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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 14번우리말 번역

푸세요: 45b2−2b=−17b45{b}^{2}-2b=-17b.

영어 원문 보기

Solve: 45b2−2b=−17b45{b}^{2}-2b=-17b.

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b=0,b=−13b=0,b=-\frac{1}{3}

원본 교재 풀이(영어)

b=0,b=−13b=0,b=-\frac{1}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 8번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 p2−18p=−6{p}^{2}-18p=-6 을 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 이차방정식 P^2 - 18P = -6이 수식으로 나타나 있고, 그 위에 일반적인 이차항 x^2 + bx와 상수 c가 빨간색으로 강조되어 있다.
−18-18 의 절반을 구하여 제곱한다. (12(−18))2=81(\frac{1}{2}(-18){)}^{2}=81 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 주는 등식 P^2 - 18p + (1/2 * -18)^2 = -6이다.
양변에 81을 더한다. p의 제곱 빼기 18p 더하기 81은 -6 더하기 81과 같다는 등식이 나타나 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. (p - 9)^2 = 75라는 등식이 나타나 있다. 흰 배경 가운데에 놓여 있어 교과서나 시험의 문제처럼 보인다.
제곱근의 성질을 이용한다. p 빼기 9는 75의 양의 제곱근 또는 음의 제곱근과 같다는 등식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 p - 9 = ±5√3이라는 등식이 나타나 있다. 변수, 상수, 그리고 양과 음의 근을 가진 근호가 있는 식을 포함한 대수적 단계를 보여 준다.
p 에 대해 푼다. 흰 배경에 일반적인 수학 표기로 p는 9 플러스 마이너스 5 곱하기 3의 제곱근과 같다는 등식이 나타나 있다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 'p'가 가질 수 있는 두 값을 보여 주는 두 개의 등식 p = 9 + 5√3 과 p = 9 - 5√3 이 나타나 있다.
확인한다. 이차방정식 p^2 - 18p = -6의 두 해 (9 + 5sqrt(3))과 (9 - 5sqrt(3))을 검증하는 과정이 나타나 있으며, 두 계산 모두 -6 = -6이 성립함을 확인해 준다.

확인하는 또 다른 방법은 계산기를 사용하는 것이다. 두 해에 대해 p2−18p{p}^{2}-18p 의 값을 구한다. 그 결과는 −6-6 이어야 한다.

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