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도형의 닮음

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 9번우리말 번역

지도에서 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스는 아래 그림과 같은 변의 길이를 갖는 삼각형을 이룹니다. 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 실제 거리가 270마일일 때, 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리를 구하세요.

위 그림은 닮은 두 삼각형과 이를 지도에 활용하는 방법을 보여 줍니다. 왼쪽의 작은 삼각형은 세 꼭짓점에 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스가 있습니다. 샌프란시스코에서 로스앤젤레스까지는 1.3인치, 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지는 1인치, 라스베이거스에서 샌프란시스코까지는 2.1인치입니다. 두 번째의 큰 삼각형도 같은 지점들을 나타냅니다. 샌프란시스코에서 로스앤젤레스까지의 거리는 x이고, 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 거리는 270마일입니다. 라스베이거스에서 샌프란시스코까지의 거리는 표시되어 있지 않습니다.

영어 원문 보기

On a map, San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles form a triangle whose sides are shown in the figure below. If the actual distance from Los Angeles to Las Vegas is 270 miles find the distance from Los Angeles to San Francisco.

The above image shows two similar triangles and how they are used with maps. The smaller triangle on the left shows San Francisco, Las Vegas and Los Angeles on the three points. San Francisco to Los Angeles is 1.3 inches. Los Angeles to Las Vegas is 1 inch. Las Vegas to San Francisco is 2.1 inches. The second larger triangle shows the same points. The distance from San Francisco to Los Angeles is x. The distance from Los Angeles to Las Vegas is 270 miles. The distance from Las Vegas to San Francisco is not noted.

정답·풀이 보기
문제를 읽고 그림을 그린 다음, 주어진 정보를 표시한다. 그림은 위와 같다.
구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리
변수에 이름을 붙인다. x=x= 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리라 하자.
식으로 나타낸다. 두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변은 비례한다. 분자는 "마일", 분모는 "인치"로 놓는다. 거리를 구하는 비례식: x마일 / 1.3인치 = 270마일 / 1인치.
방정식을 푼다. 양변에 1.3을 곱하는 방정식이 나타나 있습니다. 좌변은 1.3 곱하기 (x를 1.3으로 나눈 값)이고, 우변은 1.3 곱하기 (270을 1로 나눈 값)입니다.
흰 배경에 검은 글씨로 방정식 'x = 351'이 쓰여 있으며, 변수에 어떤 수가 대입됨을 나타냅니다.
검산한다.
지도에서 로스앤젤레스~샌프란시스코 거리는 로스앤젤레스~라스베이거스 거리보다 길다. 351이 270보다 크므로 답이 타당하다.
x=351이 비례식 x마일 / 1.3인치 = 270마일 / 1인치의 올바른 해인지 검산하는 수학 문제입니다. 계산 결과 351/1.3이 270과 같음을 확인할 수 있습니다.
질문에 답한다. 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리는 351마일이다.
원본 교재 풀이(영어)
Read the problem. Draw the figures and label with the given information. The figures are shown above.
Identify what we are looking for. The actual distance from Los Angeles to San Francisco.
Name the variables. Let x=x= distance from Los Angeles to San Francisco.
Translate into an equation. Since the triangles are similar, the corresponding sides are proportional. We'll make the numerators "miles" and the denominators "inches." A proportion for calculating distance: x miles / 1.3 inches = 270 miles / 1 inch.
Solve the equation. A mathematical equation shows both sides being multiplied by 1.3. The left side is 1.3 times (x divided by 1.3), and the right side is 1.3 times (270 divided by 1).
The image displays the mathematical equation 'x = 351' in black text against a plain white background, indicating a variable assigned a numerical value.
Check.
On the map, the distance from Los Angeles to San Francisco is more than the distance from Los Angeles to Las Vegas. Since 351 is more than 270 the answer makes sense.
A math problem demonstrating how to check if x=351 is the correct solution for the proportion x miles / 1.3 inches = 270 miles / 1 inch. The calculation confirms that 351/1.3 equals 270.
Answer the question. The distance from Los Angeles to San Francisco is 351 miles.

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