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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

사시나는 지역 전문대학의 실험 조교입니다. 그녀는 실험을 위해 40% 황산 용액 200밀리리터를 만들어야 합니다. 실험실 창고에는 25% 용액과 50% 용액만 있습니다. 40% 용액을 만들려면 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어야 하나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Sasheena is a lab assistant at her community college. She needs to make 200 milliliters of a 40% solution of sulfuric acid for a lab experiment. The lab has only 25% and 50% solutions in the storeroom. How much should she mix of the 25% and the 50% solutions to make the 40% solution?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림이 상황을 그려 보는 데 도움이 될 수 있고, 그다음에 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
사시나는 25% 용액 일부와 50% 용액 일부를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다. 25% 용액 x와 50% 용액 y를 섞어서 농도 40%인 최종 용액 200 ml를 만드는 과정을 나타낸 그림으로, 보통 혼합 문제에 쓰인다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 각 용액이 얼마나 필요한지 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 다음과 같이 놓는다. x=x= 25% 용액의 ml 수. y=\quad y= 50% 용액의 ml 수
표를 이용하면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 그녀는 25% 용액 x ml와 50% 용액 y ml를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만든다. 표에서는 퍼센트를 소수로 나타낸다. 단위 수에 농도를 곱하면 각 용액에 들어 있는 황산의 전체 양을 얻는다. 25%(x 단위), 50%(y 단위), 40%(200 단위)에 대해 '단위 수'에 '농도 %'를 곱하여 '양'을 계산하는 과정을 나타낸 수학 표.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 단위 수 열과 양 열에서 방정식을 얻는다.
이제 다음 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 x + y = 200이고 두 번째 방정식은 0.25x + 0.50y = 0.40(200)이며, 혼합 문제나 이와 비슷한 응용을 나타내는 것으로 보인다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 가감법으로 연립방정식을 푼다. 첫 번째 방정식에 −0.5를 곱하여 y를 소거한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -0.5(x + y) = -0.5(200)과 0.25x + 0.50y = 80이 나와 있다. 첫 번째 방정식에서 상수 -0.5가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하고 더하여 x의 값을 구한다. 가감법으로 연립방정식을 푸는 과정이다. 두 방정식을 더하면 y항이 소거되어 -0.25x = -20이 되고, 이를 간단히 하면 x = 80이 된다.
y의 값을 구하기 위해 첫 번째 방정식에 x = 80을 대입한다. 간단한 대수 방정식 x + y = 200이 흰색 배경 위에 검은 글씨로 나타나 있다.
흰색 배경 위에 '80 + y = 200'이라는 수학 방정식이 나타나 있다. 숫자 '80'은 빨간색으로 강조되어 있고 나머지는 검은색이다.
흰색 배경 위에 검은 글씨로 수학 방정식 'y = 120'이 나타나 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 80+120=120 ✓0.25(80)+0.50(120)=80 ✓예!\begin{array}{ccc}80+120 & = & 120\,\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) & = & 80\,\checkmark \\ & & \text{예!}\end{array}
7단계. 질문에 답한다. 사시나는 25% 용액 80 ml와 50% 용액 120 ml를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A figure may help us visualize the situation, then we will create a table to organize the information.
Sasheena must mix some of the 25% solution and some of the 50% solution together to get 200 ml of the 40% solution. Diagram illustrating two solutions, x (25%) and y (50%), being combined to create a final 200 ml solution with a 40% concentration, typically used in mixing problems.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for how much of each solution she needs.
Step 3. Name what we are looking for. Let x=x= number of ml of 25% solution. y=\quad y= number of ml of 50% solution
A table will help us organize the data. She will mix x ml of 25% with y ml of 50% to get 200 ml of 40% solution. We write the percents as decimals in the chart. We multiply the number of units times the concentration to get the total amount of sulfuric acid in each solution. A mathematical table illustrating the calculation of 'Amount' by multiplying 'Number of units' by 'Concentration %' for 25% (x units), 50% (y units), and 40% (200 units).
Step 4. Translate into a system of equations. We get the equations from the Number column and the Amount column.
Now we have the system. A system of two linear equations is presented, where the first equation is x + y = 200, and the second is 0.25x + 0.50y = 0.40(200), likely representing a mixture problem or similar application.
Step 5. Solve the system of equations. We will solve the system by elimination. Multiply the first equation by −0.5 to eliminate y. A system of two linear equations is presented: -0.5(x + y) = -0.5(200) and 0.25x + 0.50y = 80. The constant -0.5 is highlighted in red in the first equation.
Simplify and add to solve for x. A system of two linear equations is solved using the elimination method. By adding the two equations, the y-terms cancel out, leading to -0.25x = -20, which simplifies to x = 80.
To solve for y, substitute x = 80 into the first equation. A simple algebraic equation, x + y = 200, is displayed in black text on a plain white background.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '80 + y = 200'. The number '80' is highlighted in red, while the rest of the equation is in black.
The image displays the mathematical equation 'y = 120' in black text against a plain white background.
Step 6. Check the answer in the problem. 80+120=120 ✓0.25(80)+0.50(120)=80 ✓Yes!\begin{array}{ccc}80+120 & = & 120\,\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) & = & 80\,\checkmark \\ & & \text{Yes!}\end{array}
Step 7. Answer the question. Sasheena should mix 80 ml of the 25% solution with 120 ml of the 50% solution to get the 200 ml of the 40% solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 18번우리말 번역

낸시는 오렌지 7파운드와 바나나 3파운드를 $17에 샀습니다. 낸시의 남편은 나중에 오렌지 3파운드와 바나나 6파운드를 $12에 샀습니다. 오렌지와 바나나의 1파운드당 가격은 각각 얼마인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

오렌지는 1파운드에 $2, 바나나는 1파운드에 $1이다

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