일차함수와 일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 8번

OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 8번우리말 번역

오마르는 팀 연습에 가기 전에 적어도 800 칼로리를 먹어야 한다. 그는 햄버거와 쿠키만 먹으려 하고, $5보다 많이 쓰고 싶지 않다. 그의 대학 근처 햄버거 가게에서 햄버거 한 개는 240 칼로리이고 가격은 $1.40이다. 쿠키 한 개는 160 칼로리이고 가격은 $0.50이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.
ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.
ⓒ 그가 햄버거 3개와 쿠키 1개를 먹을 수 있는지 판단하세요.
ⓓ 그가 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹을 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Omar needs to eat at least 800 calories before going to his team practice. All he wants is hamburgers and cookies, and he doesn’t want to spend more than $5. At the hamburger restaurant near his college, each hamburger has 240 calories and costs $1.40. Each cookie has 160 calories and costs $0.50.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.
ⓑ Graph the system.
ⓒ Could he eat 3 hamburgers and 1 cookie?
ⓓ Could he eat 2 hamburgers and 4 cookies?

정답·풀이 보기

ⓐ $h=$ 햄버거의 개수

$\quad c=$ 쿠키의 개수

라고 하자.

연립부등식을 구하기 위해 주어진 정보를 식으로 나타낸다.

햄버거 한 개당 240 칼로리인 햄버거의 칼로리와 쿠키 한 개당 160 칼로리인 쿠키의 칼로리를 합하면 800 이상이어야 한다.

$240h+160c\ge 800$

햄버거 한 개당 $1.40인 햄버거에 쓴 금액과 쿠키 한 개당 $0.50인 쿠키에 쓴 금액을 합하면 $5.00 이하여야 한다.

$1.40h+0.50c\le 5$

연립부등식은 다음과 같다. $\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5\end{array}\right.$

ⓑ


$240h+160c\ge 800$ 의 그래프를 그리려면 $240h+160c=800$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하지 않는다. 따라서 점 (0, 0)이 포함되지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다. $1.40h+0.50c\le 5$ 의 그래프를 그리려면 $1.40h+0.50c=5$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0,0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 한다. 따라서 그 점이 포함되는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

240h+160c\ge 800

의 그래프를 그리려면

240h+160c=800

의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하지 않는다. 따라서 점 (0, 0)이 포함되지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.

1.40h+0.50c\le 5

의 그래프를 그리려면

1.40h+0.50c=5

의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0,0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 한다. 따라서 그 점이 포함되는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

좌표평면 위에 빨간색 경계선과 파란색 경계선, 두 개의 일차 경계선이 그려져 있고, 두 경계선이 정하는 공통 색칠 영역이 나타나 있다. 축은 'h'와 'c'로 표시되어 있으며, 연립부등식을 나타낸다.

연립부등식의 해는 두 번 색칠되어 더 진하게 칠해진 그래프의 영역이다.

ⓓ 햄버거 2개와 쿠키 4개가 오마르의 조건을 만족하는지 판단하려면 점 (2, 4)가 해의 영역에 있는지 확인한다. 이 점은 해의 영역에 있다. 그는 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹을 수 있다.

각 부등식에 값을 대입하여 가능한 해를 확인할 수도 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Let $h=$ the number of hamburgers.

$\quad c=$ the number of cookies

To find the system of inequalities, translate the information.

The calories from hamburgers at 240 calories each, plus the calories from cookies at 160 calories each must be more that 800.

$240h+160c\ge 800$

The amount spent on hamburgers at $1.40 each, plus the amount spent on cookies at $0.50 each must be no more than $5.00.

$1.40h+0.50c\le 5$

We have our system of inequalities. $\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5\end{array}\right.$

ⓑ


To graph $240h+160c\ge 800$ graph $240h+160c=800$ as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. it does not make the inequality true. So, shade (red) the side that does not include the point (0, 0). To graph $1.40h+0.50c\le 5$ , graph $1.40h+0.50c=5$ as a solid line. Choose (0,0) as a test point. It makes the inequality true. So, shade (blue) the side that includes the point.

The solution of the system is the region of the graph that is double shaded and so is shaded darker.

ⓓ To determine if 2 hamburgers and 4 cookies would meet Omar’s criteria, we see if the point (2, 4) is in the solution region. It is. He might choose to eat 2 hamburgers and 4 cookies.

We could also test the possible solutions by substituting the values into each inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 29번우리말 번역

연립일차부등식을 그래프로 풀기

다음 연습 문제에서 각 연립부등식을 그래프로 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}x\ge 3 \\ y\le 2\end{array}\right.$

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 x y 좌표평면 위에 x가 3 이상이고 y가 2 이하인 부등식의 그래프를 나타낸 것이다. 각 직선의 오른쪽 또는 아래쪽 영역이 서로 다른 색으로 칠해져 있고, 두 영역이 겹치는 부분도 또 다른 색으로 칠해져 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류