일차함수와 일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 5번

OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 5번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2 \\ y\ge \frac{2}{3}x-1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2 \\ y\ge \frac{2}{3}x-1\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 x + y가 2보다 작거나 같다는 부등식과 y가 (2/3)x - 1보다 크거나 같다는 부등식의 그래프를 나타낸 것이다. 각 직선의 왼쪽 영역이 서로 다른 색으로 칠해져 있고, 두 영역이 겹치는 부분도 또 다른 색으로 칠해져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of x + y is less than or equal to 2 and y is greater than or equal to (2/3)x – 1. The area to the left of each line is shaded different colors with the overlapping area also shaded a different color.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 3번우리말 번역

경계선이 $2x+3y=6$ 으로 주어진 그래프가 나타내는 부등식을 쓰세요.

그래프는 xy 좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 각각 -10에서 10까지이다. 직선 2x+3y=6 이 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 뻗어 가는 점선 화살표로 그려져 있다. 직선의 아래쪽 좌표평면이 색칠되어 있다.

다 풀었으면 정답 확인

직선 $2x+3y=6$ 은 경계선이다. 직선의 한쪽에는 $2x+3y>6$ 인 점들이 있고, 직선의 다른 쪽에는 $2x+3y<6$ 인 점들이 있다.

점 $(0,0)$ 을 시험해 보고, 어느 부등식이 경계선의 이쪽 영역을 나타내는지 확인하자.

$(0,0)$ 에서 어느 부등식이 참인가:

$\begin{array}{ccccccccccc}2x+3y & > & 6 & & & \text{또는} & & & 2x+3y & < & 6? \\ 2x+3y & > & 6 & & & & & & 2x+3y & < & 6 \\ 2(0)+3(0) & \overset{?}{>} & 6 & & & & & & 2(0)+3(0) & \overset{?}{<} & 6 \\ 0 & > & 6\,\text{거짓} & & & & & & 0 & < & 6\,\text{참}\end{array}$

따라서 $(0,0)$ 이 있는 쪽은 $2x+3y<6$ 인 쪽이다.

(경계선의 반대쪽에 있는 점을 하나 골라 $2x+3y>6$ 임을 확인해 보아도 좋다.)

경계선이 점선으로 그려져 있으므로, 부등식에는 등호가 포함되지 않는다.

이 그래프는 부등식 $2x+3y<6$ 의 해를 나타낸다.

이 문제로 이어서 풀기

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