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인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: z2−4z−5{z}^{2}-4z-5.

영어 원문 보기

Factor: z2−4z−5{z}^{2}-4z-5.

정답·풀이 보기

이번에는 곱이 −5-5 이고 합이 −4-4 인 인수가 필요하다.

−5-5 의 인수 인수의 합
1,−5\quad 1,-5  1+(−5)=−4∗\,1+(-5)=-4*
−1,5-1,5 −1+5=4-1+5=4
z2−4z−5{z}^{2}-4z-5
인수는 첫째 항이 z 인 두 이항식이다. (z)(z)(z\quad )(z\quad )
1, −5 를 이항식의 마지막 항으로 쓴다. (z+1)(z−5)(z+1)(z-5)
검산한다. (z+1)(z−5)z2−5z+1z−5z2−4z−5 ✓\begin{array}{c} \\ \quad (z+1)(z-5) \\ \quad {z}^{2}-5z+1z-5 \\ \quad {z}^{2}-4z-5\,\checkmark \end{array}

z2−4z−5{z}^{2}-4z-5 의 인수는 z2+4z−5{z}^{2}+4z-5 의 인수와 매우 비슷함에 주목한다. 가운데 항의 부호가 올바르게 되는 인수의 쌍을 고르는 것이 매우 중요하다.

원본 교재 풀이(영어)

This time, we need factors of −5-5 that add to −4-4.

Factors of −5-5 Sum of factors
1,−5\quad 1,-5  1+(−5)=−4∗\,1+(-5)=-4*
−1,5-1,5 −1+5=4-1+5=4
z2−4z−5{z}^{2}-4z-5
Factors will be two binomials with first terms z. (z)(z)(z\quad )(z\quad )
Use 1, −5 as the last terms of the binomials. (z+1)(z−5)(z+1)(z-5)
Check. (z+1)(z−5)z2−5z+1z−5z2−4z−5 ✓\begin{array}{c} \\ \quad (z+1)(z-5) \\ \quad {z}^{2}-5z+1z-5 \\ \quad {z}^{2}-4z-5\,\checkmark \end{array}

Notice that the factors of z2−4z−5{z}^{2}-4z-5 are very similar to the factors of z2+4z−5{z}^{2}+4z-5. It is very important to make sure you choose the factor pair that results in the correct sign of the middle term.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 14번우리말 번역

인수분해하세요: 13y−52.13y-52.

다 풀었으면 정답 확인

13(y − 4)

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