인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 17번

OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 17번우리말 번역

인수분해하세요: $5{m}^{3}+40{n}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $5{m}^{3}+40{n}^{3}$ .

정답·풀이 보기


	![흰 배경에 선명한 디지털 글꼴로 5m^3 + 40n^3 이라는 수학 식이 쓰여 있으며, 대수 문제나 공식을 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015a_img_new.jpg)
공통인수로 묶는다.	![흰 배경에 대수식 5(m^3 + 8n^3)이 선명한 표준 수학 글꼴로 쓰여 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015b_img_new.jpg)
이 이항식은 합이다. 첫째 항과 마지막 항은 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱으로 나타낸다.	![5 곱하기 (m의 세제곱과 (2n)의 세제곱의 합)을 나타낸 수학 식이다. m의 세제곱 위에는 빨간색 'a의 세제곱', (2n)의 세제곱 위에는 빨간색 'b의 세제곱'이 표시되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015c_img_new.jpg)
세제곱의 합 공식을 이용한다.	![세제곱의 합의 인수분해를 보여 주는 수학 식 5(m+2n)(m²-m*2n+(2n)²)이다. 변수 'a'와 'b'(각각 m과 2n)가 빨간색으로 강조되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015d_img_new.jpg)
간단히 한다.	![5 곱하기 (m + 2n)과 (m^2 - 2mn + 4n^2)의 곱으로 이루어진 대수식이며, 두 세제곱의 합 a^3 + b^3 의 인수분해 공식을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015e_img_new.jpg)

확인. 확인하려면 세제곱의 합의 인수들을 먼저 곱한 다음, 그 곱에 5를 곱하는 것이 더 쉬울 수 있다. 곱셈은 여러분에게 맡긴다.

$5\left(\overset{}{m+2n}\right)\left(\overset{}{{m}^{2}-2mn+4{n}^{2}}\right)$

원본 교재 풀이(영어)


	![A mathematical expression displays 5m^3 + 40n^3, written in a clear, digital font on a white background, suggesting an algebraic problem or formula.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015a_img_new.jpg)
Factor the common factor.	![The image displays the algebraic expression 5(m^3 + 8n^3) on a white background. The expression is written in a clear, standard mathematical font.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015b_img_new.jpg)
This binomial is a sum. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes.	![A mathematical expression showing 5 times the sum of m cubed and the quantity 2n cubed, with red 'a cubed' and 'b cubed' labels above m cubed and (2n) cubed respectively.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015c_img_new.jpg)
Use the sum of cubes pattern.	![Mathematical expression 5(m+2n)(m²-m*2n+(2n)²), illustrating the sum of cubes factorization. Variables 'a' and 'b' (m and 2n respectively) are highlighted in red.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015d_img_new.jpg)
Simplify.	![An algebraic expression showing 5 multiplied by the product of (m + 2n) and (m^2 - 2mn + 4n^2), illustrating the factorization pattern for the sum of two cubes, a^3 + b^3.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015e_img_new.jpg)

Check. To check, you may find it easier to multiply the sum of cubes factors first, then multiply that product by 5. We’ll leave the multiplication for you.

$5\left(\overset{}{m+2n}\right)\left(\overset{}{{m}^{2}-2mn+4{n}^{2}}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $16{r}^{2}+30rs+9{s}^{2}$ .

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$(8r+3s)(2r+3s)$

이 문제로 이어서 풀기

# 인수분해계산자동 분류