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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: 1x+13=56.\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.

영어 원문 보기

Solve: 1x+13=56.\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.

정답·풀이 보기

위 그림은 3개의 열로 되어 있다. 그림은 1 나누기 x 더하기 3분의 1은 6분의 5와 같다는 예제로, 유리방정식의 무연근을 찾는 단계를 보여 준다. 1단계는 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 두는 것이다. x가 0이면 I 나누기 x는 정의되지 않는다. 그래서 방정식 옆에 x 나누기 영을 적어, 1 나누기 x 더하기 3분의 1은 6분의 5와 같고 x 나누기 영이라는 식을 만든다.

2단계는 방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구하는 것이다. 1 나누기 x, 3분의 1, 6분의 5의 최소공통분모를 구한다. x는 6 x이다.

3단계는 방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없애는 것이다. 방정식의 양변에 최소공통분모 6 x를 곱하면 6 곱하기 1 나누기 x 더하기 3분의 1은 6 x 곱하기 6분의 5와 같다. 분배법칙을 사용하면 6 x 곱하기 1 나누기 x 더하기 6 x 곱하기 3분의 1은 6 x 곱하기 6분의 5와 같다. 간단히 하면, 분수가 더 이상 없음을 알 수 있고, 6 더하기 2 x는 5 x와 같다.

4단계는 얻은 방정식을 푸는 것이다. 간단히 하면 6은 3 x와 같고 2는 x와 같다.

5단계는 검토하는 것이다. 1단계에서 찾은 값이 대수적인 해이면 그 값을 버린다. 남은 해는 처음 방정식에 대입하여 확인한다. 대수적인 해로 0은 나오지 않았다. x는 2와 같다는 값을 처음 방정식에 대입하면 2분의 1 더하기 3분의 1은 6분의 5와 같고, 이어서 6분의 3 더하기 6분의 2는 6분의 5와 같으며, 마지막으로 6분의 5는 6분의 5와 같다.

원본 교재 풀이(영어)

The above image has 3 columns. It shows the steps to find an extraneous solution to a rational equation for the example 1 divided by x plus one-third equals five-sixths. Step one is to note any value of the variable that would make any denominator zero. If x equals 0, then I divided by x is undefined. So we’ll write x divided zero next to the equation to get 1 divided by x plus one-third equals five-sixths times x divided by zero.

Step two is to find the least common denominator of all denominators in the equation. Find the LCD of 1 divided by x one-third, and five-sixths. The x is 6 x.

Step three is to clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. Multiply both sides of the equation by the LCD, 6 x to get 6 times 1 divided by x plus one-third equals 6 x times five-sixths. Use the Distributive Property to get 6 x times 1 divided by x plus 6 x times one-third equals 6 x times five-sixths. Simplify – and notice, no more fractions and we have 6 plus 2 x equals 5 x.

Step 4 is to solve the resulting equation. Simplify to get 6 equals 3 x and 2 equals x.

Step 5 is to check. If any values found in Step 1 are algebraic solutions, discard them. Check any remaining solutions in the original equation. We did not get 0 as an algebraic solution. We substitute x equals 2 into the original equation to get one-half plus one-third equals five-sixths, then three-sixths plus two-sixths equals five-sixths and finally, five-sixths equal five-sixths.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 유리식을 곱하고 그 곱을 가장 간단한 꼴로 나타내세요.

10h2−9h−92h2−19h+24⋅h2−16h+645h2−37h−24\frac{10{h}^{2}-9h-9}{2{h}^{2}-19h+24}\cdot \frac{{h}^{2}-16h+64}{5{h}^{2}-37h-24}

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