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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 3번우리말 번역

각 값에 대해 x2+8x+7x2−4\frac{{x}^{2}+8x+7}{{x}^{2}-4} 의 값을 구하세요:

ⓐ x=0x=0 ⓑ x=2x=2 ⓒ x=−1x=-1

영어 원문 보기

Evaluate x2+8x+7x2−4\frac{{x}^{2}+8x+7}{{x}^{2}-4} for each value:

ⓐ x=0x=0 ⓑ x=2x=2 ⓒ x=−1x=-1

정답·풀이 보기

ⓐ
분수 (x^2 + 8x + 7) 나누기 (x^2 - 4)를 나타내는 수식이다. 분자는 이차 삼항식이고, 분모는 제곱의 차이다.
x에 0을 대입한다. 문자를 0으로 바꾼 분수식의 값을 구하는 과정으로, ((0)^2 + 8(0) + 7) / ((0)^2 - 4)로 나타낸다.
간단히 하세요. 흰 배경에 분수 7/(-4), 즉 -7/4의 값을 나타내는 분수가 있다.
음수 분수인 -7/4 (마이너스 4분의 7)를 나타내는 수식이다.

ⓑ
분수 (x^2 + 8x + 7) 나누기 (x^2 - 4)를 나타내는 수식이다. 분자는 이차 삼항식이고, 분모는 제곱의 차이다.
x에 2를 대입한다. 분자가 (2)^2 + 8(2) + 7이고 분모가 (2)^2 - 4인 분수식으로, 숫자 2가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. 분수 (4 + 16 + 7) / (4 - 4)를 나타내는 수식으로, 0으로 나누는 꼴이 되어 정의되지 않는다.
정의되지 않는 수식 27/0이다.
이 유리식은 x = 2 일 때 정의되지 않는다.

ⓒ
분수를 나타내는 수식이다. 분자는 x의 제곱 더하기 8x 더하기 7이고, 분모는 x의 제곱 빼기 4이다.
'x에 -1을 대입한다.'라는 글이 있고, '-1'이 빨간색으로 강조되어 있다. x = -1일 때 (x^2 + 8x + 7) / (x^2 - 4)의 값을 구하는 분수식으로, -1이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. 분수를 나타내는 수식이다. 분자는 1 - 8 + 7이고 분모는 1 - 4이다.
분자가 -7 + 7이고 분모가 -3인 분수를 나타내는 수식이다.
분수 0/(-3)을 나타내는 수식으로, 값은 0이다. 0을 0이 아닌 수로 나누면 0이 된다는 나눗셈의 기본 개념을 보여 준다.
흰 배경 가운데에 산세리프 글꼴로 쓴 숫자 0을 확대한 모습이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical expression showing the fraction (x^2 + 8x + 7) divided by (x^2 - 4). The numerator is a quadratic trinomial, and the denominator is a difference of squares.
Substitute 0 for x. The evaluation of an algebraic fraction where the variable is replaced by zero, represented as ((0)^2 + 8(0) + 7) / ((0)^2 - 4).
Simplify. A white background displays the mathematical fraction seven over negative four, representing the value -7/4.
The mathematical expression displays a negative fraction, written as minus seven over four (-7/4).

ⓑ
A mathematical expression showing the fraction (x^2 + 8x + 7) divided by (x^2 - 4). The numerator is a quadratic trinomial, and the denominator is a difference of squares.
Substitute 2 for x. A mathematical fraction with (2)^2 + 8(2) + 7 in the numerator and (2)^2 - 4 in the denominator, where the number 2 is highlighted in red.
Simplify. A mathematical expression showing the fraction (4 + 16 + 7) / (4 - 4), which results in division by zero, rendering the expression undefined.
The mathematical expression 27/0, which is undefined.
This rational expression is undefined for x = 2.

ⓒ
A mathematical expression showing a fraction. The numerator is x squared plus 8x plus 7. The denominator is x squared minus 4.
The image displays the text 'Substitute -1 for x.', with '-1' highlighted in red. A mathematical fraction showing the evaluation of (x^2 + 8x + 7) / (x^2 - 4) with x = -1, where the -1 is highlighted in red.
Simplify. A mathematical expression showing a fraction. The numerator is 1 - 8 + 7 and the denominator is 1 - 4.
A mathematical expression showing the fraction with numerator -7 + 7 and denominator -3.
A mathematical expression displaying the fraction 0 over -3, which simplifies to 0. This image shows a fundamental concept in division where zero divided by any non-zero number is zero.
A close-up view of the number 0, rendered in a sans-serif font, centered on a plain white background.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 16번우리말 번역

유리함수 f(x)=x−1x2−6x+5f(x)=\frac{x-1}{{x}^{2}-6x+5} 에 대해, ⓐ 함수의 정의역을 구하세요. ⓑ f(x)=4f(x)=4 를 푸세요. ⓒ 이 함숫값에 해당하는 그래프 위의 점을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 정의역은 x≠1x\ne 1 과 x≠5x\ne 5 를 제외한 모든 실수이다. ⓑ x=214x=\frac{21}{4} ⓒ (214,4)\left(\frac{21}{4},4\right)

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