빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

인수분해

공통인수, 인수분해 공식으로 다항식을 곱의 꼴로 나타낸다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

653문제 · 1 / 33쪽

1.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 45번우리말 풀이

다음 식을 완전히 인수분해하세요.

2−16y32-16y^3

영어 원문 보기

Factor Sums and Differences of Cubes

In the following exercises, factor.

2−16y32-16{y}^{3}

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먼저 공통인수를 묶고, 남은 식이 세제곱의 차 a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 꼴인지 살펴봐요.

  1. 1

    공통인수 22 를 묶어요. 2−16y3=2(1−8y3)2-16y^3=2(1-8y^3) 이에요.

  2. 2

    세제곱의 차로 보아요. 1=131=1^3, 8y3=(2y)38y^3=(2y)^3 이니까 1−8y3=13−(2y)31-8y^3=1^3-(2y)^3 이에요.

  3. 3

    공식을 적용해요. a=1, b=2ya=1,\ b=2y 를 넣으면 (1−2y)(1+2y+4y2)(1-2y)\bigl(1+2y+4y^2\bigr) 이에요.

  4. 4

    확인해요. (1−2y)(1+2y+4y2)=1−8y3(1-2y)(1+2y+4y^2)=1-8y^3 이고 22 를 곱하면 처음 식이 돼요. 1+2y+4y21+2y+4y^2 은 더 인수분해되지 않아요.

답

2(1−2y)(1+2y+4y2)2(1-2y)(1+2y+4y^2)

자주 하는 실수

a3−b3a^3-b^3 의 둘째 인수를 완전제곱식 a2+2ab+b2a^2+2ab+b^2 이나 a2−ab+b2a^2-ab+b^2 로 착각하기 쉬워요. 세제곱의 차이면 둘째 인수는 a2+ab+b2a^2+ab+b^2 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

2(1−2y)(1+2y+4y2)2(1-2y)(1+2y+4{y}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 16번
# 인수분해계산도전
2.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 1번우리말 번역

5656 을 소인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor 5656 into primes.

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2⋅2⋅2⋅72\cdot 2\cdot 2\cdot 7

원본 교재 풀이(영어)

2⋅2⋅2⋅72\cdot 2\cdot 2\cdot 7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 20번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 2번우리말 번역

곱하세요: −3(6a+11).-3(6a+11).

영어 원문 보기

Multiply: −3(6a+11).-3(6a+11).

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−18a−33-18a-33

원본 교재 풀이(영어)

−18a−33-18a-33

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 16번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 3번우리말 번역

곱하세요: 4x2(x2+3x−1).4{x}^{2}({x}^{2}+3x-1).

영어 원문 보기

Multiply: 4x2(x2+3x−1).4{x}^{2}({x}^{2}+3x-1).

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4x4+12x3−4x24{x}^{4}+12{x}^{3}-4{x}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

4x4+12x3−4x24{x}^{4}+12{x}^{3}-4{x}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 14번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 1번우리말 번역

2424 와 3636 의 최대공약수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor of 2424 and 36.36.

정답·풀이 보기
1단계: 각 계수를 소인수분해한다. 지수가 있는 모든 변수는 전개한 형태로 쓴다. 24와 36을 소인수분해한다. 24와 36의 소인수분해를 보여 주는 인수 나무 그림이다.
2단계: 모든 인수를 나열하되, 공통인수는 같은 세로줄에 맞추어 쓴다. 24와 36의 소인수분해를 보여 주는 두 줄의 식이다. 24는 2 x 2 x 2 x 3으로, 36은 2 x 2 x 3 x 3으로 나타내며, 36의 식 아래에는 밑줄이 그어져 있다.
각 세로줄에서 공통인수에 동그라미를 친다. 두 수가 공유하는 2, 2, 3에 동그라미를 친다. 소인수분해를 이용하여 24와 36의 최대공약수(GCF)를 구하는 단계별 예이다. 공통인 소인수 2, 2, 3을 곱하여 최대공약수 12를 얻는 과정을 보여 준다.
3단계: 모든 식이 공유하는 공통인수를 내려 쓴다. 2, 2, 3을 내려 쓴 다음 곱한다.
4단계: 인수들을 곱한다. 24와 36의 최대공약수(GCF)는 12이다.

