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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 9번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

유람선이 강을 따라 하류로 60 마일을 4시간 동안 항해한 다음, 선착장으로 돌아오기 위해 상류로 5시간 동안 항해했습니다. 잔잔한 물에서의 배의 속력과 강물의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

A river cruise ship sailed 60 miles downstream for 4 hours and then took 5 hours sailing upstream to return to the dock. Find the speed of the ship in still water and the speed of the river current.

정답·풀이 보기

문제를 읽는다.

이 문제는 등속 운동 문제이며, 그림을 그리면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.

이 그림에는 오른쪽으로 계속 이어지는 화살표가 있고, 화살표에는 “c”라고 쓰여 있으며 파동을 나타낸다. 파동 아래에는 오른쪽을 가리키는 반직선이 있고 “4시간”이라고 쓰여 있다. 이 반직선 아래에는 왼쪽을 가리키는 또 다른 반직선이 있고 “5시간”이라고 쓰여 있다. 이 반직선은 “4시간”이라고 쓰인 반직선과 길이가 같다. “5시간”이라고 쓰인 반직선 아래에는 괄호가 있다. 이 괄호에는 “60 마일”이라고 쓰여 있다.
구하려는 것을 파악한다. 잔잔한 물에서의 배의 속력과 강물의 속력을 구하려고 한다.
구하려는 것에 이름을 붙인다. s=s= 잔잔한 물에서의 배의 속력이라 하자. c=\quad c= 강물의 속력
표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 배는 하류로 갔다가 상류로 간다. 하류로 갈 때는 강물이 배를 도와주므로 배의 실제 속력은 s + c 이다. 상류로 갈 때는 강물이 배를 늦추므로 실제 속력은 s − c 이다. 하류와 상류로 이동할 때의 속력, 시간, 거리 사이의 관계를 보여 주는 표이다. 거리는 60으로 같지만 속력과 시간은 서로 다르다.
하류로 갈 때는 4시간이 걸린다. 상류로 갈 때는 5시간이 걸린다. 어느 쪽이든 거리는 60 마일이다.
연립방정식으로 식으로 나타낸다. 속력 곱하기 시간은 거리이므로 연립방정식을 세울 수 있다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 4(s + c) = 60 이다. 두 번째 방정식은 5(s - c) = 60 이다.
연립방정식을 푼다. 분배법칙을 써서 두 방정식을 일반형으로 만든 다음 가감법으로 푼다. 흰 바탕에 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 방정식은 4s + 4c = 60 과 5s - 5c = 60 이며, 왼쪽에 연한 파란색 중괄호로 묶여 있다.
위의 방정식에 5를, 아래의 방정식에 4를 곱한다. 두 방정식을 더한 다음 s 에 대해 푼다. 가감법으로 연립일차방정식을 푸는 과정을 보여 준다. 방정식 20s + 20c = 300 과 20s - 20c = 240 을 더하면 40s = 540 이 된다.
s = 13.5 를 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 두 방정식 s = 13.5 (동그라미 표시)와 4(s + c) = 60 이 나타나 있다. 빨간색 화살표는 첫 번째 방정식의 's' 값을 대입함을 나타낸다.
흰 바탕에 검은 글씨로 방정식 '4(13.5 + c) = 60'이 나타나 있고, '13.5'는 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 바탕에 방정식 '54 + 4c = 60'이 나타나 있다.
흰 바탕에 간결하고 선명한 글꼴로 방정식 '4c = 6'이 나타나 있으며, 기초적인 대수 문제나 계산을 떠올리게 한다.
흰 바탕에 'c = 1,5'라는 글이 나타나 있다.
문제에서 답을 확인한다. 하류로 갈 때의 속력은 13.5 + 1.5 = 15 mph 이다. 4시간 동안 배는 15 · 4 = 60 마일을 간다. 상류로 갈 때의 속력은 13.5 − 1.5 = 12 mph 이다. 5시간 동안 배는 12 · 5 = 60 마일을 간다.
질문에 답한다. 배의 속력은 13.5 mph 이고 강물의 속력은 1.5 mph 이다.
원본 교재 풀이(영어)

Read the problem.

This is a uniform motion problem and a picture will help us visualize the situation.

This figure shows an arrow labeled “c” which continues to the right, representing the wave. Under the wave is a ray that points to the right and is labeled “four hours.” Under this ray is another ray pointing to the left labeled “five hours.” It is the same length as the ray labeled “four hours.” There is a bracket under the ray labeled “five hours.” The bracket is labeled “60 miles.”
Identify what we are looking for. We are looking for the speed of the ship in still water and the speed of the current.
Name what we are looking for. Let s=s= the rate of the ship in still water. c=\quad c= the rate of the current
A chart will help us organize the information. The ship goes downstream and then upstream. Going downstream, the current helps the ship; therefore, the ship’s actual rate is s + c. Going upstream, the current slows the ship; therefore, the actual rate is s − c. A table illustrating the relationship between rate, time, and distance for downstream and upstream travel, showing different rates and times for the same distance of 60.
Downstream it takes 4 hours. Upstream it takes 5 hours. Each way the distance is 60 miles.
Translate into a system of equations. Since rate times time is distance, we can write the system of equations. A system of two linear equations is displayed. The first equation is 4(s + c) = 60. The second equation is 5(s - c) = 60.
Solve the system of equations. Distribute to put both equations in standard form, then solve by elimination. A system of two linear equations is presented on a white background. The equations are: 4s + 4c = 60 and 5s - 5c = 60, enclosed by a light blue brace on the left.
Multiply the top equation by 5 and the bottom equation by 4. Add the equations, then solve for s. Demonstration of solving a system of linear equations using the elimination method. The equations 20s + 20c = 300 and 20s - 20c = 240 are added, resulting in 40s = 540.
Substitute s = 13.5 into one of the original equations. Two mathematical equations are displayed: s = 13.5 (circled) and 4(s + c) = 60. A red arrow indicates substituting the value of 's' from the first equation into the second.
A mathematical equation is displayed, showing '4(13.5 + c) = 60' in black text on a white background, with '13.5' highlighted in red.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '54 + 4c = 60'.
The mathematical equation '4c = 6' is displayed in a simple, clear font on a white background, suggesting a basic algebra problem or calculation.
The text 'c = 1,5' is displayed against a white background.
Check the answer in the problem. The downstream rate would be 13.5 + 1.5 = 15 mph. In 4 hours the ship would travel 15 · 4 = 60 miles. The upstream rate would be 13.5 − 1.5 = 12 mph. In 5 hours the ship would travel 12 · 5 = 60 miles.
Answer the question. The rate of the ship is 13.5 mph and the rate of the current is 1.5 mph.

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그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {x−3y=−3x+y=5.\left\{\begin{array}{l}x-3y=-3 \\ x+y=5\end{array}\right..

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(3,2)(3,2)

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