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유리함수

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OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 5번우리말 번역

푸세요: 4q−4−3q−3=1.\frac{4}{q-4}-\frac{3}{q-3}=1.

영어 원문 보기

Solve: 4q−4−3q−3=1.\frac{4}{q-4}-\frac{3}{q-3}=1.

정답·풀이 보기
수학 방정식이 나타나 있으며, 식은 4/(q-4) - 3/(q-3) = 1이다. 이 대수 방정식은 분모에 변수 q가 있는 유리식 항을 포함한다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 둔다. 두 분수의 합이 1과 같다는 수학 방정식이며, 변수 q에 대한 제한 조건이 함께 나타나 있다. 방정식은 4/(q-4) + 3/(q-3) = 1이고, q는 4 또는 3과 같지 않다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (q−4)(q−3)(q-4)(q-3) 이다.
방정식의 양변에 LCD를 곱하여 분수를 없앤다. 유리식이 포함된 방정식의 양변에 공통분모 (q-4)(q-3)을 곱하여 분수를 없애는 단계를 보여 주는 대수 방정식이다.
분배법칙을 적용한다. 분모를 없애기 위해 각 항에 (q-4)(q-3)을 곱하는 것을 보여 주는 대수 방정식이다. 공통인수는 빨간색으로 강조되어 있다.
공통인수를 약분한다. 공통인수를 약분하여 대수식을 간단히 하는 과정을 보여 주는 수학 방정식이다. 그림에서는 분수 항의 분자와 분모에 있는 (q-4)와 (q-3)이 약분되어 사라지는 모습이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 대수 방정식 4(q-3) - 3(q-4) = (q-4)(q-3)이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 수학 방정식 4q - 12 - 3q + 12 = q^2 - 7q + 12가 나타나 있다. 이 방정식은 변수 q와 여러 상수를 포함하는 대수 문제의 일부로 보인다.
동류항끼리 정리한다. 흰 배경 위에 수학 방정식 q = q^2 - 7q + 12가 나타나 있다.
푼다. 먼저 일반형으로 나타낸다. 흰 배경 위에 이차방정식이 나타나 있으며, 검은색 글씨로 '0 = q^2 - 8q + 12'라고 쓰여 있다.
인수분해한다. 흰 배경 위에 수학 방정식 0 = (q - 2)(q - 6)이 나타나 있다.
곱셈의 영(0) 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 단순하고 선명한 글꼴로 수학식 'q = 2 또는 q = 6'이 나타나 있다.
대수적으로 구한 해 중에 4 또는 3은 없다.
두 개의 해의 후보 q=2와 q=6을 유리방정식 4/(q-4) - 3/(q-3) = 1에 대입하여 확인하는 과정을 보여 주는 그림이다. 두 값을 방정식에 각각 대입하여 계산하면 q=2와 q=6 모두 방정식을 만족하며, 두 경우 모두 1=1이 된다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing the expression 4/(q-4) - 3/(q-3) = 1. This algebraic equation involves rational terms with the variable 'q' in the denominators.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation showing the sum of two fractions equaling one, with specified restrictions for the variable q. The equation is 4/(q-4) + 3/(q-3) = 1, where q is not equal to 4 or 3.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is(q−4)(q−3)(q-4)(q-3).
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation showing a step where a rational expression is multiplied by the common denominator (q-4)(q-3) on both sides to clear the fractions.
Distribute. An algebraic equation demonstrating the multiplication of terms by (q-4)(q-3) to clear denominators. Common factors are highlighted in red.
Remove common factors. A mathematical equation illustrating the simplification of algebraic expressions by canceling common factors. The image shows (q-4) and (q-3) being canceled out in the numerators and denominators of the fractional terms.
Simplify. An algebraic equation is displayed on a white background: 4(q-3) - 3(q-4) = (q-4)(q-3).
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: 4q - 12 - 3q + 12 = q^2 - 7q + 12. The equation appears to be part of an algebra problem, involving a variable 'q' and various constants.
Combine like terms. A mathematical equation is displayed against a white background: q = q^2 - 7q + 12.
Solve. First write in standard form. A quadratic equation is displayed against a white background, reading '0 = q^2 - 8q + 12' in black text.
Factor. A mathematical equation on a white background, displaying 0 = (q - 2)(q - 6).
Use the Zero Product Property. The image shows the mathematical expression 'q = 2 or q = 6' in a simple, clear font on a white background.
We did not get 4 or 3 as algebraic solutions.
This image demonstrates checking two potential solutions, q=2 and q=6, in the rational equation 4/(q-4) - 3/(q-3) = 1. Both values are substituted into the equation, and the calculations confirm that both q=2 and q=6 satisfy the equation, resulting in 1=1 for both cases.

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유리방정식 풀기

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53v−2=74v\frac{5}{3v-2}=\frac{7}{4v}

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