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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

나머지정리와 인수정리

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 9번우리말 번역

몫을 구하세요: (2x2−5x−3)÷(x−3).(2{x}^{2}-5x-3)\div (x-3).

영어 원문 보기

Find the quotient: (2x2−5x−3)÷(x−3).(2{x}^{2}-5x-3)\div (x-3).

정답·풀이 보기
삼항식 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 을 이항식 x 빼기 3 으로 나눈다.
이를 긴 나눗셈 문제로 나타낸다.
나누어지는 식이 내림차순으로 정리되어 있는지 확인한다. 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 을 x 빼기 3 으로 나누는 긴 나눗셈이다.
2x2 을 x 로 나눈다. 그 답 2x 를 몫에서 x 항 위에 쓴다. x 는 2 x 제곱 안에 2 x 번 들어간다. 2 x 를 긴 나눗셈 기호 위에서 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 의 두 번째 항 위에 쓴다.
2x 에 x − 3 을 곱한다. 동류항끼리 나누어지는 식 아래에 맞추어 쓴다. 2 x 와 x 빼기 3 의 곱은 2 x 제곱 빼기 6 x 이고, 이것을 긴 나눗셈 기호 안에서 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 의 처음 두 항 아래에 쓴다.
2x2 − 5x 에서 2x2 − 6x 를 뺀다. 부호를 바꾼 다음 더한다. 그런 다음 마지막 항을 내려 쓴다. 2 x 제곱 빼기 5 x 와 음의 2 x 제곱 더하기 6 x 의 합은 x 이고, 이것을 6 x 아래에 쓴다. 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 의 세 번째 항을 x 옆으로 내려 쓰면 x 빼기 3 이 된다.
x 를 x 로 나눈다. 그 답 1 을 몫에서 상수항 위에 쓴다. 더하기 1 을 긴 나눗셈 기호 위에서 2 x 옆, 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 의 빼기 3 위에 쓴다.
1 에 x − 3 을 곱한다. x 빼기 3 곱하기 1 은 x 빼기 3 이고, 이것을 처음의 x 빼기 3 아래에 쓴다.
부호를 바꾸어 더하는 방법으로 x − 3 에서 x − 3 을 뺀다. 이항식 x 빼기 3 빼기 이항식 음의 x 더하기 3 은 0 이다. 나머지는 0 이다. 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 을 x 빼기 3 으로 나눈 몫은 2 x 더하기 1 이다.
검산하려면 (x − 3)(2x + 1) 을 계산한다.
그 결과는 2x2 − 5x − 3 이 되어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
A trinomial, 2 x squared minus 5 x minus 3, divided by a binomial, x minus 3.
Write it as a long division problem.
Be sure the dividend is in standard form. The long division of 2 x squared minus 5 x minus 3 by x minus 3.
Divide 2x2 by x. Put the answer, 2x, in the quotient over the x term. x fits into 2 x squared 2 x times. 2 x is written above the second term of 2 x squared minus 5 x minus 3 in the long division bracket.
Multiply 2x times x − 3. Line up the like terms under the dividend. The product of 2 x and x minus 3 is 2 x squared minus 6 x, which is written below the first two terms of 2 x squared minus 5 x minus 3 in the long division bracket.
Subtract 2x2 − 6x from 2x2 − 5x. Change the signs and then add. Then bring down the last term. The sum of 2 x squared minus 5 x and negative 2 x squared plus 6 x is x, which is written underneath the 6 x. The third term in 2 x squared minus 5 x minus 3 is brought down next to x, making x minus 3.
Divide x by x. Put the answer, 1, in the quotient over the constant term. Plus 1 is written on top of the long division bracket, next to 2 x and above the minus 3 in 2 x squared minus 5 x minus 3.
Multiply 1 times x − 3. x minus 3 times 1 is x minus 3, which is written under the first x minus 3.
Subtract x − 3 from x − 3 by changing the signs and adding. The binomial x minus 3 minus the binomial negative x plus 3 is 0. The remainder is 0. 2 x squared minus 5 x minus 3 divided by x minus 3 equals 2 x plus 1.
To check, multiply (x − 3)(2x + 1).
The result should be 2x2 − 5x − 3.

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