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일차함수와 일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 2번우리말 번역

그래프를 그려 연립부등식을 푸세요.

{y≥2x−1y<x+1\left\{\begin{array}{l}y\ge 2x-1 \\ y<x+1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing.

{y≥2x−1y<x+1\left\{\begin{array}{l}y\ge 2x-1 \\ y<x+1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

세 개의 열과 여러 개의 행으로 이루어진 표이다. 첫 번째 행에는 “1단계: 첫 번째 부등식의 그래프를 그린다. y는 2x – 1보다 크거나 같다의 그래프를 그리겠다.”라고 쓰여 있다. 두 개의 식이 주어져 있는데, y는 2x – 1보다 크거나 같다와 y는 x + 1보다 작다이다. 표에는 이어서 “경계선의 그래프를 그린다. 직선 y = 2x – 1을 그린다. 부등호가 크거나 같다이므로 실선이다. 경계선에서 부등식이 참이 되는 쪽을 색칠한다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. (0, 0)은 y는 2x – 1보다 크거나 같다의 해이므로 경계선의 왼쪽을 색칠한다.”라고 쓰여 있다. x y 좌표평면 위에 직선이 그려진 그림이 있다. 직선의 왼쪽 영역이 색칠되어 있다.

두 번째 행에는 “2단계: 같은 좌표평면에 두 번째 부등식의 그래프를 그린다. y는 x + 1보다 작다의 그래프를 같은 좌표평면에 그리겠다. 경계선의 그래프를 그린다. 직선 y = x + 1을 그린다. 부등호가 작다이므로 점선이다.”라고 쓰여 있다. x y 좌표평면 위에 두 직선이 그려진 그래프가 있다. 한 직선의 왼쪽 영역이 색칠되어 있고, 다른 직선의 오른쪽 영역이 색칠되어 있다. 색칠된 영역이 겹치는 작은 영역이 있다. 표에는 이어서 “그 경계선에서 부등식이 참이 되는 쪽을 색칠한다. 이번에도 시험점으로 (0, 0)을 사용한다. (0, 0)은 해이므로 직선 y = x + 1의 그쪽을 색칠한다.”라고 쓰여 있다.

세 번째 행에는 “3단계: 해는 색칠된 부분이 겹치는 영역이다. 두 경계선이 만나는 점은 y는 x + 1보다 작다의 해가 아니므로 해가 아니다. 해는 보라색으로 색칠된 영역에 있는 모든 점이다.”라고 쓰여 있다.

네 번째 행에는 “4단계: 시험점을 택하여 확인한다. 시험점으로 (-1, -1)을 사용하겠다. (-1, -1)은 y는 2x – 1보다 크거나 같다의 해인가? -1은 2 곱하기 -1 – 1보다 크거나 같다, 즉 -1은 -3보다 크거나 같다. 참이다.”라고 쓰여 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This is a table with three columns and several rows. The first row says, “Step 1: Graph the first inequality. We will graph y is greater than or equal to 2x – 1.” There are two equations givens, y is greater than or equal to 2x – 1 and y is less than x + 1. The table then reads, “Graph the boundary line. We graph the line y = 2x – 1. It is a solid line because the inequality sign is greater than or equal to. Shade in the side of the boundary line where the inequality is true. We choose (0, 0) as a test point. It is a solution to y is greater than or equal to 2x – 1, so we shad in the left side of the boundary line.” There is a figure of a line graphed on an x y coordinate plane. The area to the left of the line is shaded.

The second row then says, “Step 2: On the same grid, graph the second inequality. We will graph y is less than x + 1 on the same grid. Grph the boundary line. We graph the lin y = x + 1. It is a dashed line because the inequality sign is less than. There is a graph which shows two lines graphed on an x y coordinate plane. The area to the left of one line is shaded. The area to the right of the second line is shaded. There is a small area where the shaded areas overlap. The table then says, “Shade in the side of that boundary line where the inequality is true. Again we use (0, 0) as a test point. It is a solution so we shade in that side of the line y = x + 1.

The third row then says, “Step 3: The solution is the region where the shading overlaps. The poing where the boundary lines intersect is not a solution because it is not a solution to y is less than x + 1. The solution is all points in the purple shaded region.”

The fourth row then says, “Step 4: Check by choosing a test point. We’ll use (-1, -1) as a test point. Is (-1, -1) a solution to y is greater than or equal to 2x – 1? -1 is greater than or equal to 2 times -1 – 1 or -1 is greater than or equal to -3 true.”

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 33번우리말 번역

연립일차부등식을 그래프로 풀기

다음 연습문제에서 각 연립부등식을 그래프를 그려 푸세요.

{−2x+6y<06y>2x+4\left\{\begin{array}{l}-2x+6y<0 \\ 6y>2x+4\end{array}\right.

다 풀었으면 정답 확인

해가 없다

이 그림은 xy 좌표평면에 -2x + 6y가 0보다 작다는 부등식과 6y가 2x + 4보다 크다는 부등식의 그래프를 나타낸 것이다. 각 직선의 왼쪽 또는 오른쪽 영역이 서로 다른 색으로 칠해져 있다. 칠해진 영역이 겹치는 부분은 없다. 두 직선은 모두 점선이다.

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