일차함수와 일차방정식

직선 $y=2x-1$ 이 경계선이다. 이 직선의 한쪽에는 $y>2x-1$ 인 점들이 있고, 다른 쪽에는 $y<2x-1$ 인 점들이 있다.

점 $(0,0)$ 을 대입하여 경계선의 그쪽 영역을 나타내는 부등식이 어느 것인지 알아보자.

$(0,0)$ 에서 어느 부등식이 참인가:

$$\begin{array}{ccccc}y>2x-1 & & \text{또는} & & y<2x-1? \\ y>2x-1 & & & & y<2x-1 \\ 0\overset{?}{>}2\cdot 0-1 & & & & 0\overset{?}{<}2\cdot 0-1 \\ 0>-1\,\text{참} & & & & 0<-1\,\text{거짓}\end{array}$$

$y>2x-1$ 이 참이므로, $(0,0)$ 이 있는 쪽의 영역이 해이다. 색칠한 영역은 부등식 $y>2x-1$ 의 해를 나타낸다.

경계선이 실선으로 그려져 있으므로, 이 부등식은 등호를 포함한다.

따라서 그래프가 나타내는 부등식은 $y\ge 2x-1$ 이다.

직선 위에 있지 않은 점이라면 어떤 점이든 시험점으로 사용할 수 있다. 그런데 왜 $(0,0)$ 을 골랐을까? 값을 구하기 가장 쉽기 때문이다. 경계선의 반대쪽에 있는 점을 골라 $y<2x-1$ 이 성립하는지 확인해 보아도 좋다.