최대공약수는 두 수의 약수이므로, 2424 와 3636 은 1212 의 배수로 나타낼 수 있다.

24=12⋅236=12⋅3\begin{array}{c}24=12\cdot 2 \\ 36=12\cdot 3\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
Step 1: Factor each coefficient into primes. Write all variables with exponents in expanded form. Factor 24 and 36. Factor trees demonstrating the prime factorization of 24 and 36.
Step 2: List all factors--matching common factors in a column. Two lines of mathematical equations demonstrating the prime factorization of 24 and 36. 24 is shown as 2 x 2 x 2 x 3, and 36 as 2 x 2 x 3 x 3, with an underline beneath the latter.
In each column, circle the common factors. Circle the 2, 2, and 3 that are shared by both numbers. A step-by-step example of finding the Greatest Common Factor (GCF) of 24 and 36 using prime factorization, illustrating how common prime factors (2, 2, and 3) are multiplied to get the GCF, which is 12.
Step 3: Bring down the common factors that all expressions share. Bring down the 2, 2, 3 and then multiply.
Step 4: Multiply the factors. The GCF of 24 and 36 is 12.

Notice that since the GCF is a factor of both numbers, 2424 and 3636 can be written as multiples of 12.12.

24=12⋅236=12⋅3\begin{array}{c}24=12\cdot 2 \\ 36=12\cdot 3\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 8번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 1번우리말 번역

최대공약수를 구하세요: 54,36.54,36.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor: 54,36.54,36.

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18

원본 교재 풀이(영어)

18

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 20번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 2번우리말 번역

최대공약수를 구하세요: 48,80.48,80.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor: 48,80.48,80.

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16

원본 교재 풀이(영어)

16

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 23번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 2번우리말 번역

5x 그리고 155x\,\text{그리고}\,15 의 최대공약수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor of 5x and 15.5x\,\text{and}\,15.

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각 수를 소인수분해합니다. 각 열에서 공통인 인수에 원을 그립니다. 공통인 인수를 아래로 내려 씁니다. 5x와 15의 최대공약수(GCF)를 구하는 계산 과정을 보여 주는 그림이다. 5x를 5*x로, 15를 3*5로 인수분해한다. 공통인 인수 '5'에 원이 그려져 있고, 그 결과 GCF = 5이다.
5x와 15의 최대공약수는 5이다.
원본 교재 풀이(영어)
Factor each number into primes. Circle the common factors in each column. Bring down the common factors. An image shows the calculation for the Greatest Common Factor (GCF) of 5x and 15. It factors 5x as 5*x and 15 as 3*5. The common factor '5' is circled, resulting in GCF = 5.
The GCF of 5x and 15 is 5.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 3번우리말 번역

최대공약수를 구하세요: 7y, 14.7y,\,14.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor: 7y, 14.7y,\,14.

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7

원본 교재 풀이(영어)

7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 22번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 4번우리말 번역

최대공약수를 구하세요: 22, 11m.22,\,11m.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor: 22, 11m.22,\,11m.

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11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 5번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 3번우리말 번역

12x212{x}^{2} 과 18x318{x}^{3} 의 최대공약수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor of 12x212{x}^{2} and 18x3.18{x}^{3}.

