting equation for x. A mathematical equation is displayed on a white background: 2x - 12x + 20 = -10. The equation involves a variable 'x' and numerical constants, with subtraction, addition, and equality operations.
A mathematical equation is displayed with the expression '-10x + 20 = -10' in dark gray text against a plain white background. A mathematical equation displays '-10x = -30' against a white background.
Substitute x = 3 into 3x + y = 5 to find y. An image displays the algebraic expression 'x = 3' circled in red, with an arrow pointing from it to the equation '3x + y = 5,' indicating the substitution of the value of x into the equation.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '3(3) + y = 5'. The first '3' is black, the second '3' inside the parentheses is red, and the rest of the equation is black. This simplifies to 9 + y = 5, so y = -4. A mathematical equation is displayed on a white background: 9 + y = 5.
The ordered pair is (3, −4). The equation y = -4 is displayed in black text on a white background.
Check the ordered pair in both equations: 3x+y=53⋅3+(−4)=?59−4=?55=5 ✓2x+4y=−102⋅3+4(−4)=−106−16=?−10−10=−10 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x+y & = & 5 \\ 3\cdot 3+(-4) & \overset{?}{=} & 5 \\ 9-4 & \overset{?}{=} & 5 \\ 5 & = & 5\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}2x+4y & = & -10 \\ 2\cdot 3+4(-4) & = & -10 \\ 6-16 & \overset{?}{=} & -10 \\ -10 & = & -10\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (3, −4).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 7번
# 연립일차방정식계산자동 분류
14.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 5번우리말 번역

치환을 이용하여 연립일차방정식을 푸세요. {4x+y=23x+2y=−1\left\{\begin{array}{l}4x+y=2 \\ 3x+2y=-1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {4x+y=23x+2y=−1\left\{\begin{array}{l}4x+y=2 \\ 3x+2y=-1\end{array}\right.

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(1,−2)(1,-2)

원본 교재 풀이(영어)

(1,−2)(1,-2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 4번
# 연립일차방정식계산자동 분류
15.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 6번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요. {−x+y=44x−y=2\left\{\begin{array}{l}-x+y=4 \\ 4x-y=2\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {−x+y=44x−y=2\left\{\begin{array}{l}-x+y=4 \\ 4x-y=2\end{array}\right.

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(2,6)(2,6)

원본 교재 풀이(영어)

(2,6)(2,6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 19번
# 연립일차방정식계산자동 분류
16.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 4번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요. {x−2y=−23x+2y=34\left\{\begin{array}{l}x-2y=-2 \\ 3x+2y=34\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {x−2y=−23x+2y=34\left\{\begin{array}{l}x-2y=-2 \\ 3x+2y=34\end{array}\right.

정답·풀이 보기

첫 번째 방정식을 xx 에 대해 풀고, 그 식을 두 번째 방정식에 치환한다.
두 변수에 대한 일차방정식 x - 2y = -2 가 흰 배경에 검은 글씨로 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 다른 방정식에 치환한다. 연립방정식을 치환으로 푸는 방법을 보여 주는 그림이다. 방정식 'x = 2y - 2' 의 식 '2y - 2' 를 방정식 '3x + 2y = 34' 에 치환하는 모습이 나타나 있다.
x 를 2y − 2 로 바꾼다. 흰 배경에 수식 3(2y - 2) + 2y = 34 가 나타나 있다. 괄호 안의 항 '2y - 2' 는 빨간색으로 강조되어 있다.
얻은 방정식을 y 에 대해 푼다. 흰 배경에 '6y - 6 + 2y = 34' 라는 방정식이 나타나 있다.
y = 5 를 x − 2y = −2 에 대입하여 x 를 구한다. 흰 배경에 방정식 8y - 6 = 34 가 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 '8y = 40' 이라는 방정식이 나타나 있다. 두 개의 식이 나타난 그림이다. 위쪽 식은 빨간 원으로 둘러싸인 'y = 5' 이다. 이 원으로 둘러싸인 식에서 아래쪽 식 'x - 2y = -2' 를 향해 화살표가 아래로 뻗어 있다. 'x - 2 * 5 = -2' 라는 방정식이 나타나 있다. 곱셈 기호와 숫자 5 가 빨간색으로 강조되어 있어, 이 연산을 먼저 계산해야 함을 나타낸다. 흰 배경에 검은 글씨로 'x - 10 = -2' 라는 방정식이 나타나 있다. 이 방정식은 간단한 대수 문제를 나타낸다. 흰 배경 가운데에 굵은 고딕체 글씨로 간단한 방정식 'X = 8' 이 나타나 있다.
순서쌍은 (8, 5) 이다.
순서쌍을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다: x−2y=−28−2⋅5=?−28−10=?−2−2=−2 ✓3x+2y=343⋅8+2⋅5=?3424+10=?3434=34 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-2y & = & -2 \\ 8-2\cdot 5 & \overset{?}{=} & -2 \\ 8-10 & \overset{?}{=} & -2 \\ -2 & = & -2\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}3x+2y & = & 34 \\ 3\cdot 8+2\cdot 5 & \overset{?}{=} & 34 \\ 24+10 & \overset{?}{=} & 34 \\ 34 & = & 34\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (8, 5) 이다.
원본 교재 풀이(영어)

