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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: x2x−2−23x+3=5x2−2x+912x2−12.\frac{x}{2x-2}-\frac{2}{3x+3}=\frac{5{x}^{2}-2x+9}{12{x}^{2}-12}.

영어 원문 보기

Solve: x2x−2−23x+3=5x2−2x+912x2−12.\frac{x}{2x-2}-\frac{2}{3x+3}=\frac{5{x}^{2}-2x+9}{12{x}^{2}-12}.

정답·풀이 보기
유리식을 포함한 수식이다. 식은 x/(2x-2) - 2/(3x+3) = (5x^2 - 2x + 9)/(12x^2 - 12)이며, 항들이 가로로 나열되어 있다.
먼저 모든 분모를 인수분해하여 무연근과 LCD를 찾기 쉽게 한다. 두 분수식의 뺄셈이 세 번째 분수식과 같다는 수식이다. 식은 x 나누기 2(x-1) 빼기 2 나누기 3(x+1) 은 (5x^2 - 2x + 9) 나누기 12(x-1)(x+1) 과 같다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 둔다. 분수를 포함한 수식 x/(2(x-1)) - 2/(3(x+1)) = (5x^2 - 2x + 9)/(12(x-1)(x+1))이며, 조건 x ≠ 1, x ≠ -1이 함께 쓰여 있다.
최소공통분모를 구한다. LCD는 12(x−1)(x+1)12(x-1)(x+1) 이다.
분수를 없앤다. 분수항을 없애기 위해 양변에 12(x-1)(x+1)을 곱하는 것을 나타내는 방정식이다. 유리방정식을 풀 때 흔히 쓰는 단계이다.
간단히 한다. 6(x+1) * x - 4(x-1) * 2 = 5x^2 - 2x + 9라고 쓰인 방정식이 나타나 있다. 변수와 상수를 포함한 식으로 이루어져 있다.
간단히 한다. 6x(x+1) - 4 * 2(x-1) = 5x^2 - 2x + 9라는 방정식이 나타나 있다. 변수, 상수, 곱셈, 뺄셈, 등호를 포함한 식이다.
얻은 방정식을 푼다. 이차방정식: 6 x 제곱 더하기 6x 빼기 8x 더하기 8은 5 x 제곱 빼기 2x 더하기 9와 같다.
흰 배경에 검은 글씨로 'x^2 - 1 = 0'이라고 쓰여 있는 방정식이다.
이차방정식의 흔한 꼴인 대수 방정식 (x-1)(x+1)=0을 보여 주는 이미지이다.
흰 배경에 'x = 1 또는 x = -1'이라고 쓰여 있는 방정식이다.
검산한다.
x=1x=1 과 x=−1x=-1 은 무연근이다. 이 방정식의 해는 없다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation featuring rational expressions. The equation is x/(2x-2) - 2/(3x+3) = (5x^2 - 2x + 9)/(12x^2 - 12), with terms arranged horizontally.
We will start by factoring all denominators, to make it easier to identify extraneous solutions and the LCD. A mathematical equation shows the subtraction of two algebraic fractions set equal to a third algebraic fraction. The equation is x over 2(x-1) minus 2 over 3(x+1) equals (5x^2 - 2x + 9) over 12(x-1)(x+1).
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation featuring fractions: x/(2(x-1)) - 2/(3(x+1)) = (5x^2 - 2x + 9)/(12(x-1)(x+1)), with the conditions x ≠ 1 and x ≠ -1.
Find the least common denominator.The LCD is 12(x−1)(x+1)12(x-1)(x+1)
Clear the fractions. An algebraic equation showing the multiplication of both sides by 12(x-1)(x+1) to eliminate fractional terms, a common step in solving rational equations.
Simplify. A mathematical equation is displayed, reading 6(x+1) * x - 4(x-1) * 2 = 5x^2 - 2x + 9. The equation involves algebraic expressions with variables and constants.
Simplify. A mathematical equation is displayed: 6x(x+1) - 4 * 2(x-1) = 5x^2 - 2x + 9. It involves algebraic expressions with variables, constants, multiplication, subtraction, and equality.
Solve the resulting equation. Quadratic equation: six x squared plus six x minus eight x plus eight equals five x squared minus two x plus nine.
A mathematical equation on a white background reads 'x^2 - 1 = 0' in black text.
An image displays the algebraic equation (x-1)(x+1)=0, a common form of a quadratic equation.
A mathematical equation is displayed on a white background, stating 'x = 1 or x = -1'.
Check.
x=1x=1 and x=−1x=-1 are extraneous solutions. The equation has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 17번우리말 번역

빼세요: 2xx2−4−1x+2.\frac{2x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x+2}.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

1x−2\frac{1}{x-2}

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