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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: 2x+64x−6−4x2−36.\frac{\frac{2}{x+6}}{\frac{4}{x-6}-\frac{4}{{x}^{2}-36}}.

영어 원문 보기

Simplify: 2x+64x−6−4x2−36.\frac{\frac{2}{x+6}}{\frac{4}{x-6}-\frac{4}{{x}^{2}-36}}.

정답·풀이 보기
분자에 2/(x+6)이 있고, 분모에 두 분수의 차 4/(x-6) - 4/(x^2-36)이 있는 복잡한 분수식이다.
복잡한 유리식에 있는 모든 분수의 LCD를 구하세요. LCD는 (x+6)(x−6)(x+6)(x-6) 이다.
분자와 분모에 LCD를 곱한다. 식을 간단히 하기 위해 분자와 분모에 공통인수 (x+6)(x-6)을 곱하는 단계를 보여 주는 복잡한 분수식이다. 곱하는 공통인수는 빨간색으로 강조되어 있다.
식을 간단히 한다.
분모에 분배한다. 유리식을 간단히 하는 한 단계로, 안쪽 분수를 없애기 위해 분자와 분모에 공통인수 (x+6)(x-6)을 곱하는 모습을 보여 준다.
간단히 한다. 간단히 하고 있는 식으로, 분자와 분모의 공통인수 (x+6)과 (x-6)을 약분하여 복잡한 분수를 간단히 하는 과정을 보여 준다.
간단히 한다. 분수가 하나 나타나 있다. 분자는 2(x - 6)이고 분모는 4(x + 6) - 4이다.
분모를 간단히 하기 위해 분배하고 동류항을 정리한다. 분자가 2(x-6)이고 분모가 4x+20인 분수식이 무늬 없는 흰색 배경 위에 나타나 있다.
공통인수를 약분한다. 분자가 2(x-6)이고 분모가 2(2x+10)인 분수식을 보여 준다.
간단히 한다. (x-6)을 (2x+10)으로 나눈 분수를 보여 준다.
분자와 분모에 더 이상 공통인수가 없음에 주목한다.
원본 교재 풀이(영어)
A complex algebraic fraction with 2/(x+6) in the numerator and a difference of two fractions, 4/(x-6) - 4/(x^2-36), in the denominator.
Find the LCD of all fractions in the complex rational expression. The LCD is (x+6)(x−6)(x+6)(x-6).
Multiply the numerator and denominator by the LCD. A complex algebraic fraction demonstrating a step where both numerator and denominator are multiplied by the common factor (x+6)(x-6), highlighted in red, to simplify the expression.
Simplify the expression.
Distribute in the denominator. A step in simplifying a rational expression, illustrating the multiplication of the numerator and denominator by the common factor (x+6)(x-6) to remove inner fractions.
Simplify. Algebraic expression being simplified, demonstrating cancellation of common factors (x+6) and (x-6) in numerator and denominator to reduce the complex fraction.
Simplify. A mathematical fraction is shown. The numerator is 2(x - 6) and the denominator is 4(x + 6) - 4.
To simplify the denominator, distribute and combine like terms. A mathematical expression shown as a fraction with 2(x-6) in the numerator and 4x+20 in the denominator, set against a plain white background.
Remove common factors. A mathematical expression showing a fraction with 2(x-6) in the numerator and 2(2x+10) in the denominator.
Simplify. A mathematical expression showing the fraction (x-6) over (2x+10).
Notice that there are no more factors common to the numerator and denominator.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: x−88−x.\frac{x-8}{8-x}.

다 풀었으면 정답 확인

x−88−xRecognize that x−8 and 8−x are opposites.−1\begin{array}{cccc} & & & \frac{x-8}{8-x} \\ \text{Recognize that}\,x-8\,\text{and}\,8-x\,\text{are opposites.} & & & -1\end{array}

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