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각 계수를 소인수분해하고, 지수가 있는 문자는 곱셈 꼴로 풀어 씁니다. 각 열에서 공통인 인수에 원을 그립니다. 공통인 인수를 아래로 내려 씁니다. 그 인수들을 곱합니다. 12x^2과 18x^3의 최대공약수(GCF)를 구하는 계산 과정을 보여 주는 대수 문제 그림이다. 두 식을 각각 인수분해하고, 공통인 인수를 분홍색 원으로 표시하였으며, 이 인수들을 곱하면 GCF인 6x^2이 된다.
최대공약수: 12x2 와 18x3 은 6x2\text{최대공약수:}\,12{x}^{2}\,\text{와}\,18{x}^{3}\,\text{은}\,6{x}^{2}
원본 교재 풀이(영어)
Factor each coefficient into primes and write the variables with exponents in expanded form. Circle the common factors in each column. Bring down the common factors. Multiply the factors. An algebraic problem illustrating the calculation of the Greatest Common Factor (GCF) for 12x^2 and 18x^3. The image factors both expressions, using pink circles to highlight common factors that combine to form the GCF, 6x^2.
The GCF of 12x2 and 18x3 is 6x2\text{The GCF of}\,12{x}^{2}\,\text{and}\,18{x}^{3}\,\text{is}\,6{x}^{2}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 5번우리말 번역

최대공약수를 구하세요: 16x2, 24x3.16{x}^{2},\,24{x}^{3}.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor: 16x2, 24x3.16{x}^{2},\,24{x}^{3}.

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8x2

원본 교재 풀이(영어)

8x2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 6번우리말 번역

최대공약수를 구하세요: 27y3, 18y4.27{y}^{3},\,18{y}^{4}.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor: 27y3, 18y4.27{y}^{3},\,18{y}^{4}.

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9y3

원본 교재 풀이(영어)

9y3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 4번우리말 번역

14x3, 8x2, 10x14{x}^{3},\,8{x}^{2},\,10x 의 최대공약수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor of 14x3, 8x2, 10x.14{x}^{3},\,8{x}^{2},\,10x.

정답·풀이 보기
각 계수를 소인수분해하고, 지수가 있는 문자는 곱셈 꼴로 풀어 씁니다. 각 열에서 공통인 인수에 원을 그립니다. 공통인 인수를 아래로 내려 씁니다. 그 인수들을 곱합니다. 14x^3, 8x^2, 10x의 최대공약수(GCF)를 구하는 과정을 보여 주는 그림이다. 각 항의 소인수분해가 나열되어 있고, 공통인 인수(2와 x)에 원이 그려져 있으며, 그 결과 GCF는 2x이다.
최대공약수: 14x3 와 8x2, 그리고10x 은 2x\text{최대공약수:}\,14{x}^{3}\,\text{와}\,8{x}^{2}\text{, 그리고}10x\,\text{은}\,2x
원본 교재 풀이(영어)
Factor each coefficient into primes and write the variables with exponents in expanded form. Circle the common factors in each column. Bring down the common factors. Multiply the factors. An image illustrating the process of finding the Greatest Common Factor (GCF) of 14x^3, 8x^2, and 10x. The prime factorization of each term is listed, with common factors (2 and x) circled, leading to a GCF of 2x.
The GCF of 14x3 and 8x2, and10x is 2x\text{The GCF of}\,14{x}^{3}\,\text{and}\,8{x}^{2}\text{, and}10x\,\text{is}\,2x
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 7번우리말 번역

최대공약수를 구하세요: 21x3, 9x2, 15x.21{x}^{3},\,9{x}^{2},\,15x.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor: 21x3, 9x2, 15x.21{x}^{3},\,9{x}^{2},\,15x.

정답·풀이 보기

3x

원본 교재 풀이(영어)

3x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 4번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 8번우리말 번역

최대공약수를 구하세요: 25m4, 35m3, 20m2.25{m}^{4},\,35{m}^{3},\,20{m}^{2}.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor: 25m4, 35m3, 20m2.25{m}^{4},\,35{m}^{3},\,20{m}^{2}.

정답·풀이 보기

5m2

원본 교재 풀이(영어)

5m2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 9번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: 2x+14.2x+14.

영어 원문 보기

Factor: 2x+14.2x+14.

