연립일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 6번

OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 6번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. $\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.$

정답·풀이 보기


	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.$
두 번째 방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ \frac{3}{4}x+y & = & 3\end{array}\right.$
두 번째 방정식에 4를 곱하여 분수를 없앤다.	$\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ 4\left(\frac{3}{4}x+y\right) & = & 4(3)\end{array}\right.$
간단히 한다.	$\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ 3x+4y & = & 12\end{array}\right.$
변수를 소거하기 위해 두 번째 방정식에 $-1$ 을 곱한다. 간단히 하고 더한다.	$\begin{array}{c}\,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ -3x-4y & = & -12\end{array}\right.} \\ 0=0\end{array}$

이 등식은 참이다. 두 방정식은 해가 있는 연립방정식이며 종속이다. 두 그래프는 같은 직선이다. 이 연립방정식은 해가 무수히 많다.

두 번째 방정식의 분수를 없앤 뒤, 두 방정식이 같다는 것을 알았는가? 이는 두 직선이 일치한다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.$
Write the second equation in standard form.	$\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ \frac{3}{4}x+y & = & 3\end{array}\right.$
Clear the fractions by multiplying the second equation by 4.	$\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ 4\left(\frac{3}{4}x+y\right) & = & 4(3)\end{array}\right.$
Simplify.	$\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ 3x+4y & = & 12\end{array}\right.$
To eliminate a variable, we multiply the second equation by $-1$ . Simplify and add.	$\begin{array}{c}\,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ -3x-4y & = & -12\end{array}\right.} \\ 0=0\end{array}$

This is a true statement. The equations are consistent but dependent. Their graphs would be the same line. The system has infinitely many solutions.

After we cleared the fractions in the second equation, did you notice that the two equations were the same? That means we have coincident lines.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 1번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 순서쌍이 연립방정식의 해인지 판단하세요.

$\begin{array}{c}3x-y=4 \\ x+4y=-3\end{array}$ 그리고 $(-1,1)$

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