유리함수 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번

OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번우리말 번역

비행기가 시속 30 mph의 맞바람을 안고 200 마일을 나는 데 걸리는 시간은, 시속 30 mph의 뒷바람을 받으며 300 마일을 나는 데 걸리는 시간과 같습니다. 이 비행기의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

An airplane can fly 200 miles into a 30 mph headwind in the same amount of time it takes to fly 300 miles with a 30 mph tailwind. What is the speed of the airplane?

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림으로 나타내면 상황을 이해하기 쉽다.

위 그림에는 평행한 화살표 두 개가 있다. 첫 번째 화살표는 끝이 오른쪽을 향하고, 화살촉 위에 "바람을 따라 300 마일, r 더하기 30"이라고 쓰여 있다. 그 아래에는 구불구불한 선이 있다. 구불구불한 선의 왼쪽에는 "바람 시속 30 마일"이라고 쓰여 있다. 그 아래에는 끝이 왼쪽을 향하는 화살표가 있다. 그 아래에는 "바람을 거슬러 200 마일, r 빼기 30"이라는 글이 있다.

정보를 정리하기 위해 표를 채운다.


구하려는 것은 비행기의 속력이다.	$r=$ 비행기의 속력이라 하자.
비행기가 바람을 따라 날 때는 바람이 속력을 높여 주므로 속력은 $r+30$ 이다.
비행기가 바람을 거슬러 날 때는 바람이 속력을 낮추므로 속력은 $r-30$ 이다.
속력을 써넣는다. 거리를 써넣는다. $D=r\cdot t$ 이므로 t 에 대해 풀면 $\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누어, 그 식을 시간 칸에 적는다.
두 시간이 같으므로 방정식을 세운다.	$\quad \frac{200}{r-30}=\frac{300}{r+30}$
양변에 최소공분모를 곱한다. $200(r+30)=300(r-30)$	$(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right)$
간단히 한다.	$\quad (r+30)(200)=(r-30)(300)$
	$\quad 200r+6000=300r-9000$
푼다.	$\quad 15000=100r$ $\quad 150=r$
확인한다.
150 mph는 비행기의 속력으로 적절한가? 예. 비행기가 150 mph로 날고 바람이 30 mph일 때:
뒷바람 $\quad 150+30=180\text{mph}\quad \frac{300}{180}=\frac{5}{3}$ 시간
맞바람 $\,150-30=120\text{mph}\quad \frac{200}{120}=\frac{5}{3}$ 시간
두 시간이 같으므로 맞다.	비행기의 속력은 150 mph였다.

원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.

The above image has two parallel arrows. The first arrow has its tip pointing to the right The words,”300 miles with the wind r plus 30” above the arrow tip. Below that is a squiggly line. To the left of the squiggly line it says, “Wind 30 miles per hour”. Below that is an arrow with its tip pointing to the left. Below that are the words, “200 miles against the wind r minus 30”.

We fill in the chart to organize the information.


We are looking for the speed of the airplane.	Let $r=$ the speed of the airplane.
When the plane flies with the wind, the wind increases its speed and the rate is $r+30$ .
When the plane flies against the wind, the wind decreases its speed and the rate is $r-30$ .
Write in the rates. Write in the distances. Since $D=r\cdot t$ , we solve for t and get $\frac{D}{r}$ . We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column.
We know the times are equal and so we write our equation.	$\quad \frac{200}{r-30}=\frac{300}{r+30}$
We multiply both sides by the LCD. $200(r+30)=300(r-30)$	$(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right)$
Simplify.	$\quad (r+30)(200)=(r-30)(300)$
	$\quad 200r+6000=300r-9000$
Solve.	$\quad 15000=100r$ $\quad 150=r$
Check.
Is 150 mph a reasonable speed for an airplane? Yes. If the plane is traveling 150 mph and the wind is 30 mph:
Tailwind $\quad 150+30=180\text{mph}\quad \frac{300}{180}=\frac{5}{3}$ hours
Headwind $\,150-30=120\text{mph}\quad \frac{200}{120}=\frac{5}{3}$ hours
The times are equal, so it checks.	The plane was traveling 150 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 1번우리말 번역

더하세요: $\frac{7}{10}+\frac{8}{15}$ .

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{37}{30}$

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