빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4a2−12ab+9b24{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely: 4a2−12ab+9b24{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}.

정답·풀이 보기
최대공약수(GCF)가 있는가? 아니요. ![이차 삼항식 4a^2 - 12ab + 9b^2을 나타낸 식으로, 완전제곱식 (2a - 3b)^2과 같다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004a_img_new.jpg)
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 더 많은가?
a≠1a\ne 1 인 삼항식이다. 그러나 첫째 항은 완전제곱이다.
마지막 항은 완전제곱인가? 예. ![(2a)의 제곱, 빼기 12ab, 더하기 (3b)의 제곱을 나타낸 식.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004b_img_new.jpg)
a2−2ab+b2{a}^{2}-2ab+{b}^{2} 꼴에 맞는가? 예. ![식 (2a)^2 - 12ab + (3b)^2에서 가운데 항 -12ab가 -2(2a)(3b)임을 보여 주며, 이 식이 완전제곱 삼항식임을 나타낸 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004c_img_new.jpg)
제곱으로 나타낸다. ![흰 바탕에 검은 글씨로 쓴 식 (2a - 3b)^2. 2a와 3b의 차의 제곱, 즉 이항식의 제곱을 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004d_img_new.jpg)
답을 확인한다.
식이 완전히 인수분해되었는가?
예.
이항식은 제곱의 차가 아니다.
곱한다.
(2a−3b)2{(2a-3b)}^{2}
(2a)2−2⋅2a⋅3b+(3b)2{(2a)}^{2}-2\cdot 2a\cdot 3b+{(3b)}^{2}
4a2−12ab+9b2✓4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
Is there a GCF? No. ![A mathematical expression showing the quadratic trinomial 4a^2 - 12ab + 9b^2, which is a perfect square equivalent to (2a - 3b)^2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004a_img_new.jpg)
Is it a binomial, trinomial, or are there more terms?
Trinomial with a≠1a\ne 1. But the first term is a perfect square.
Is the last term a perfect square? Yes. ![A mathematical expression showing the term (2a) squared, minus 12ab, plus the term (3b) squared.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004b_img_new.jpg)
Does it fit the pattern, a2−2ab+b2?{a}^{2}-2ab+{b}^{2}? Yes. ![The image shows the breakdown of the middle term -12ab in the expression (2a)^2 - 12ab + (3b)^2, revealing it as -2(2a)(3b) for a perfect square trinomial.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004c_img_new.jpg)
Write it as a square. ![The image shows the mathematical expression (2a - 3b)^2, written in black characters on a white background. This represents a binomial squared, specifically the square of the difference between 2a and 3b.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004d_img_new.jpg)
Check your answer.
Is the expression factored completely?
Yes.
The binomial is not a difference of squares.
Multiply.
(2a−3b)2{(2a-3b)}^{2}
(2a)2−2⋅2a⋅3b+(3b)2{(2a)}^{2}-2\cdot 2a\cdot 3b+{(3b)}^{2}
4a2−12ab+9b2✓4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}\checkmark

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 12y2−7512{y}^{2}-75.

다 풀었으면 정답 확인
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 3이다. 12y2−7512{y}^{2}-75
최대공약수로 묶는다. 3(4y2−25)3(4{y}^{2}-25)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가? 이항식이다.
합인가? 아니요.
차인가? 제곱의 차인가, 세제곱의 차인가? 예, 제곱의 차이다. 3((2y)2−(5)2)3({(2y)}^{2}-{(5)}^{2})
켤레의 곱으로 나타낸다. 3(2y−5)(2y+5)3(2y-5)(2y+5)
확인한다.
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
두 이항식 모두 제곱의 차가 아니다.
곱한다. 3(2y−5)(2y+5)3(4y2−25)12y2−75 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad 3(2y-5)(2y+5) \\ \quad 3(4{y}^{2}-25) \\ \quad 12{y}^{2}-75\,\checkmark \end{array}
이 문제로 이어서 풀기
# 인수분해계산자동 분류

「인수분해」 문제 목록으로