인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 2번

OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: $81{y}^{2}-72y+16$ .

영어 원문 보기

Factor: $81{y}^{2}-72y+16$ .

정답·풀이 보기

첫째 항과 마지막 항은 제곱이다. 가운데 항이 완전제곱 삼항식의 꼴에 맞는지 확인한다. 가운데 항이 음수이므로 이항식의 제곱은 ${(a-b)}^{2}$ 꼴이다.


	![수식 81y^2 - 72y + 16이 흰 배경에 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003a_img_new.jpg)
첫째 항과 마지막 항은 완전제곱인가?	![두 개의 식 (9y)^2 과 (4)^2 이 흰 배경에 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003b_img_new.jpg)
가운데 항을 확인한다.	![가운데 항 2(9y)(4)를 계산하면 72y가 되며, 이는 이항식 전개에서 제곱된 항 (9y)^2 과 (4)^2 으로부터 얻어진다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003c_img_new.jpg)
${(a-b)}^{2}$ 과 일치하는가? 예.	![식 (9y)^2 - 2 * 9y * 4 + 4^2 이 나타나 있으며, 이는 완전제곱 삼항식 항등식 a^2 - 2ab + b^2 에서 a가 9y, b가 4인 경우를 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003d_img_new.jpg)
이항식의 제곱으로 나타낸다.	![수식 (9y - 4)의 제곱이 나타나 있다. 식은 괄호로 묶여 있으며, 괄호 안에 9y, 빼기 기호, 4가 차례로 있고, 닫는 괄호 바깥 오른쪽 위에 지수 2가 붙어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003e_img_new.jpg)
곱하여 확인한다.
${(9y-4)}^{2}$
${(9y)}^{2}-2\cdot 9y\cdot 4+{4}^{2}$
$81{y}^{2}-72y+16\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)

The first and last terms are squares. See if the middle term fits the pattern of a perfect square trinomial. The middle term is negative, so the binomial square would be ${(a-b)}^{2}$ .


	![A mathematical expression 81y^2 - 72y + 16 is displayed on a white background.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003a_img_new.jpg)
Are the first and last terms perfect squares?	![Two mathematical expressions are shown: (9y)^2 and (4)^2, displayed on a white background.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003b_img_new.jpg)
Check the middle term.	![Calculation showing the middle term 2(9y)(4), which simplifies to 72y, derived from the squared terms (9y)^2 and (4)^2 in a binomial expansion.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003c_img_new.jpg)
Does is match ${(a-b)}^{2}$ ? Yes.	![The algebraic expression (9y)^2 - 2 * 9y * 4 + 4^2, illustrating the perfect square trinomial identity a^2 - 2ab + b^2, with 'a' as 9y and 'b' as 4.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003d_img_new.jpg)
Write the square of a binomial.	![A mathematical expression shows the quantity (9y - 4) squared. The expression is enclosed in parentheses, with '9y' followed by a minus sign, then '4', and finally a superscript '2' outside the closing parenthesis.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003e_img_new.jpg)
Check by mulitplying.
${(9y-4)}^{2}$
${(9y)}^{2}-2\cdot 9y\cdot 4+{4}^{2}$
$81{y}^{2}-72y+16\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $6{y}^{3}+18{y}^{2}-60y$ .

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다 풀었으면 정답 확인

$6y(y-2)(y+5)$

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