이차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 29번

OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 29번우리말 번역

연속하는 두 정수의 곱이 56입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive integers is 56. Find the integers.

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$7\,\text{and}\,8;-8\,\text{and}\,-7$

원본 교재 풀이(영어)

$7\,\text{and}\,8;-8\,\text{and}\,-7$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 2번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: ${x}^{2}+8x=48.$

다 풀었으면 정답 확인

1단계는 변수가 있는 항은 한쪽에, 상수항은 다른 쪽에 모으는 것이다. x 제곱 더하기 8x는 48과 같다는 이 방정식은 이미 변수가 있는 항이 모두 왼쪽에 있다. 최고차항의 계수가 1이므로 b는 8이다.

2단계에서는 완전제곱식을 만들기 위해 필요한 수인, b의 2분의 1의 제곱을 구한다. 이 값을 방정식의 양변에 더한다. 8의 절반을 구하여 제곱한다. 8의 2분의 1의 제곱은 16이므로 방정식의 양변에 모두 16을 더한다. 방정식은 x 제곱 더하기 8x 더하기 16은 48 더하기 16과 같다가 된다.

3단계에서는 완전제곱 삼항식을 인수분해하여 왼쪽을 이항식의 제곱으로 나타내고, 오른쪽은 항들을 더하여 간단히 한다. 왼쪽의 x 제곱 더하기 8x 더하기 16을 인수분해한다. 오른쪽에서는 48+16을 계산한다. 방정식은 x 더하기 4의 제곱이 64와 같다가 된다.

4단계는 제곱근의 성질을 이용하는 것이다. 방정식의 양변에 제곱근을 취하면 x 더하기 4는 64의 양의 제곱근 또는 음의 제곱근과 같다가 된다.

5단계에서는 근호를 간단히 한 다음 그 결과로 얻은 두 방정식을 푼다. x 더하기 4는 8 또는 −8과 같다. x 더하기 4가 8이면 x는 4이다. x 더하기 4가 −8이면 x는 −12이다.

마지막으로 6단계에서는 해를 확인한다. 각 답을 처음 방정식에 대입하여 확인한다. 먼저 x=4를 대입한다. 4의 제곱 더하기 8 곱하기 4가 48임을 보여야 한다. 간단히 한다. 식 4의 제곱 더하기 8 곱하기 4는 16 더하기 32, 즉 48과 같다. x=4는 해이다. 다음으로 처음 방정식 x 제곱 더하기 8x는 48과 같다에 x=−12를 대입한다. −12의 제곱 더하기 8 곱하기 −12는 144 빼기 96, 즉 48과 같다. x=−12도 해이다.

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