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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 8번우리말 번역

푸세요: yy+6=72y2−36+4.\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4.

영어 원문 보기

Solve: yy+6=72y2−36+4.\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4.

정답·풀이 보기
대수 방정식이 나타나 있다. y를 (y+6)으로 나눈 값이, 72를 (y의 제곱 빼기 36)으로 나눈 값에 4를 더한 것과 같다.
모든 분모를 인수분해하여, 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 확인한다. 수식 y / (y + 6) = 72 / ((y - 6)(y + 6)) + 4 가 나타나 있고, 제한 조건으로 y는 6이 아니고 y는 -6이 아니다.
최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (y−6)(y+6)(y-6)(y+6) 이다.
분수를 없앤다. 방정식의 양변에 최소공통분모 (y-6)(y+6)을 곱하여 분수를 없애는 과정을 보여 주는 수식이다.
간단히 한다. 흰 배경에 수식 (y-6) * y = 72 + (y-6)(y+6) * 4 가 나타나 있다. 글자는 검은색 고딕체로 표시되어 있다.
간단히 한다. 수식 y(y-6) = 72 + 4(y^2 - 36) 이 나타나 있다. 이 식은 변수, 숫자, 괄호, 연산으로 이루어져 있으며 흰 배경에 일반적인 대수 형식으로 표시되어 있다.
얻은 방정식을 푼다. 대수 방정식 y^2 - 6y = 72 + 4y^2 - 144 가 나타나 있다.
수식 0 = 3y^2 + 6y - 72 가 나타나 있다. 이것은 변수 'y'에 대한 이차방정식이며 0과 같다고 놓은 식이다.
식 0 = 3(y^2 + 2y - 24) 가 나타나 있는 수식이다.
흰 배경에 수식 0 = 3(y + 6)(y - 4) 가 나타나 있다.
깔끔하고 읽기 쉬운 글꼴로 흰 배경에 'y=-6, y=4'라는 수식이 적혀 있는 이미지이다.
검산한다.
y=−6y=-6 은 무연근이다.
y=4가 방정식 y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4 의 해임을 단계별로 검산하는 이미지이다. 대입하고 간단히 하면 양변이 모두 4/10이 됨을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic equation is shown where y divided by the quantity y plus 6 equals 72 divided by the quantity y squared minus 36, plus 4.
Factor all the denominators, so we can note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation is displayed: y / (y + 6) = 72 / ((y - 6)(y + 6)) + 4, with the restrictions y not equal to 6 and y not equal to -6.
Find the least common denominator. The LCD is(y−6)(y+6)(y-6)(y+6).
Clear the fractions. A mathematical equation demonstrating the process of clearing fractions by multiplying both sides of the equation by the least common denominator, (y-6)(y+6).
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: (y-6) * y = 72 + (y-6)(y+6) * 4. The characters are rendered in a black sans-serif font.
Simplify. A mathematical equation is shown: y(y-6) = 72 + 4(y^2 - 36). The equation features variables, numbers, parentheses, and operations, presented in a standard algebraic format on a white background.
Solve the resulting equation. An algebraic equation is shown: y^2 - 6y = 72 + 4y^2 - 144.
A mathematical equation is displayed: 0 = 3y^2 + 6y - 72. It's a quadratic equation in the variable 'y' set equal to zero.
A mathematical equation is shown with the expression 0 = 3(y^2 + 2y - 24).
A mathematical equation is displayed on a white background: 0 = 3(y + 6)(y - 4).
The image displays mathematical equations, specifically 'y=-6, y=4' written in a clean, legible font against a plain white background.
Check.
y=−6y=-6 is an extraneous solution.
The image shows a step-by-step verification that y=4 is a valid solution for the equation y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4, demonstrating both sides equate to 4/10 after substitution and simplification.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 16번우리말 번역

빼세요: z+3z+2−zz+3.\frac{z+3}{z+2}-\frac{z}{z+3}.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

4z+9(z+2)(z+3)\frac{4z+9}{(z+2)(z+3)}

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