We will solve the first equation for xx and then substitute the expression into the second equation.
A linear equation in two variables, x - 2y = -2, is displayed in black text on a white background.
Solve for x. Substitute into the other equation. This image illustrates the substitution method for solving a system of equations. The expression '2y - 2' from the equation 'x = 2y - 2' is shown being substituted into the equation '3x + 2y = 34'.
Replace the x with 2y − 2. A mathematical equation is displayed against a white background: 3(2y - 2) + 2y = 34. The term '2y - 2' inside the parentheses is highlighted in red.
Solve the resulting equation for y. A mathematical equation displayed on a white background, which reads '6y - 6 + 2y = 34'.
Substitute y = 5 into x − 2y = −2 to find x. A mathematical equation, 8y - 6 = 34, is displayed on a white background. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '8y = 40' in black text. An image displays two mathematical expressions. The top expression, circled in red, is 'y = 5'. An arrow extends from this circled expression downwards to the bottom expression, which is 'x - 2y = -2'. A mathematical equation is displayed, showing 'x - 2 * 5 = -2'. The multiplication symbol and the number 5 are highlighted in red, suggesting the operation to be performed first. A mathematical equation is displayed with a white background showing 'x - 10 = -2' in black characters. The equation represents a simple algebraic problem. The image displays a simple equation, 'X = 8', in a bold, sans-serif font centered on a plain white background.
The ordered pair is (8, 5).
Check the ordered pair in both equations: x−2y=−28−2⋅5=?−28−10=?−2−2=−2 ✓3x+2y=343⋅8+2⋅5=?3424+10=?3434=34 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-2y & = & -2 \\ 8-2\cdot 5 & \overset{?}{=} & -2 \\ 8-10 & \overset{?}{=} & -2 \\ -2 & = & -2\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}3x+2y & = & 34 \\ 3\cdot 8+2\cdot 5 & \overset{?}{=} & 34 \\ 24+10 & \overset{?}{=} & 34 \\ 34 & = & 34\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (8, 5).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
17.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 7번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요. {x−5y=134x−3y=1\left\{\begin{array}{l}x-5y=13 \\ 4x-3y=1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {x−5y=134x−3y=1\left\{\begin{array}{l}x-5y=13 \\ 4x-3y=1\end{array}\right.

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(−2,−3)(-2,-3)

원본 교재 풀이(영어)

(−2,−3)(-2,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
18.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 8번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {x−6y=−62x−4y=4\left\{\begin{array}{l}x-6y=-6 \\ 2x-4y=4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {x−6y=−62x−4y=4\left\{\begin{array}{l}x-6y=-6 \\ 2x-4y=4\end{array}\right.

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(6,2)(6,2)

원본 교재 풀이(영어)

(6,2)(6,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
19.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 5번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {y=−2x+5y=12x\left\{\begin{array}{l}y=-2x+5 \\ y=\frac{1}{2}x\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {y=−2x+5y=12x\left\{\begin{array}{l}y=-2x+5 \\ y=\frac{1}{2}x\end{array}\right.

