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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 5번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {x+12y=632x+23y=172\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {x+12y=632x+23y=172\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 예제에서는 두 방정식 모두 분수를 포함하고 있다. 첫 번째 단계로 각 방정식에 분모의 최소공배수를 곱하여 분수를 없앤다.
왼쪽에 중괄호로 묶인 두 일차방정식의 연립방정식이 있다. 분수 계수를 가진 방정식으로, x + 1/2y = 6 과 3/2x + 2/3y = 17/2 이다.
분수를 없애기 위해 각 방정식에 분모의 최소공배수를 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 양변에 2를 곱하고, 두 번째 방정식은 양변에 6을 곱한다. 이 계산은 분수 계수, 즉 첫 번째 방정식의 분모 2와 두 번째 방정식의 분모 2와 3을 없애어 이후의 대수적 계산을 위해 연립방정식을 간단히 하려는 것이다.
간단히 한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식: 2x + y = 12 와 9x + 4y = 51.
이제 한 문자를 소거할 준비가 되었다. 두 방정식이 모두 일반형임에 주목한다.
위의 방정식에 −4를 곱하면 y를 소거할 수 있다. 연립일차방정식: -4(2x + y) = -4(12) 와 9x + 4y = 51. 첫 번째 방정식에서 상수 -4가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하여 더한다. x = 3을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 소거법으로 연립일차방정식(-8x - 4y = -48, 9x + 4y = 51)을 풀어 x=3을 구하는 풀이 과정이 나타나 있고, x=3은 빨간 원과 화살표로 표시되어 있다. 세 번째 방정식 x + (1/2)y = 6 도 함께 있다.
y에 대해 푼다. 흰 배경에 '3 + (1/2)y = 6' 이라는 방정식이 나타나 있다. 숫자 3은 빨간색이고 나머지는 검은색이다.
흰 배경에 '1/2y = 3' 이라는 방정식이 나타나 있다. 분수 1/2이 세로로 정렬되어 있고, 그 뒤에 변수 y, 등호, 숫자 3이 이어진다.
흰 배경에 검은 글씨로 방정식 'y = 6' 이 나타나 있다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (3, 6)이다.
이 순서쌍이 처음 두 방정식 모두의 해인지 확인한다. x+12y=63+12(6)=?63+3=?66=6 ✓32x+23y=17232(3)+23(6)=?17292+4=?17292+82=?172172=172 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+\frac{1}{2}y & = & 6 \\ 3+\frac{1}{2}(6) & \overset{?}{=} & 6 \\ 3+3 & \overset{?}{=} & 6 \\ 6 & = & 6\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y & = & \frac{17}{2} \\ \frac{3}{2}(3)+\frac{2}{3}(6) & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+4 & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+\frac{8}{2} & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{17}{2} & = & \frac{17}{2}\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (3, 6)이다.
원본 교재 풀이(영어)

In this example, both equations have fractions. Our first step will be to multiply each equation by its LCD to clear the fractions.
A system of two linear equations with fractional coefficients is displayed, enclosed by a brace on the left side. The equations are x + 1/2y = 6 and 3/2x + 2/3y = 17/2.
To clear the fractions, multiply each equation by its LCD. The image displays a system of two linear equations. In the first equation, both sides are multiplied by 2, and in the second equation, both sides are multiplied by 6. This operation is performed to eliminate the fractional coefficients, specifically the denominators of 2 in the first equation and 2 and 3 in the second equation, thereby simplifying the system for further algebraic manipulation.
Simplify. A system of two linear equations: 2x + y = 12 and 9x + 4y = 51.
Now we are ready to eliminate one of the variables. Notice that both equations are in standard form.
We can eliminate y multiplying the top equation by −4. A system of linear equations: -4(2x + y) = -4(12) and 9x + 4y = 51. The constant -4 is highlighted in red in the first equation.
Simplify and add. Substitute x = 3 into one of the original equations. Mathematical solution showing a system of linear equations (-8x - 4y = -48, 9x + 4y = 51) solved by elimination to find x=3, indicated by a red circle and arrow. A third equation, x + (1/2)y = 6, is also present.
Solve for y. A mathematical equation is displayed, showing '3 + (1/2)y = 6' against a plain white background. The number 3 is highlighted in red, while the rest of the equation is in black.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '1/2y = 3'. The fraction 1/2 is vertically aligned, followed by the variable 'y', an equals sign, and the number '3'.
The image shows the mathematical equation 'y = 6' in black text on a plain white background.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (3, 6).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. x+12y=63+12(6)=?63+3=?66=6 ✓32x+23y=17232(3)+23(6)=?17292+4=?17292+82=?172172=172 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+\frac{1}{2}y & = & 6 \\ 3+\frac{1}{2}(6) & \overset{?}{=} & 6 \\ 3+3 & \overset{?}{=} & 6 \\ 6 & = & 6\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y & = & \frac{17}{2} \\ \frac{3}{2}(3)+\frac{2}{3}(6) & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+4 & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+\frac{8}{2} & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{17}{2} & = & \frac{17}{2}\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (3, 6).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 46번우리말 번역

안드레아는 새 셔츠와 스웨터를 사려고 합니다. 셔츠 3벌과 스웨터 2벌을 $114에 사거나, 셔츠 2벌과 스웨터 4벌을 $164에 살 수 있습니다. 셔츠 한 벌의 가격은 얼마입니까? 스웨터 한 벌의 가격은 얼마입니까?

다 풀었으면 정답 확인

셔츠 한 벌은 $16이고 스웨터 한 벌은 $33이다.

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