유리함수 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 10번

OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 10번우리말 번역

나누세요: $\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}.$

정답·풀이 보기


	$\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}$
나눗셈을 첫째 식에 둘째 식의 역수를 곱하는 곱셈으로 고쳐 쓴다.	$\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\cdot \frac{6}{{p}^{2}-{q}^{2}}$
분자와 분모를 인수분해한 다음 곱한다.	$\frac{(p+q)({p}^{2}-pq+{q}^{2})6}{2({p}^{2}+pq+{q}^{2})(p-q)(p+q)}$
공통인수로 약분하여 간단히 한다.	$\frac{(p+q)({p}^{2}-pq+{q}^{2}){6}^{3}}{2({p}^{2}+pq+{q}^{2})(p-q)(p+q)}$
간단히 한다.	$\frac{3({p}^{2}-pq+{q}^{2})}{(p-q)({p}^{2}+pq+{q}^{2})}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}$
Rewrite the division as a multiplication of the first expression times the reciprocal of the second.	$\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\cdot \frac{6}{{p}^{2}-{q}^{2}}$
Factor the numerators and denominators and then multiply.	$\frac{(p+q)({p}^{2}-pq+{q}^{2})6}{2({p}^{2}+pq+{q}^{2})(p-q)(p+q)}$
Simplify by dividing out common factors.	$\frac{(p+q)({p}^{2}-pq+{q}^{2}){6}^{3}}{2({p}^{2}+pq+{q}^{2})(p-q)(p+q)}$
Simplify.	$\frac{3({p}^{2}-pq+{q}^{2})}{(p-q)({p}^{2}+pq+{q}^{2})}$

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케일라는 어느 주말에 대학에서 집까지 75마일을 자전거로 달린 뒤, 버스를 타고 대학으로 돌아왔습니다. 버스를 타고 대학으로 돌아오는 데 걸린 시간은 자전거를 타고 집에 갈 때보다 2시간 적었고, 버스의 평균 속력은 케일라의 자전거 속력보다 시속 10마일 더 빨랐습니다. 케일라의 자전거 속력을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\text{15 mph}$

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