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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 7번우리말 번역

더하세요: 8x2−2x−3+3xx2+4x+3.\frac{8}{{x}^{2}-2x-3}+\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.

영어 원문 보기

Add: 8x2−2x−3+3xx2+4x+3.\frac{8}{{x}^{2}-2x-3}+\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.

정답·풀이 보기
두 유리식의 합으로 이루어진 대수식: 8/(x^2 - 2x - 3) + 3x/(x^2 + 4x + 3).
두 식은 공통분모를 가지는가? 아니요. 각 식을 최소공통분모(LCD)로 다시 쓴다.
최소공통분모(LCD)를 구한다. 이차식 x^2 - 2x - 3과 x^2 + 4x + 3을 인수분해하여 최소공통분모(LCD)를 구한다. 최소공통분모는 (x+1)(x-3)(x+3)이다.
각 유리식을 최소공통분모(LCD)를 분모로 하는 동치분수로 다시 쓴다. 두 유리식의 합을 나타내는 대수식으로, 분자와 분모의 공통인수가 빨간색으로 강조되어 있어 간단히 할 수 있는 단계를 보여 준다.
분자를 간단히 한다. 공통분모를 가진 두 유리함수의 합을 나타내는 대수식. 분자는 (8x + 24)와 (3x^2 - 9x)이다.
유리식을 더한다. (3x^2 - x + 24)를 (x + 1)(x - 3)(x + 3)으로 나눈 분수식을 나타낸 수학 식.
분자를 간단히 한다. (3x^2 - x + 24)를 (x + 1)(x - 3)(x + 3)으로 나눈 분수식을 나타낸 수학 식.
분자는 더 이상 인수분해되지 않으므로 공통인수가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic expression featuring the sum of two rational fractions: 8/(x^2 - 2x - 3) + 3x/(x^2 + 4x + 3).
Do the expressions have a common denominator? No. Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD. Factoring quadratic expressions x^2 - 2x - 3 and x^2 + 4x + 3 to determine their Least Common Denominator (LCD), which is (x+1)(x-3)(x+3).
Rewrite each rational expression as an equivalent fraction with the LCD. An algebraic expression showing the sum of two rational fractions, where common factors in the numerators and denominators are highlighted in red, indicating potential simplification steps.
Simplify the numerators. An algebraic expression demonstrating the sum of two rational functions with a common denominator. The numerators are (8x + 24) and (3x^2 - 9x).
Add the rational expressions. A mathematical fraction displaying the expression (3x^2 - x + 24) divided by (x + 1)(x - 3)(x + 3).
Simplify the numerator. A mathematical fraction displaying the expression (3x^2 - x + 24) divided by (x + 1)(x - 3)(x + 3).
The numerator is prime, so there are no common factors.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 25번우리말 번역

LCD를 이용하여 복잡한 유리식 간단히 하기

다음 문제에서, LCD를 이용하여 각 복잡한 유리식을 간단히 하세요.

2x+53x−5+1x2−25\frac{\frac{2}{x+5}}{\frac{3}{x-5}+\frac{1}{{x}^{2}-25}}

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2x−103x+16\frac{2x-10}{3x+16}

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