정답·풀이 보기
1단계: 다항식의 모든 항의 최대공약수(GCF)를 구한다. 2x와 14의 최대공약수를 구한다. 2x와 14의 최대공약수(GCF)를 구하는 방법을 보여 주는 수학 문제이다. 공약수인 2에 원이 둘러져 있고, 최대공약수는 2이다.
2단계: 최대공약수를 이용하여 각 항을 곱의 꼴로 다시 쓴다. 2x와 14를 최대공약수 2와의 곱으로 다시 쓴다. 2x=2⋅x2x=2\cdot x 14=2⋅714=2\cdot 7 공통인 수를 묶어 내는 과정을 보여 주는 수식이다. 첫째 줄은 2x + 14이고, 둘째 줄은 14를 2 * 7로 나타내어 공통인수 2를 빨간색으로 강조한 2 * x + 2 * 7이다.
3단계: 분배법칙을 '거꾸로' 사용하여 식을 인수분해한다. 2(x+7)2(x+7)
4단계: 인수들을 곱하여 확인한다. 확인: 대수에서 분배법칙을 보여 주는 그림으로, 2(x+7)을 전개하여 2x+14가 되는 과정을 나타낸다. 2를 x와 7에 각각 곱하여 2x + 14가 되고, 확인 표시로 맞음을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1: Find the GCF of all the terms of the polynomial. Find the GCF of 2x and 14. A math problem demonstrating how to find the Greatest Common Factor (GCF) of 2x and 14. The number 2 is circled as the common factor, yielding GCF = 2.
Step 2: Rewrite each term as a product using the GCF. Rewrite 2x and 14 as products of their GCF, 2. 2x=2⋅x2x=2\cdot x 14=2⋅714=2\cdot 7 A mathematical expression showing the process of factoring out a common number. The first line is 2x + 14, and the second line breaks down 14 into 2 * 7, highlighting the common factor of 2 in red as 2 * x + 2 * 7.
Step 3: Use the Distributive Property 'in reverse' to factor the expression. 2(x+7)2(x+7)
Step 4: Check by multiplying the factors. Check: An image illustrating the distributive property in algebra, showing the expansion of 2(x+7) into 2x+14. The steps demonstrate multiplying 2 by both x and 7, resulting in 2x + 14, confirmed with a checkmark.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: 6a+24.6a+24.

영어 원문 보기

Factor: 6a+24.6a+24.

정답·풀이 보기

6(a + 4)

원본 교재 풀이(영어)

6(a + 4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 14번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: 3a+3.3a+3.

영어 원문 보기

Factor: 3a+3.3a+3.

정답·풀이 보기
3a와 3의 최대공약수(GCF)를 구하는 방법을 보여 주는 수학 문제이다. 풀이에서 3a는 3 * a로, 3은 3으로 나타내어 공약수 3을 강조하며, 최대공약수는 3이다.
흰 배경 위에 굵은 진회색 글씨로 '3a + 3'이라는 식이 쓰여 있다.
최대공약수를 이용하여 각 항을 곱의 꼴로 다시 쓴다. 3 곱하기 a 더하기 3 곱하기 1을 나타내는 식으로, 3(a+1)로 인수분해할 수 있음을 보여 준다.
분배법칙을 '거꾸로' 사용하여 최대공약수로 묶어 인수분해한다. 수식: 3(a + 1).
인수들을 곱하여 처음의 다항식이 되는지 확인한다.
분배법칙을 보여 주는 그림으로, 3(a+1)을 전개하면 3a + 3이 되며 확인 표시로 맞음을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
A math problem illustrating how to find the Greatest Common Factor (GCF) of 3a and 3. The solution shows 3a factored as 3 * a and 3 as 3, highlighting 3 as the common factor, resulting in GCF = 3.
The mathematical expression '3a + 3' is displayed in a bold, dark gray font against a plain white background.
Rewrite each term as a product using the GCF. A mathematical expression showing 3 multiplied by 'a' plus 3 multiplied by 1, which can be factored as 3(a+1).
Use the Distributive Property 'in reverse' to factor the GCF. A mathematical expression: 3(a + 1).
Check by multiplying the factors to get the original polynomial.
Illustration of the distributive property, showing 3(a+1) expanding to 3a + 3 with a checkmark for correctness.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 5번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)