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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 1x+1yxy−yx.\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}.

영어 원문 보기

Simplify: 1x+1yxy−yx.\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}.

정답·풀이 보기

위 그림은 세 개의 열로 되어 있다. 이 그림은 복잡한 유리식을 나누는 방법을 세 단계로 보여 준다. 첫 번째 단계는 분자와 분모를 간단히 하는 것이다. 예로 1 나누기 x 더하기 1 나누기 y를 x 나누기 y 빼기 y 나누기 x로 나눈 식에서, 분자의 합과 분모의 차를 간단히 한다. 공통분모를 찾아 분자의 분수들을 더하고, 공통분모를 찾아 분모의 분수들을 빼면, 1 곱하기 y 나누기 x 곱하기 y 더하기 1 곱하기 x 나누기 y 곱하기 x를, x 곱하기 x 나누기 y 곱하기 x 빼기 y 곱하기 y 나누기 x 곱하기 y로 나눈 식이 된다. 그러면 y 나누기 x y 더하기 x 나누기 x y를, x 제곱 나누기 x y 빼기 y 제곱 나누기 x y로 나눈 식이 된다. 이제 분자에 유리식 하나, 분모에 유리식 하나만 남았다. 즉 y 더하기 x 나누기 x y를, x 제곱 빼기 y 제곱 나누기 x y로 나눈 식이다.

두 번째 단계는 복잡한 유리식을 나눗셈 문제로 고쳐 쓰는 것이다. 분자를 분모로 나누는 식으로 쓴다.

세 번째 단계는 두 식을 나누는 것이다. 첫 번째 식에 두 번째 식의 역수를 곱하여 y 더하기 x 나누기 x y 곱하기 x y 나누기 x 제곱 빼기 y 제곱을 얻는다. 가능하면 식을 인수분해한다. 그러면 x y 곱하기 y 더하기 x 나누기 x y 곱하기 x 빼기 y 곱하기 x 더하기 y가 된다. 공통인수를 약분한다. 분자에서 x, y, y 더하기 x를 지우고, 분모에서 x, y, x 더하기 y를 지운다. 간단히 하면 1 나누기 x 빼기 y가 된다.

원본 교재 풀이(영어)

The above image has three columns. The image shows steps on how to divide complex rational expressions in three steps. Step one is to simplify the numerator and denominator. We will simplify the sum in the numerator and difference in the denominator for the example 1 divided by x plus 1 divided by y divided by x divided by y minus y divided by x. Find a common denominator and add the fractions in the numerator and find a common denominator and subtract the fractions in the numerator to get 1 times y divided by x times y plus 1 times x divided by y times x divided by x times x divided by y times x minus y times y divided by x times y. Then, we get y divided by x y plus x plus x y divided by x squared divided by x y minus y squared divided by x y. We now have just one rational expression in the numerator and one in the denominator, y plus x divided by x y divided by x squared minus y squared divided by x y.

Step two is to rewrite the complex rational expression as a division problem. We write the numerator divided by the denominator.

Step three is to divide the expressions. Multiply the first by the reciprocal of the second to get y plus x divided by x y times x y divided by x squared minus y squared. Factor any expressions if possible. We now have x y times y plus x divided by x y times x minus y times x plus y. Remove common factors. Cross out x, y and y plus x from the numerator. Cross out x, y and x plus y from the denominator. Simplify to get 1 divided by x minus y.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

빼세요: 6(2x+1)−4(x−5).6(2x+1)-4(x-5).

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

8x+268x+26

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