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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 10번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

개인 제트기가 순풍을 받으면 세 시간 동안 1095마일을 날 수 있지만, 맞바람을 안고 날면 세 시간 동안 987마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

A private jet can fly 1095 miles in three hours with a tailwind but only 987 miles in three hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.

정답·풀이 보기

읽기: 문제를 읽는다.

이 문제는 등속 운동 문제이며, 그림을 그리면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.

이 그림에는 "3시간"이라고 쓰인 화살표가 오른쪽으로 이어져 있으며, 바람을 나타낸다. 물결 아래에는 오른쪽을 가리키는 반직선이 있고, "j 더하기 w는 365"와 "1,095마일"이라고 쓰여 있다. 이 반직선 아래에는 왼쪽을 가리키는 또 다른 반직선이 있으며, "j 빼기 w는 329"와 "987마일"이라고 쓰여 있다.
구하려는 것을 파악한다. 바람이 없을 때 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하려 한다.
구하려는 것에 이름을 붙인다. j=j= 바람이 없을 때 제트기의 속력 w=\quad w= 바람의 속력 이라 하자.
표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 제트기는 순풍일 때와 맞바람일 때, 두 번 이동한다. 순풍일 때는 바람이 제트기를 도우므로 속력은 j + w 이다. 맞바람일 때는 바람이 제트기를 늦추므로 속력은 j − w 이다. '속력 × 시간 = 거리'라는 제목의 표에 순풍과 맞바람 조건에 대한 계산이 나타나 있다. 순풍일 때 속력은 'j + w', 시간은 3, 거리는 1095이다. 맞바람일 때 속력은 'j - w', 시간은 3, 거리는 987이다.
각 이동은 3시간이 걸린다. 순풍일 때 제트기는 1095마일을 난다. 맞바람일 때 제트기는 987마일을 난다.
연립방정식으로 나타낸다. 속력 × 시간 = 거리이므로 다음 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 식은 3(j + w) = 1095이고 둘째 식은 3(j - w) = 987이다. 두 식은 왼쪽 중괄호로 묶여 있다.
연립방정식을 푼다. 분배법칙을 적용한 뒤 가감법으로 푼다. 두 일차방정식 3j + 3w = 1095와 3j - 3w = 987로 이루어진 연립방정식을 가감법으로 푸는 모습이 나타나 있다. 두 식을 더하면 6j = 2082가 된다.
두 식을 더하여 j 의 값을 구한다. j = 347 을 처음 방정식 중 하나에 대입한 뒤 w 를 구한다. 두 개의 방정식 'j = 347'과 '3(j + w) = 1095'가 나타나 있다. 347에는 빨간 선으로 동그라미가 쳐져 있고, 347에서 둘째 방정식을 향해 빨간 화살표가 그려져 있다.
흰 배경에 '3(347 + w) = 1095'라는 방정식이 나타나 있다. '347'은 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경에 1041 + 3w = 1095라는 방정식이 나타나 있다.
흰 배경에 회색 글씨로 쓰인 방정식이 나타나 있고,
아무 무늬 없는 흰 배경 가운데에 'W = 18'이라는 글이 보이며, 간단한 대수식 또는 수학 표기처럼 보인다.
구한 답을 문제에서 확인한다. 순풍일 때 제트기의 실제 속력은 347 + 18 = 365 mph 이다. 3시간 동안 제트기는 365 · 3 = 1095마일을 간다. 맞바람일 때 제트기의 실제 속력은 347 − 18 = 329 mph 이다. 3시간 동안 제트기는 329 · 3 = 987마일을 간다.
문제의 물음에 답한다. 제트기의 속력은 347 mph 이고 바람의 속력은 18 mph 이다.
원본 교재 풀이(영어)

Read the problem.

This is a uniform motion problem and a picture will help us visualize.

This figure shows an arrow labeled “3 hours” which continues to the right, representing the wind. Under the wave is a ray that points to the right and is labeled “j plus w equals 365” and “1,095 miles”. Under this ray is another ray pointing to the left labeled “j minus w equals 329” and “987 miles.”
Identify what we are looking for. We are looking for the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
Name what we are looking for. Let j=j= the speed of the jet in still air. w=\quad w= the speed of the wind
A chart will help us organize the information. The jet makes two trips-one in a tailwind and one in a headwind. In a tailwind, the wind helps the jet and so the rate is j + w. In a headwind, the wind slows the jet and so the rate is j − w. A table titled 'Rate * Time = Distance' displays calculations for tailwind and headwind conditions. For tailwind, the rate is 'j + w,' time is 3, and distance is 1095. For headwind, the rate is 'j - w,' time is 3, and distance is 987.
Each trip takes 3 hours. In a tailwind the jet flies 1095 miles. In a headwind the jet flies 987 miles.
Translate into a system of equations. Since rate times time is distance, we get the system of equations. A system of two linear equations is presented, with the first equation being 3(j + w) = 1095 and the second equation being 3(j - w) = 987. The equations are enclosed by a left curly brace.
Solve the system of equations. Distribute, then solve by elimination. A system of two linear equations, 3j + 3w = 1095 and 3j - 3w = 987, is shown being solved by elimination. The equations are added together, resulting in 6j = 2082.
Add, and solve for j. Substitute j = 347 into one of the original equations, then solve for w. Two mathematical equations are displayed: 'j = 347' and '3(j + w) = 1095'. The number 347 is circled with a red line, and a red arrow points from 347 towards the second equation.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '3(347 + w) = 1095'. The numbers '347' are highlighted in red.
A mathematical equation on a white background showing 1041 + 3w = 1095.
A white background features a mathematical equation in gray text,
The text 'W = 18' is visible in the center of a plain white background, appearing as a simple algebraic or mathematical notation.
Check the answer in the problem. With the tailwind, the actual rate of the jet would be 347 + 18 = 365 mph. In 3 hours the jet would travel 365 · 3 = 1095 miles. Going into the headwind, the jet’s actual rate would be 347 − 18 = 329 mph. In 3 hours the jet would travel 329 · 3 = 987 miles.
Answer the question. The rate of the jet is 347 mph and the rate of the wind is 18 mph.

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소거법으로 연립방정식 풀기

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{7x+y=−413x+3y=4\left\{\begin{array}{l}7x+y=-4 \\ 13x+3y=4\end{array}\right.

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(−2,10)(-2,10)

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