인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번

OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $9{x}^{2}+50x+25$ .

영어 원문 보기

Factor: $9{x}^{2}+50x+25$ .

정답·풀이 보기


	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+50x+25\end{array}$
첫째 항과 마지막 항이 완전제곱식인가?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}\quad {(5)}^{2}\end{array}$
가운데 항을 확인한다. $2ab?$ 인가?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{\underset{30x}{2(3x)(5)}}{}{}_{\swarrow }{(5)}^{2}\end{array}$
아니다! $30x\ne 50x$	이것은 패턴에 맞지 않는다!
“ac” 방법으로 인수분해한다.	$9{x}^{2}+50x+25$
$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{주목:}\,\begin{array}{c}ac \\ 9\cdot 25 \\ 225\end{array}\,\text{그리고}\,\begin{array}{c} \\ 5\cdot 45=225 \\ 5+45=50\end{array}\end{array}$
가운데 항을 나눈다. 묶어서 인수분해한다.	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+5x+45x+25 \\ x(9x+5)+5(9x+5) \\ (9x+5)(x+5)\end{array}$
검산한다. $\begin{array}{c} \\ \quad (9x+5)(x+5) \\ \quad 9{x}^{2}+45x+5x+25 \\ \quad 9{x}^{2}+50x+25\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+50x+25\end{array}$
Are the first and last terms perfect squares?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}\quad {(5)}^{2}\end{array}$
Check the middle term—is it $2ab?$	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{\underset{30x}{2(3x)(5)}}{}{}_{\swarrow }{(5)}^{2}\end{array}$
No! $30x\ne 50x$	This does not fit the pattern!
Factor using the “ac” method.	$9{x}^{2}+50x+25$
$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Notice:}\,\begin{array}{c}ac \\ 9\cdot 25 \\ 225\end{array}\,\text{and}\,\begin{array}{c} \\ 5\cdot 45=225 \\ 5+45=50\end{array}\end{array}$
Split the middle term. Factor by grouping.	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+5x+45x+25 \\ x(9x+5)+5(9x+5) \\ (9x+5)(x+5)\end{array}$
Check. $\begin{array}{c} \\ \quad (9x+5)(x+5) \\ \quad 9{x}^{2}+45x+5x+25 \\ \quad 9{x}^{2}+50x+25\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 15번우리말 번역

GCF가 있는 $a{x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해하기

다음 연습 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$5{x}^{4}+10{x}^{3}-75{x}^{2}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$5{x}^{2}(x-3)(x+5)$

# 인수분해계산자동 분류