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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요.

제나가 일립티컬 트레이너로 10분을 운동하고 이어서 서킷 트레이닝을 20분 했을 때, 피트니스 앱에 따르면 278칼로리를 소모했다. 일립티컬 트레이너로 20분, 서킷 트레이닝을 30분 했을 때는 473칼로리를 소모했다. 일립티컬 트레이너로 운동하면 1분마다 몇 칼로리를 소모하는지 구하세요. 서킷 트레이닝을 하면 1분마다 몇 칼로리를 소모하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

When Jenna spent 10 minutes on the elliptical trainer and then did circuit training for 20 minutes, her fitness app says she burned 278 calories. When she spent 20 minutes on the elliptical trainer and 30 minutes circuit training she burned 473 calories. How many calories does she burn for each minute on the elliptical trainer? How many calories does she burn for each minute of circuit training?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 일립티컬 트레이너로 운동할 때 1분마다 소모하는 칼로리와 서킷 트레이닝을 할 때 1분마다 소모하는 칼로리를 구한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. e=e= 일립티컬 트레이너로 1분 동안 소모하는 칼로리라 하자. c=\quad c= 서킷 트레이닝을 하며 1분 동안 소모하는 칼로리
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 일립티컬 10분과 서킷 트레이닝 20분으로 278칼로리를 소모했다
이 그림은 방정식 10e + 20c = 278을 나타낸다.
일립티컬 20분과 서킷 트레이닝 30분으로 473칼로리를 소모했다
흰 배경에 방정식 20e + 30c = 473이 쓰여 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 10e + 20c = 278이고, 두 번째 방정식은 20e + 30c = 473이다.
5단계. 연립방정식을 푼다.
e의 계수의 부호가 반대가 되도록 첫 번째 방정식에 −2를 곱한다. 두 일차방정식이 나타나 있다. 하나는 양변에 공통으로 −2를 곱한 −2(10e + 20c) = −2(278)이고, 다른 하나는 20e + 30c = 473이다.
간단히 하고 두 방정식을 더한다. c에 대해 푼다. 가감법으로 연립일차방정식을 푸는 과정이다: (−20e − 40c = −556) + (20e + 30c = 473)을 계산하면 −10c = −83이 되고, 따라서 c = 8.3이다.
c = 8.3을 처음 방정식 중 하나에 대입하여 e를 구한다. 흰 배경에 검은 글씨로 방정식 '10e + 20c = 278'이 쓰여 있다.
방정식 10e + 20(8.3) = 278이 나타나 있다. 숫자 8.3은 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경에 방정식 10e + 166 = 278이 쓰여 있다.
이 그림은 방정식 10e = 112를 나타낸다.
흰 배경에 간결하고 선명하게 방정식 'e = 11.2'가 나타나 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 계산은 직접 확인한다.
확인을 위한 두 식이 나타나 있다: 10(11.2) + 20(8.3) =? 278 그리고 20(11.2) + 30(8.3) =? 473. 두 식 모두 참임이 확인된다.
7단계. 질문에 답한다. 제나는 서킷 트레이닝을 하면 1분에 8.3칼로리를, 일립티컬 트레이너로 운동하면 1분에 11.2칼로리를 소모한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of calories burned each minute on the elliptical trainer and each minute of circuit training.
Step 3. Name what we are looking for. Let e=e= number of calories burned per minute on the elliptical trainer. c=\quad c= number of calories burned per minute while circuit training
Step 4. Translate into a system of equations. 10 minutes on the elliptical and circuit training for 20 minutes, burned 278 calories
The image shows a mathematical equation: 10e + 20c = 278.
20 minutes on the elliptical and 30 minutes of circuit training burned 473 calories
A mathematical equation is displayed on a white background: 20e + 30c = 473.
The system is: A system of two linear equations is displayed. The first equation is 10e + 20c = 278, and the second equation is 20e + 30c = 473.
Step 5. Solve the system of equations.
Multiply the first equation by −2 to get opposite coefficients of e. Two linear equations are shown, one with a common factor of -2 on both sides: -2(10e + 20c) = -2(278) and a second equation: 20e + 30c = 473.
Simplify and add the equations. Solve for c. Solving a system of linear equations by elimination: (-20e - 40c = -556) + (20e + 30c = 473) results in -10c = -83, leading to c = 8.3.
Substitute c = 8.3 into one of the original equations to solve for e. A mathematical equation displays '10e + 20c = 278' in black text against a white background.
A mathematical equation is displayed: 10e + 20(8.3) = 278. The number 8.3 is highlighted in red.
A mathematical equation is displayed on a white background: 10e + 166 = 278.
The image shows the mathematical equation 10e = 112.
The image displays the mathematical equation 'e = 11.2' in a simple and clear format on a white background.
Step 6. Check the answer in the problem. Check the math on your own.
Two equations are shown for verification: 10(11.2) + 20(8.3) =? 278 and 20(11.2) + 30(8.3) =? 473. Both equations prove to be true.
Step 7. Answer the question. Jenna burns 8.3 calories per minute circuit training and 11.2 calories per minute while on the elliptical trainer.

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그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {−x+y=13x+2y=12.\left\{\begin{array}{l}-x+y=1 \\ 3x+2y=12\end{array}\right..

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