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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 3번우리말 번역

푸세요: 53u−2=32u.\frac{5}{3u-2}=\frac{3}{2u}.

영어 원문 보기

Solve: 53u−2=32u.\frac{5}{3u-2}=\frac{3}{2u}.

정답·풀이 보기
분수 5를 식 3u 빼기 2로 나눈 것이 분수 3을 2u로 나눈 것과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 찾아 적어 둔다. 5를 (3u - 2)로 나눈 것이 3을 (2u)로 나눈 것과 같다는 수학 방정식이 있으며, 조건은 u가 2/3가 아니고 u가 0이 아니라는 것이다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 2u(3u−2)2u(3u-2) 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 등호의 양변에 2u(3u-2)를 곱한 대수 방정식으로, 좌변의 분수는 5/(3u-2)이고 우변의 분수는 3/(2u)이다.
공통인수를 약분한다. 양변의 공통인수를 약분하는 과정을 보여 주는 대수 방정식으로, 식을 간단히 하여 변수 'u'를 구하는 데 쓰이는 방법이다.
간단히 한다. '2u(5) = (3u-2)(3)'이라는 수학 방정식이 나타나 있다. 이 방정식에는 변수 'u'와 수 상수가 들어 있으며, 'u'에 대해 풀어야 하는 문제임을 나타낸다.
곱한다. 흰 배경에 수학 방정식 10u = 9u - 6이 나타나 있다. 글자는 검은색 산세리프 글꼴로 표시되어 있다.
얻은 방정식을 푼다. 흰 배경 가운데에 손으로 쓴 듯한 수식 'U = 6'이 있다. 이 방정식은 단순하고 어두우며 약간 흐릿한 필기체로 표시되어 있다.
대수적인 해로 0 또는 23\frac{2}{3} 가 나오지 않았다.
방정식 5/(3u-2) = 3/(2u)에 u = -6을 대입하여 확인하는 과정이다. 대입하고 간단히 하면 -1/4 = -1/4가 되어, u = -6이 이 방정식의 올바른 해임을 확인할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing the fraction 5 over the expression 3u minus 2, set equal to the fraction 3 over 2u.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation shows 5 divided by (3u - 2) equals 3 divided by (2u), with the conditions that u is not equal to 2/3 and u is not equal to 0.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is2u(3u−2)2u(3u-2).
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation showing 2u(3u-2) multiplied by a fraction on both sides of the equality, with the fractions being 5/(3u-2) on the left and 3/(2u) on the right.
Remove common factors. An algebraic equation illustrating the cancellation of common factors on both sides, a method used to simplify expressions and solve for the variable 'u'.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing '2u(5) = (3u-2)(3)'. The equation involves the variable 'u' and numerical constants, indicating a problem to be solved for 'u'.
Multiply. A mathematical equation is displayed on a white background: 10u = 9u - 6. The text is rendered in a black sans-serif font.
Solve the resulting equation. A white background features a mathematical expression, likely handwritten, that reads 'U = 6' in the center. The equation is rendered in a simple, dark, slightly faded script.
We did not get 0 or 23\frac{2}{3} as algebraic solutions.
Checking the value u = -6 in the equation 5/(3u-2) = 3/(2u). The process shows substitution and simplification, resulting in -1/4 = -1/4, confirming that u = -6 is the correct solution for the equation.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 13번우리말 번역

푸세요: x18+x+69x=23x.\frac{x}{18}+\frac{x+6}{9x}=\frac{2}{3x}.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

−2-2

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