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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 1번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요.

영화관 매표소에서 저녁 상영 입장권 147장을 팔았고, 총 수입은 $1,302였습니다. $11인 어른 입장권과 $8인 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

The box office at a movie theater sold 147 tickets for the evening show, and receipts totaled $1,302. How many $11 adult and how many $8 child tickets were sold?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만들 것이다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 팔린 어른 입장권의 수와 어린이 입장권의 수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. a=a= 어른 입장권의 수, c=\quad c= 어린이 입장권의 수라 하자.
표를 사용하면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 입장권은 어른용과 어린이용 두 종류이다. 입장권의 수를 a 와 c 로 쓴다.
개수 열의 맨 아래에 팔린 입장권의 총수를 쓴다. 모두 147장이 팔렸다.
가격 열에 각 종류의 입장권 가격을 쓴다. 어른 입장권 한 장의 가격은 $11이다. 어린이 입장권 한 장의 가격은 $8이다.
개수에 가격을 곱하면 총액이 되므로, 어른 입장권의 총액은 a⋅11=11aa\cdot 11=11a 이고, 어린이 입장권의 총액은 c⋅8=8cc\cdot 8=8c 이다. 문장제 문제를 위한 표이다. 어른 'a'명은 한 명당 ＄11, 어린이 'c'명은 한 명당 ＄8이다. 전체 인원은 147명, 총액은 ＄1302이다. 연립방정식의 'a'와 'c'를 구하는 데 쓰인다.
입장권의 총액은 모두 $1,302였다. 총액 열을 채운다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.
개수 열과 총액 열로부터 연립방정식을 얻는다. 이 연립방정식은 가감법으로 풀 것이다. 문자 'a'와 'c'를 사용한 두 일차방정식의 연립방정식이 나타나 있다. 방정식은 a + c = 147 과 11a + 8c = 1302 이다.
첫 번째 방정식에 −8을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 -8(a + c) = -8(147) 이고, 두 번째 방정식은 11a + 8c = 1302 이다.
간단히 하고 더한 다음, a 에 대해 푼다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -8a + 8c = -1176 과 11a + 8c = 1302 가 나타나 있다. 그 아래 줄에는 결과로 얻은 식의 일부인 3a = 126 이 있다.
두 방정식 'a = 42' 와 'a + c = 147' 이 나타나 있다. 빨간 원이 '42'를 강조하고, 빨간 화살표가 '42'에서 두 번째 식의 'a'를 가리켜 대입을 나타낸다.
a = 42 를 첫 번째 방정식에 대입한 다음, c 에 대해 푼다. 방정식 '42 + c = 147' 이 선명하고 간결하게 나타나 있다. 숫자 42는 빨간색으로 강조되어 있으며, 문자 'c'를 구해야 하는 문제임을 나타낸다.
아무 무늬 없는 흰 배경 한가운데에 방정식 'c = 105' 가 뚜렷하게 나타나 있으며, 간단한 수치 대입을 보여 준다.
5단계. 문제에서 답을 확인한다. 한 장에 $11인 어른 입장권 42장은 $462이고, 한 장에 $8인 어린이 입장권 105장은 $840이다. 총 수입은 $1,302이다.✓
6단계. 질문에 답한다. 영화관에서 팔린 입장권은 어른 42장, 어린이 105장이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. We will create a table to organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of adult tickets and the number of child tickets sold.
Step 3. Name what we are looking for. Let a=a= the number of adult tickets. c=\quad c= the number of child tickets
A table will help us organize the data. We have two types of tickets: adult and child. Write a and c for the number of tickets.
Write the total number of tickets sold at the bottom of the Number column. Altogether 147 were sold.
Write the value of each type of ticket in the Value column. The value of each adult ticket is $11. The value of each child tickets is $8.
The number times the value gives the total value, so the total value of adult tickets is a⋅11=11aa\cdot 11=11a, and the total value of child tickets is c⋅8=8c.c\cdot 8=8c. A math table for a word problem: 'a' adults at ＄11 each, 'c' children at ＄8 each. Total 147 people, total value ＄1302. Used to find 'a' and 'c' for system of equations.
Altogether the total value of the tickets was $1,302. Fill in the Total Value column.
Step 4. Translate into a system of equations.
The Number column and the Total Value column give us the system of equations. We will use the elimination method to solve this system. A system of two linear equations is displayed, featuring the variables 'a' and 'c'. The equations are: a + c = 147 and 11a + 8c = 1302.
Multiply the first equation by −8. A system of two linear equations is presented, with the first equation being -8(a + c) = -8(147) and the second equation being 11a + 8c = 1302.
Simplify and add, then solve for a. A system of two linear equations is presented: -8a + 8c = -1176 and 11a + 8c = 1302. Below these equations, a line shows a resulting partial equation: 3a = 126.
Two algebraic equations are displayed: 'a = 42' and 'a + c = 147'. A red circle highlights '42', and a red arrow points from '42' to the 'a' in the second equation, indicating substitution.
Substitute a = 42 into the first equation, then solve for c. A clear, concise image displays the mathematical equation '42 + c = 147', with the number 42 highlighted in red, indicating a problem or question where a variable 'c' needs to be solved.
The equation 'c = 105' is clearly displayed in the center of a plain white background, presenting a simple numerical assignment.
Step 5. Check the answer in the problem. 42 adult tickets at $11 per ticket makes $462 105 child tickets at $8 per ticket makes $840. The total receipts are $1,302.✓
Step 6. Answer the question. The movie theater sold 42 adult tickets and 105 child tickets.

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