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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

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OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 10번우리말 번역

빼세요: −3n−9n2+n−6−n+32−n.\frac{-3n-9}{{n}^{2}+n-6}-\frac{n+3}{2-n}.

영어 원문 보기

Subtract: −3n−9n2+n−6−n+32−n.\frac{-3n-9}{{n}^{2}+n-6}-\frac{n+3}{2-n}.

정답·풀이 보기
두 유리식의 뺄셈을 나타낸 식: (-3n - 9) / (n^2 + n - 6) - (n + 3) / (2 - n).
분모를 인수분해한다. 두 유리식의 뺄셈을 나타낸 수식: (-3n - 9)/((n-2)(n+3)) - (n+3)/(2-n).
n−2n-2 와 2−n2-n 은 부호가 반대이므로, 두 번째 유리식에 −1−1\frac{-1}{-1} 을 곱한다. 두 유리식의 뺄셈: (-3n-9)/((n-2)(n+3)) - ((-1)(n+3))/((-1)(2-n)).
간단히 한다. 두 유리함수의 합을 나타낸 식: ((-3n - 9) / ((n - 2)(n + 3))) + ((n + 3) / (n - 2)).
두 식의 분모가 같은가? 아니요.
최소공통분모(LCD)를 구한다. 두 식의 최소공통분모(LCD)를 구하는 풀이 과정. n^2 + n - 6 을 (n - 2)(n + 3) 으로 인수분해하고, n - 2 를 이용하여 최소공통분모(LCD)가 (n - 2)(n + 3) 임을 알아낸다.
각 유리식을 최소공통분모(LCD)를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 고쳐 쓴다. 공통분모가 (n-2)(n+3) 인 두 분수의 합을 나타낸 식. 분자는 (-3n - 9) 와 (n+3)(n+3) 이고, (n+3) 항 하나가 빨간색으로 강조되어 있다.
분자를 간단히 한다. 두 유리식의 덧셈을 나타낸 수식. 두 분수의 공통분모는 (n-2)(n+3) 이고, 분자는 각각 -3n-9 와 n^2+6n+9 이다.
유리식을 간단히 한다. 하나의 분수. 분자는 -3n - 9 + n^2 + 6n + 9 이고, 분모는 (n-2) 와 (n+3) 의 곱이다.
분자를 간단히 한다. 분자가 n 제곱 더하기 3n 이고, 분모가 (n 빼기 2) 와 (n 더하기 3) 의 곱인 분수를 나타낸 수식.
공통인수를 찾기 위해 분자를 인수분해한다. 분수 n(p+3) / ((n-2)(p+3)) 을 나타낸 수식. 분자와 분모에 있는 (p+3) 에 각각 가위표가 그어져 있어 약분됨을 보여 준다.
간단히 한다. 분수 (n-2) 분의 n 을 나타낸 수식.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic expression showing the subtraction of two rational expressions: (-3n - 9) / (n^2 + n - 6) - (n + 3) / (2 - n).
Factor the denominator. A mathematical expression featuring the subtraction of two rational expressions: (-3n - 9)/((n-2)(n+3)) - (n+3)/(2-n).
Since n−2n-2 and 2−n2-n are opposites, we will mutliply the second rational expression by−1−1\frac{-1}{-1}. Subtraction of two rational expressions: (-3n-9)/((n-2)(n+3)) - ((-1)(n+3))/((-1)(2-n)).
Simplify. An algebraic expression showing the sum of two rational functions: ((-3n - 9) / ((n - 2)(n + 3))) + ((n + 3) / (n - 2)).
Do the expressions have a common denominator? No.
Find the LCD. A mathematical solution showing how to find the Least Common Denominator (LCD) of two algebraic expressions. It factors n^2 + n - 6 into (n - 2)(n + 3) and uses n - 2 to determine the LCD is (n - 2)(n + 3).
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. An algebraic expression showing the sum of two fractions with a common denominator of (n-2)(n+3). The numerators are (-3n - 9) and (n+3)(n+3), with an (n+3) term highlighted in red.
Simplify the numerators. A mathematical expression showing the addition of two rational algebraic expressions. Both fractions have a common denominator of (n-2)(n+3). The numerators are -3n-9 and n^2+6n+9 respectively.
Simplify the rational expressions. A mathematical fraction. The numerator is -3n - 9 + n^2 + 6n + 9, and the denominator is the product of (n-2) and (n+3).
Simplify the numerator. A mathematical expression showing a fraction with n squared plus 3n in the numerator and the product of (n minus 2) and (n plus 3) in the denominator.
Factor the numerator to look for common factors. A mathematical expression showing the fraction n(p+3) / ((n-2)(p+3)), where the (p+3) terms in both the numerator and denominator are crossed out, indicating they are being canceled.
Simplify. A mathematical expression displaying the fraction n over (n-2).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

푸세요: x+13x2−7x+10=6x−5−4x−2.\frac{x+13}{{x}^{2}-7x+10}=\frac{6}{x-5}-\frac{4}{x-2}.

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