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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 4번우리말 번역

가감법으로 연립방정식을 푸세요. {4x−3y=97x+2y=−6\left\{\begin{array}{l}4x-3y=9 \\ 7x+2y=-6\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {4x−3y=97x+2y=−6\left\{\begin{array}{l}4x-3y=9 \\ 7x+2y=-6\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 예에서는 한 방정식에만 상수를 곱해서는 계수가 서로 반대가 되게 만들 수 없다. 그래서 두 방정식에 각각 적절한 상수를 곱하여 계수의 부호가 반대가 되도록 한다.
두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다: 4x - 3y = 9 그리고 7x + 2y = -6.
두 방정식 모두 일반형이다. y의 계수의 부호가 반대가 되도록 첫째 방정식에 2를, 둘째 방정식에 3을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식에서 각 방정식의 양변에 상수를 곱한 모습이 나타나 있으며, 가감법으로 풀기 위한 준비 단계로 보인다. 첫째 식은 2(4x - 3y) = 2(9)이고, 둘째 식은 3(7x + 2y) = 3(-6)이다.
간단히 한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다: 8x - 6y = 18 그리고 21x + 6y = -18. 이는 흔히 가감법이나 대입법 등으로 푼다.
두 방정식을 더하여 y를 소거한다. 두 일차방정식 8x - 6y = 18과 21x + 6y = -18을 가감법으로 풀고 있다. 두 방정식을 더하면 29x = 0이 되어 x=0임을 알 수 있다.
x에 대해 푼다. x = 0을 원래 방정식 중 하나에 대입한다. 빨간 화살표가 x=0을 방정식 7x + 2y = -6에 대입하는 모습을 보여 준다. 이는 y를 구하기 위한 계산 단계이다.
'7 곱하기 0 더하기 2y는 -6과 같다'는 방정식이 나타나 있다. 0이 들어 있는 항이 간단해지면서 y를 구해 가는 한 단계를 보여 준다.
y에 대해 푼다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 '2y = -6'이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 수학 방정식 'y = -3'이 쓰여 있으며, 이는 좌표평면에서 x축에 평행한 직선을 나타낸다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (0, −3)이다.
이 순서쌍이 원래의 두 방정식의 해인지 확인한다. 4x−3y=94(0)−3(−3)=?99=9 ✓7x+2y=−67(0)+2(−3)=?−6−6=−6 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}4x-3y & = & 9 \\ 4(0)-3(-3) & \overset{?}{=} & 9 \\ 9 & = & 9\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}7x+2y & = & -6 \\ 7(0)+2(-3) & \overset{?}{=} & -6 \\ -6 & = & -6\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (0, −3)이다.

한 문자를 소거하기 위해 우리가 선택할 수 있었던 다른 상수에는 어떤 것이 있을까요? 해는 같을까요?

원본 교재 풀이(영어)

In this example, we cannot multiply just one equation by any constant to get opposite coefficients. So we will strategically multiply both equations by a constant to get the opposites.
A system of two linear equations is presented: 4x - 3y = 9 and 7x + 2y = -6.
Both equations are in standard form. To get opposite coefficients of y, we will multiply the first equation by 2 and the second equation by 3. A system of two linear equations is shown with both sides of each equation multiplied by a constant, likely in preparation for solving by elimination. The first equation is 2(4x - 3y) = 2(9), and the second is 3(7x + 2y) = 3(-6).
Simplify. A system of two linear equations is presented: 8x - 6y = 18 and 21x + 6y = -18, commonly solved using methods like elimination or substitution.
Add the two equations to eliminate y. A system of two linear equations, 8x - 6y = 18 and 21x + 6y = -18, being solved by the elimination method. The two equations are added, resulting in 29x = 0, indicating x=0.
Solve for x. Substitute x = 0 into one of the original equations. A red arrow shows x=0 being substituted into the equation 7x + 2y = -6, an algebraic step to solve for y.
An algebraic equation '7 multiplied by 0 plus 2y equals -6' is displayed, illustrating a step in solving for 'y' where a term involving 0 simplifies the equation.
Solve for y. A mathematical equation is displayed on a white background, reading '2y = -6' in black text.
The image displays the mathematical equation 'y = -3' written in black text against a plain white background, representing a horizontal line in a Cartesian coordinate system.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (0, −3).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. 4x−3y=94(0)−3(−3)=?99=9 ✓7x+2y=−67(0)+2(−3)=?−6−6=−6 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}4x-3y & = & 9 \\ 4(0)-3(-3) & \overset{?}{=} & 9 \\ 9 & = & 9\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}7x+2y & = & -6 \\ 7(0)+2(-3) & \overset{?}{=} & -6 \\ -6 & = & -6\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (0, −3).

What other constants could we have chosen to eliminate one of the variables? Would the solution be the same?

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

10x+5y=−53x−2y=−12\begin{array}{c}10x+5y=-5 \\ 3x-2y=-12\end{array}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

(−2,3)(-2,3)

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