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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 2번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

프리암은 니켈과 쿼터를 모아 두었으며, 그 총액은 $7.30 입니다. 니켈의 개수는 쿼터의 개수의 3배보다 6만큼 작습니다. 그가 가지고 있는 니켈과 쿼터는 각각 몇 개입니까?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Priam has a collection of nickels and quarters, with a total value of $7.30. The number of nickels is six less than three times the number of quarters. How many nickels and how many quarters does he have?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만들 것이다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 니켈의 개수와 쿼터의 개수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. n=n= 니켈의 개수로 놓고, q=\quad q= 쿼터의 개수로 놓는다.
표를 사용하면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 동전은 니켈과 쿼터 두 종류이다. 각 동전의 개수를 n 과 q 로 쓴다.
값 열에 각 동전 한 개의 값을 채운다. 니켈 한 개의 값은 $0.05 이다. 쿼터 한 개의 값은 $0.25 이다.
(개수) × (값)은 총액이 되므로, 니켈의 총액은 n (0.05) = 0.05n 이고 쿼터의 총액은 q(0.25) = 0.25q 이다. 동전 전체의 총액은 $7.30 이다. 니켈과 쿼터의 종류, 개수, 값, 총액을 나타낸 표이다. 니켈 한 개의 값은 ＄0.05, 쿼터 한 개의 값은 ＄0.25 이고, 총액은 ＄7.30 이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.
총액 열에서 방정식 하나를 얻는다. 수식 0.05n + 0.25q = 7.30 이 나타나 있다.
또한 니켈의 개수는 쿼터의 개수의 3배보다 6만큼 작다는 것을 알고 있다. 이를 식으로 나타내어 두 번째 방정식을 얻는다. 흰 배경 위에 대수식 n = 3q - 6 이 나타나 있는 그림이다.
이제 풀어야 할 연립방정식이 만들어졌다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 0.05n + 0.25q = 7.30 이고, 두 번째 방정식은 n = 3q - 6 이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 치환법을 사용한다. 첫 번째 방정식에 n = 3q − 6 을 대입한다. 간단히 하여 q 에 대해 푼다. 수식 0.05n + 0.25q = 7.30 이 나타나 있으며, 니켈(n)과 쿼터(q)의 총액이 ＄7.30 임을 나타내는 식으로 보인다.
흰 배경 위에 '0.05(3q - 6) + 0.25q = 7.3' 이라는 수식이 나타나 있다.
빈 배경 위에 흰색 글씨로 '0.15q - 0.3 + 0.25q = 7.3' 이라는 수식이 나타나 있다.
흰 배경 위에 '0.4q - 0.3 = 7.3' 이라는 수식이 나타나 있다. 이 식에는 변수 'q' 와 소수 계수 및 상수가 들어 있다.
흰 배경 위에 '0.4q = 7.6' 이라는 수식이 나타나 있다.
흰 배경 위에 간결하고 선명한 글씨체로 수식 'q = 19' 가 나타나 있다.
니켈의 개수를 구하기 위해 두 번째 방정식에 q = 19 를 대입한다. 흰 배경 위에 선명한 표준 수학 표기로 대수식 n = 3q - 6 이 나타나 있는 그림이다.
수식 'n = 3 • 19 - 6' 이 나타나 있으며, 숫자 19 는 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 한가운데에 검은 글씨로 수식 'n = 51' 이 나타나 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 19 개의 쿼터, 개당 $0.25=$4.7551개의 니켈, 개당 $0.05=$2.55합계=$7.30 ✓3⋅19−16=51 ✓\begin{array}{ccc}19\,\text{개의 쿼터, 개당}\,\char36 0.25 & = & \char36 4.75 \\ 51\text{개의 니켈, 개당}\,\char36 0.05 & = & \char36 2.55 \\ \text{합계} & = & \char36 7.30\,\checkmark \\ 3\cdot 19-16 & = & 51\,\checkmark \end{array}
7단계. 질문에 답한다. 프리암은 쿼터 19개와 니켈 51개를 가지고 있다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. We will create a table to organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of nickels and the number of quarters.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the number of nickels. q=\quad q= the number of quarters
A table will help us organize the data. We have two types of coins, nickels and quarters. Write n and q for the number of each type of coin.
Fill in the Value column with the value of each type of coin. The value of each nickel is $0.05. The value of each quarter is $0.25.
The number times the value gives the total value, so, the total value of the nickels is n (0.05) = 0.05n and the total value of quarters is q(0.25) = 0.25q. Altogether the total value of the coins is $7.30. A table showing the type, number, value, and total value for nickels and quarters. Nickels are valued at ＄0.05, quarters at ＄0.25, with a total value of ＄7.30.
Step 4. Translate into a system of equations.
The Total value column gives one equation. A mathematical equation is displayed: 0.05n + 0.25q = 7.30.
We also know the number of nickels is six less than three times the number of quarters. Translate to get the second equation. The image shows the algebraic equation n = 3q - 6, presented on a plain white background.
Now we have the system to solve. A system of two linear equations is presented, with the first equation being 0.05n + 0.25q = 7.30, and the second equation being n = 3q - 6.
Step 5. Solve the system of equations We will use the substitution method. Substitute n = 3q − 6 into the first equation. Simplify and solve for q. A mathematical equation is displayed: 0.05n + 0.25q = 7.30, likely representing the total value of nickels (n) and quarters (q) summing to ＄7.30.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '0.05(3q - 6) + 0.25q = 7.3'.
A mathematical equation is displayed, showing '0.15q - 0.3 + 0.25q = 7.3' in white text on a blank background.
A mathematical equation is displayed against a white background, reading '0.4q - 0.3 = 7.3'. The equation involves a variable 'q' with decimal coefficients and constants.
A mathematical equation is displayed against a white background, reading '0.4q = 7.6'.
The mathematical equation 'q = 19' is displayed in a simple, clear font against a white background.
To find the number of nickels, substitute q = 19 into the second equation. The image shows the algebraic equation n = 3q - 6, presented in a clear, standard mathematical notation on a white background.
A mathematical equation shows 'n = 3 • 19 - 6' with the number 19 highlighted in red.
The image displays the equation 'n = 51' in the center, written in black text against a plain white background.
Step 6. Check the answer in the problem. 19 quarters at $0.25=$4.7551 nickels at $0.05=$2.55Total=$7.30 ✓3⋅19−16=51 ✓\begin{array}{ccc}19\,\text{quarters at}\,\char36 0.25 & = & \char36 4.75 \\ 51\text{ nickels at}\,\char36 0.05 & = & \char36 2.55 \\ \text{Total} & = & \char36 7.30\,\checkmark \\ 3\cdot 19-16 & = & 51\,\checkmark \end{array}
Step 7. Answer the question. Priam has 19 quarters and 51 nickels.

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다 풀었으면 정답 확인

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