유리함수 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 7번

OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 7번우리말 번역

나누세요: $\frac{x+9}{6-x}\div \frac{{x}^{2}-81}{x-6}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{x+9}{6-x}\div \frac{{x}^{2}-81}{x-6}.$

정답·풀이 보기

위 그림은 세 개의 열로 되어 있으며, 유리식의 나눗셈을 하는 단계를 보여 준다. 첫 번째 단계는 나눗셈을 첫 번째 유리식과 두 번째 유리식의 역수의 곱으로 바꾸어 쓰는 것이다. (x+9)/(6-x) 나누기 (x²-81)/(x-6)에서 두 번째 분수를 "뒤집고" 나눗셈 기호를 곱셈 기호로 바꾸면, x+9 나누기 6-x 곱하기 x-6 나누기 x²-81이 된다.

두 번째 단계는 분자와 분모를 완전히 인수분해하는 것이다. x²-81을 인수분해하면 x+9 나누기 6-x 곱하기 x-6 나누기 (x-9)(x+9)가 된다.

세 번째 단계는 분자끼리, 분모끼리 곱하는 것이다. 그러면 (x+9)(x-6) 나누기 (6-x)(x-9)(x+9)가 된다.

네 번째 단계는 공통인수를 약분하여 간단히 하는 것이다. 분자의 공통인수 x+9, x-6과 분모의 6-x, x+9를 약분한다. 부호가 반대인 두 식을 나누면 -1이 됨을 기억한다. 이는 -1 나누기 x-9로 간단해진다.

원본 교재 풀이(영어)

$The above image has three columns. It shows the steps to divide rational expressions. Step one is to rewrite the division as the product of the first rational expression and the reciprocal of the second for x plus 9 divided by 6 minus x divided by x squared minus 81 divided by x minus 6. “Flip” the second fraction and change the division sign to multiplication to get x plus 9 divided by 6 minus x times x minus 6 divided by x squared minus 81.$

Step two is to factor the numerators and denominators completely. Factor x squared minus 81 to get x plus 9 divided by 6 minus x times x minus 6 divided by x minus 9 times x plus 9.

Step three is to multiply the numerators and denominators to get x plus 9 times x minus 6 divided by 6 minus x times x minus 9 times x plus 9.

Step four is to simplify by dividing out common factors. Divide out the common factors x plus 9, x minus 6 from the numerator and 6 minus x and x plus 9 from the denominator. Remember opposites divide to negative 1. This simplifies to negative 1 divided by x minus 9.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 41번우리말 번역

간단히 하세요

다음 연습문제에서 두 방법 중 어느 것을 사용해도 됩니다.

$\frac{\frac{3}{m}+\frac{3}{n}}{\frac{1}{{m}^{2}}-\frac{1}{{n}^{2}}}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{3mn}{n-m}$

이 문제로 이어서 풀기

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