정답·풀이 보기

두 방정식이 모두 y에 대해 풀려 있으므로, 한 식을 다른 식에 치환할 수 있다.
첫 번째 방정식의 y에 12x\frac{1}{2}x 를 치환한다. 방정식 y = (1/2)x 와 y = -2x + 5 가 나타나 있다. 화살표가 두 기울기 1/2 과 -2 의 관계를 강조하며, 두 기울기가 서로 수직인 직선의 기울기로서 음의 역수 관계임을 보여 준다.
y를 12x\frac{1}{2}x 로 바꾼다. 수학 방정식이 나타나 있다: 2분의 1 x 는 -2x 더하기 5 와 같다 (1/2x = -2x + 5).
얻어진 방정식을 푼다. 먼저 분수를 없애는 것부터 시작한다. 흰 배경에 수학 방정식 2(1/2x) = 2(-2x + 5) 가 나타나 있다. 숫자와 문자는 검은색 글씨이다.
x에 대해 푼다. 흰 배경에 굵은 검은색 글씨로 'x = -4x + 10' 이라는 방정식이 나타나 있으며, x의 값을 구하는 대수 문제를 나타낸다.
흰 배경에 검은색 글씨로 간단한 대수 방정식 5x = 10 이 나타나 있다.
y를 구하기 위해 y = 12x\frac{1}{2}x 에 x = 2 를 치환한다. 방정식 y = (1/2)x 에 x=2 를 치환하는 과정을 나타낸 그림이다. 수학 방정식 'y = 1/2 ' 에 곱셈 점이 있고 그 뒤에 숫자 '2' 가 빨간색으로 강조되어 있다. 흰 배경의 한가운데에 회색 글씨로 쓰인 수학 방정식 'y=1' 이 나타나 있는 그림이다.
순서쌍은 (2,1)이다.
순서쌍을 두 방정식에 대입하여 확인한다: y=12x1=?12⋅21=1 ✓y=−2x+51=?−2⋅2+51=−4+51=1 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{2}x \\ 1 & \overset{?}{=} & \frac{1}{2}\cdot 2 \\ 1 & = & 1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & -2x+5 \\ 1 & \overset{?}{=} & -2\cdot 2+5 \\ 1 & = & -4+5 \\ 1 & = & 1\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (2,1)이다.
원본 교재 풀이(영어)

Since both equations are solved for y, we can substitute one into the other.
Substitute 12x\frac{1}{2}x for y in the first equation. Equations y = (1/2)x and y = -2x + 5 are displayed. An arrow highlights the relationship between their slopes, 1/2 and -2, demonstrating they are negative reciprocals for perpendicular lines.
Replace the y with 12x.\frac{1}{2}x. A mathematical equation is displayed: one-half x equals negative two x plus five (1/2x = -2x + 5).
Solve the resulting equation. Start by clearing the fraction. A mathematical equation is displayed on a white background: 2(1/2x) = 2(-2x + 5). The numbers and variables are in black font.
Solve for x. A mathematical equation is displayed, showing 'x = -4x + 10' in bold, black text on a white background, representing an algebraic problem to solve for the value of x.
A simple algebraic equation, 5x = 10, is displayed in black text on a white background.
Substitute x = 2 into y = 12x\frac{1}{2}x to find y. A diagram illustrating the substitution of x=2 into the equation y = (1/2)x. A mathematical equation shows 'y = 1/2 ', with a multiplication dot followed by the number '2' highlighted in red. The image shows a mathematical equation 'y=1' rendered in gray text against a plain white background, centrally positioned within the frame.
The ordered pair is (2,1).
Check the ordered pair in both equations: y=12x1=?12⋅21=1 ✓y=−2x+51=?−2⋅2+51=−4+51=1 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{2}x \\ 1 & \overset{?}{=} & \frac{1}{2}\cdot 2 \\ 1 & = & 1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & -2x+5 \\ 1 & \overset{?}{=} & -2\cdot 2+5 \\ 1 & = & -4+5 \\ 1 & = & 1\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (2,1).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
20.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 9번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {y=3x−16y=13x\left\{\begin{array}{l}y=3x-16 \\ y=\frac{1}{3}x\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {y=3x−16y=13x\left\{\begin{array}{l}y=3x-16 \\ y=\frac{1}{3}x\end{array}\right.

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(6,2)(6,2)

원본 교재 풀이(영어)

(6,2)(6,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 3번
# 연립일차방정식계산자동 분류